Применение метода математической индукции к решению задач в старших классах

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы метода математической индукции и систематизация заданий на его применение 6
1.1 История возникновения и развития метода математической индукции 6
1.2 Принцип математической индукции 8
1.3 Систематизация заданий на применение метода математической
индукции 10
Глава 2. Методические основы обучения учащихся применению метода математической индукции при решении задач в старших классах 26
2.1 Факультативный курс «Применение метода математической индукции
при решении задач» в 10 классе 26
2.2 Содержание факультативного курса «Применение метода математической индукции при решении задач» в 10 классе 30
Заключение 37
Список используемой литературы 39
Приложение
Купить

Одна из отличительных черт математики - дедуктивное построение теории, но дедукция - не единственный метод научного мышления. В экспериментальных науках велика роль индуктивного вывода. Еще А.Н. Колмогоров отмечал, что «понимание и умение применять принцип математической индукции является хорошим критерием зрелости, которая совершенно необходима математику».
Метод математической индукции в широком его понимании состоит в переходе от частных наблюдений к универсальной, общей закономерности или обшей формулировке. В таком толковании метод — это, конечно, основной прием проведения исследований в любой экспериментальной естественнонаучной деятельности человека. Но, к сожалению, на изучение метода математической индукции в школьной программе отводится очень мало времени. Для разбора материала чаще всего даётся всего несколько занятий, на которых дается теория и разбираются примеры лёгких задач. В школах без углубленного изучения математики этот метод не входит в образовательную программу. Однако при вступительных экзаменах в ведущие вузы страны некоторые задачи требуют применения метода математической индукции. При доказательстве многих теорем математического анализа на первых курсах вузов используется метод математической индукции, и студенты, которые не изучали данную тему на уроках или факультативах в школе, должны изучать её самостоятельно. Поэтому, возникает необходимость в организации и проведении факультативного курса по математике «Применение математической индукции к решению задач». Всё вышеизложенное определяет актуальность выбранной темы выпускной квалификационной работы.
Цель работы: изучение особенностей применения метода математической индукции в задачах различной сложности в старших классах и разработка факультативного курса по данной теме.
Объект исследования: процесс обучения решению задач методом математической индукции.
Предмет исследования: методические особенности применения метода математической индукции при решении задач на факультативных занятиях в старших классах.
Задачи исследования:
1. Изучить учебную и научно - методическую литературу по данной теме;
2. Систематизировать примеры и задачи, которые позволяют более глубоко и широко оценить применение метода математической индукции к решению различных типов задач;
3. Разработать содержание факультативного курса по применению метода математической индукции при решении задач в старших классах;
4. Составить 2 технологические карты занятий по данному факультативному курсу.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ научно-методической и учебной литературы, нормативных документов, материалов научно-практических конференций, конспектов уроков педагогов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что факультативный курс «Метод математической индукции при решении задач» может использоваться учителями и студентами математических специальностей во время прохождения производственной практики.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Во введении обоснована актуальность работы, приведены объект и предмет исследования, определены цель и задачи.
В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения метода математической индукции, приведены и решены конкретные задания, которые доказываются с помощью метода математической индукции.
Во второй главе представлен факультативный курс «Применение метода математической индукции при решении задач» для учащихся 10 классов, а так же разработаны и оформлены технологические карты двух занятий в рамках факультативного курса.
В заключении обобщены все итоговые результаты проделанной работы.
Список литературы включает в себя 14 информационных источников, ссылки на которые содержатся в тексте работы.
Купить