Тема: Графы как средство обучения учащихся поиску решения задач

Школьный курс традиционно основывается на континуальной, то есть непрерывной математике и поэтому не предусматривает повсеместного изучения теории графов [21]. Лишь в немногих учебниках, входящих в федеральный перечень рекомендуемых Министерством Просвещения, представлены задания, решение которых осуществляется посредством графов. Но даже эти задачи, содержатся в данных учебниках в качестве дополнительной информации и в крайне незначительном количестве. Однако, несмотря на этот факт, задания с графами неимоверно часто встречаются в различных олимпиадах, таких как: “Ломоносов”, “Покори Воробьёвы Горы”, “Курчатов”, “Всероссийская олимпиада школьников по математике”, “Олимпиада им. Эйлера”, “Высшая проба”, “Открытая олимпиада ИТМО”, “ММО” и многие другие. В связи с этим, становится очевидным наличие проблемы недостаточного рассмотрения графов в школьном курсе математики. Одновременно возникает вопрос, каким образом можно осуществить обучение учащихся поиску решения олимпиадных задач используя графы?
В ходе подготовки школьников к олимпиаде по математике, зачастую, в процессе поиска решения задач возникает дилемма: каким способом решить конкретную задачу? Появляется желание использовать такой метод, который будет интересен, и при том, с помощью которого будет решаться значительная часть заданий. Таким способом являются графы, соединяющие в себе простоту, доступность и наглядность решения. В повседневной жизни люди часто используют графы, не догадываясь об этом, например, изображая какие-либо города или села на картах в виде точек, а маршруты между ними с помощью линий. По этой причине применение графов школьниками не вызовет у них сложностей, но в свою очередь будет благоприятствовать абстрактной наглядности обучения. Необходимость обучения учащихся данному способу поиска решения задач, в силу высокого числа соответствующих заданий в олимпиадах и, одновременно отсутствию графов в школьном курсе обуславливает актуальность выбранной темы исследования: “Графы как средство обучения учащихся поиску решения задач”.
Целью данного исследования является создание методических условий для обучения учащихся поиску решения задач с помощью графов.
Объектом исследования выступает процесс обучения математике, осуществляемый в среднем звене общеобразовательной школы.
Предметом исследования стала теория графов как средство решения определенных олимпиадных задач.
Для достижения поставленной цели предстоит выполнить следующие задачи:
1. Изучить методическую, а также математическую литературу по теме “Графы”.
2. Проанализировать школьные учебники и математические олимпиады.
3. Выделить основные типы задач, решение которых осуществляется посредством графов.
4. Использовать метод графов для решения олимпиадных задач.
5. Разработать курс факультативных занятий для 9 классов “Увлекательные графы”.
Научная новизна проведенного исследования заключается в разработке курса факультативных занятий “Увлекательные графы” на основе кейс - технологий. Практическая значимость обусловлена возможностью использования полученных результатов в работе учителей 9 классов с целью увеличения эффективности занятий и повышения познавательной активности учащихся.

Купить

В ходе проведения исследования была проделана следующая работа.
В первой главе произведен обзор основных средств обучения. Затем детально разобран процесс решения задач. Рассмотрено содержание основных этапов. Далее раскрыто понятие графа. Рассмотрена задача Л. Эйлера о мостах Кенигсберга и предоставлено ее изображение посредством графов. Определены такие виды графов как: нулевой, неполный и полный графы, ориентированный, уникурсальный граф, связный и несвязный графы, дерево, изоморфные графы, планарные (плоские) графы. Выделен ряд задач, решаемых с помощью графов.
Вторая глава данного исследования носит практический характер. Произведенный обзор учебников, входящих в федеральный перечень рекомендуемый Министерством Просвещения РФ, позволил сделать вывод, что в своем большинстве эти издания не подразумевают освещение темы “Графы”. Лишь в учебниках, авторами которых являются Виленкин Н.Я, Г.В. Дорофеев и И.Ф. Шарыгин, И.М. Смирнова и В.А. Смирнов есть небольшие упоминания о графах.
Произведя анализ заданий математических конкурсов за несколько прошедших лет, стало очевидно, что, несмотря на то, что тема графов фактически не поднимается в школьном курсе, значительное количество олимпиад включают в перечень своих заданий задачи, решаемые именно с помощью графов. Самые интересные задания были включены в данное исследование с подробным решением.
Практической частью данного исследования стала разработка факультативного курса для 9 классов “Увлекательные графы”. Курс рассчитан на 5 занятий по 2 часа, каждое из которых проводится с применением кейс - технологии, что позволяет ученикам увидеть практическую направленность графов и в незаурядной форме научиться решать некоторые олимпиадные задачи. Составлена технологическая карта занятия по теме “Графы. Базовые определения. Лемма о рукопожатии”.
Разработанный факультативный курс может быть использован для проведения учителями математики дополнительных занятий с учениками 9 классов общеобразовательных учреждений.
Таким образом, можно сделать вывод, что все поставленные в выпускной квалификационной работе задачи выполнены, а цель достигнута.

Купить