Введение 3
Глава 1. Теоретические основы математических методов решения 5
неравенств 5
1.1. Обобщенный метод интервалов 5
1.2. Метод рационализации 11
1.3. Метод оценки 20
1.4. Применение производной 23
Глава 2. Обучение учащихся старших классов нестандартным 27
методам решения неравенств 27
2.1. Анализ школьных учебников, пособий и математических олимпиад 27
2.2. Методика обучения решению неравенств 32
2.3. Разработка элективного курса 33
2.4. Технологическая карта урока «Метод рационализации при решении
неравенств» 40
2.5. Сборник тестов 55
Заключение 71
Список литературы 73
В школьном курсе математики материал, посвященный изучению неравенств, играет значительную роль, а также регулярно встречается в материалах Единого государственного экзамена. Эти задачи особенно сложны для школьников, так как требуют серьезного уровня математической подготовки.
Актуальность данной темы обусловлена тем, что, начиная с 2015 года, в ЕГЭ по математике (профильный уровень) появилось задание на решение неравенств, которое решается нестандартными методами. Учащиеся замотивированы в его решении, так как оно оценивается в 2 балла. Также ее изучение помогает углубить и расширить знания по теме: "Нестандартные методы решения неравенств". При выполнении задания №15 в ЕГЭ профильного уровня самыми распространенными ошибками являются неверное определение метода решения неравенства и вычислительные ошибки. Решение неравенств нестандартными методами встречаются не только в ЕГЭ профильного уровня, но и при решении неравенств в олимпиадах. Поэтому одна из задач школьников - научиться решать неравенства нестандартными методами. Такие методы, как метод рационализации, обобщенный метод интервалов, метод оценки, применение производной не рассматриваются в школьных учебниках, но изложены в пособиях для подготовки к ЕГЭ.
В связи с этим целью выпускной квалификационной работы является рассмотрение нестандартных методов решения неравенств и разработка методики обучения этих методов с учетом требований ФГОС.
Исходя из этой цели, можно выделить следующие задачи:
• проанализировать текущее состояние программ и учебников, предусмотренных федеральным перечнем или рекомендованных для изучения в школах, с точки зрения применения различных методов решения неравенств;
• разработать комплекс методических рекомендаций обучающимся при решении неравенств из ЕГЭ профильного уровня и из математических олимпиад;
• разработать элективный курс «Тайны нестандартных методов решения неравенств», технологическую карту урока на тему «Метод рационализации при решении неравенств», сборник заданий и тесты по данной теме.
Объект исследования: процесс обучения решению неравенств из ЕГЭ учащихся старших классов наиболее современными методами.
Предмет исследования: различные методы решения неравенств.
Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные автором методические рекомендации по обучению учащихся старших классов нестандартным методам решения неравенств может быть непосредственно использованы учителями в образовательной практике.
Решение неравенств нестандартными методами встречаются не только в ЕГЭ профильного уровня, но и при решении неравенств в олимпиадах. Такие методы, как метод рационализации, обобщенный метод интервалов, метод оценки, применение производной практически не рассматриваются в школьных учебниках, но активно используются при решении неравенств в пособиях для подготовки к ЕГЭ. Несмотря на это, процент выполнения задания на проверку навыков решения различного вида неравенств в ЕГЭ по математике профильного уровня (задание №15) остается низким. Таким образом, решение данной проблемы требуется еще и в методическом обеспечении.
Данная работа состоит из двух глав, введения и заключения. Во введении подчеркнута актуальность изучения проблемы. Первая глава посвящена рассмотрению нестандартных методов решения неравенств. К каждому методу приведен теоретический матриал, подробные решения примеров, а также упражнения для самостоятельного решения с ответами.
Материал первой главы использован при разработки пособия для учащихся, которое поможет им для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам.
Во второй главе изложены основные аспекты обучения учащихся старших классов нестандартным методам решения неравенств. Проведен анализ школьных учебников, пособий и математических олимпиад. Сделан вывод, что для успешного решения неравенств из олимпиадных задач и заданий из ЕГЭ профильного уровня по математике, учащимся недостаточно ориентироваться лишь на школьную программу. Поэтому для школьников разработан элективный курс «Тайны нестандартных методов решения неравенств». В состав методического обеспечения курса входит: пояснительная записка, тематическое планирование, сборник тестов в двух вариантах для проверки знаний по каждому рассмотренному методу и технологическая карта дистанционного урока на тему «Метод рационализации при решении неравенств» с использованием сервиса для проведения тестирования в онлайн-режиме Quizizz. Они были применены во время дистанционного обучения (4 четверть, май 2020 года) учителем математики МБОУ СОШ с углубленным изучением информатики №68 г. Пензы Богомоловой Ольгой Петровной.
Таким образом, основная цель выпускной квалификационной работы достигнута. Данный материал может быть использован учителем при подготовке школьников к математическим олимпиадам и ЕГЭ.
