Графы как средство обучения учащихся поиску решения задач

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. Научно - методические основы организации обучения поиска решения задач, посредством графов в основной школе
1.1 Средства обучения математике в основной школе 5
1.2 Основные этапы решения задач 7
1.3 Теоретические сведения о графе 12
ГЛАВА 2. Методика обучения решению задач с использованием графов в основной школе на факультативных занятиях
2.1 Анализ учебной литературы, относительно темы исследования 18
2.2. Олимпиадные задания, решаемые с помощью графов 26
2.3 Разработка факультативного курса для 9 классов “Увлекательные
графы” 34
2.4 Методические разработки занятий 37
2.5 Кейсы, используемые для проведения занятий факультативного курса
“Увлекательные графы” 42
2.6 Технологическая карта факультативного занятия по теме “Графы.
Базовые определения. Лемма о рукопожатии” 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 81

Купить

Школьный курс традиционно основывается на континуальной, то есть непрерывной математике и поэтому не предусматривает повсеместного изучения теории графов [21]. Лишь в немногих учебниках, входящих в федеральный перечень рекомендуемых Министерством Просвещения, представлены задания, решение которых осуществляется посредством графов. Но даже эти задачи, содержатся в данных учебниках в качестве дополнительной информации и в крайне незначительном количестве. Однако, несмотря на этот факт, задания с графами неимоверно часто встречаются в различных олимпиадах, таких как: “Ломоносов”, “Покори Воробьёвы Горы”, “Курчатов”, “Всероссийская олимпиада школьников по математике”, “Олимпиада им. Эйлера”, “Высшая проба”, “Открытая олимпиада ИТМО”, “ММО” и многие другие. В связи с этим, становится очевидным наличие проблемы недостаточного рассмотрения графов в школьном курсе математики. Одновременно возникает вопрос, каким образом можно осуществить обучение учащихся поиску решения олимпиадных задач используя графы?
В ходе подготовки школьников к олимпиаде по математике, зачастую, в процессе поиска решения задач возникает дилемма: каким способом решить конкретную задачу? Появляется желание использовать такой метод, который будет интересен, и при том, с помощью которого будет решаться значительная часть заданий. Таким способом являются графы, соединяющие в себе простоту, доступность и наглядность решения. В повседневной жизни люди часто используют графы, не догадываясь об этом, например, изображая какие-либо города или села на картах в виде точек, а маршруты между ними с помощью линий. По этой причине применение графов школьниками не вызовет у них сложностей, но в свою очередь будет благоприятствовать абстрактной наглядности обучения. Необходимость обучения учащихся данному способу поиска решения задач, в силу высокого числа соответствующих заданий в олимпиадах и, одновременно отсутствию графов в школьном курсе обуславливает актуальность выбранной темы исследования: “Графы как средство обучения учащихся поиску решения задач”.
Целью данного исследования является создание методических условий для обучения учащихся поиску решения задач с помощью графов.
Объектом исследования выступает процесс обучения математике, осуществляемый в среднем звене общеобразовательной школы.
Предметом исследования стала теория графов как средство решения определенных олимпиадных задач.
Для достижения поставленной цели предстоит выполнить следующие задачи:
1. Изучить методическую, а также математическую литературу по теме “Графы”.
2. Проанализировать школьные учебники и математические олимпиады.
3. Выделить основные типы задач, решение которых осуществляется посредством графов.
4. Использовать метод графов для решения олимпиадных задач.
5. Разработать курс факультативных занятий для 9 классов “Увлекательные графы”.
Научная новизна проведенного исследования заключается в разработке курса факультативных занятий “Увлекательные графы” на основе кейс - технологий. Практическая значимость обусловлена возможностью использования полученных результатов в работе учителей 9 классов с целью увеличения эффективности занятий и повышения познавательной активности учащихся.

Купить