Тема: Применение метода математической индукции к решению задач в старших классах

Одна из отличительных черт математики - дедуктивное построение теории, но дедукция - не единственный метод научного мышления. В экспериментальных науках велика роль индуктивного вывода. Еще А.Н. Колмогоров отмечал, что «понимание и умение применять принцип математической индукции является хорошим критерием зрелости, которая совершенно необходима математику».
Метод математической индукции в широком его понимании состоит в переходе от частных наблюдений к универсальной, общей закономерности или обшей формулировке. В таком толковании метод — это, конечно, основной прием проведения исследований в любой экспериментальной естественнонаучной деятельности человека. Но, к сожалению, на изучение метода математической индукции в школьной программе отводится очень мало времени. Для разбора материала чаще всего даётся всего несколько занятий, на которых дается теория и разбираются примеры лёгких задач. В школах без углубленного изучения математики этот метод не входит в образовательную программу. Однако при вступительных экзаменах в ведущие вузы страны некоторые задачи требуют применения метода математической индукции. При доказательстве многих теорем математического анализа на первых курсах вузов используется метод математической индукции, и студенты, которые не изучали данную тему на уроках или факультативах в школе, должны изучать её самостоятельно. Поэтому, возникает необходимость в организации и проведении факультативного курса по математике «Применение математической индукции к решению задач». Всё вышеизложенное определяет актуальность выбранной темы выпускной квалификационной работы.
Цель работы: изучение особенностей применения метода математической индукции в задачах различной сложности в старших классах и разработка факультативного курса по данной теме.
Объект исследования: процесс обучения решению задач методом математической индукции.
Предмет исследования: методические особенности применения метода математической индукции при решении задач на факультативных занятиях в старших классах.
Задачи исследования:
1. Изучить учебную и научно - методическую литературу по данной теме;
2. Систематизировать примеры и задачи, которые позволяют более глубоко и широко оценить применение метода математической индукции к решению различных типов задач;
3. Разработать содержание факультативного курса по применению метода математической индукции при решении задач в старших классах;
4. Составить 2 технологические карты занятий по данному факультативному курсу.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ научно-методической и учебной литературы, нормативных документов, материалов научно-практических конференций, конспектов уроков педагогов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что факультативный курс «Метод математической индукции при решении задач» может использоваться учителями и студентами математических специальностей во время прохождения производственной практики.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Во введении обоснована актуальность работы, приведены объект и предмет исследования, определены цель и задачи.
В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения метода математической индукции, приведены и решены конкретные задания, которые доказываются с помощью метода математической индукции.
Во второй главе представлен факультативный курс «Применение метода математической индукции при решении задач» для учащихся 10 классов, а так же разработаны и оформлены технологические карты двух занятий в рамках факультативного курса.
В заключении обобщены все итоговые результаты проделанной работы.
Список литературы включает в себя 14 информационных источников, ссылки на которые содержатся в тексте работы.
Купить

Роль индукции в математике трудно переоценить. Конечно, мы не должны экспериментально проверять положения, логически выведенные из аксиом: если при выводе не было допущено логических ошибок, то они истинны при условии, что истинны принимаемые нами аксиомы. Однако из этой системы аксиом можно вывести большое количество утверждений. И отбор утверждений для доказательства производится именно по индукции. Именно она позволяет выбрать полезные теоремы из миллионов бесполезных, именно индукция указывает, какие теоремы могут оказаться истинными, и даже помогает наметить путь доказательства.
Индукцией пользуются математики уже много столетий, но, к сожалению, не все выводы, сделанные ими методом неполной индукции, верны. Для решения этой задачи был создан метод математической индукции, который является наиболее эффективным методом проведения полной индукции. Он до сих пор активно используется учеными в различных областях, в основном в математике.
Целью выпускной квалификационной работы было изучение особенностей применения метода математической индукции в задачах различной сложности в старших классах на факультативных занятиях.
Для достижения данной цели были определены и решены задачи:
1. Изучена учебная и научно - методическая литература по данной теме;
2. Систематизированы примеры и задачи, которые позволяют более глубоко и широко оценить применение метода математической индукции к решению различных типов задач;
3. Разработан факультативный курс «Применение метода математической индукции при решении задач» для старших классов;
4. Составлены 2 технологические карты занятий по данному факультативному курсу.
Данный факультативный курс был частично апробирован в рамках прохождения педагогической практики.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что цель выпускной квалификационной работы достигнута
Купить