Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты изучения уравнений с параметром в 7-9 классах 6
1.1 Некоторые сведения о задачах с параметром 6
1.2 Основные методы решений уравнений с параметром 8
1.3 Анализ содержания темы «Уравнения с параметром» в школьных учебниках
алгебры 7-9 классов 10
1.4 Линейные и дробно-рациональные уравнения с
параметром 19
1.5 Квадратные уравнения с параметром 24
1.6 Уравнения, содержащие модуль и параметр 27
Глава 2. Методические аспекты изучения уравнений с параметром в 7-9 классах 31
2.1 Программа и содержание элективного курса по теме: "Решение уравнений с
параметром" 31
2.2 Фрагменты конспектов лекционных и практических занятий элективного
курса 37
Заключение 55
Список литературы 57
Задачи с параметрами - один из наиболее трудных разделов школьного курса математики. Специфика данных задач заключается, прежде всего, в их творческом и исследовательском характере. Для выполнения этих заданий недостаточно прочного усвоения теоретического содержания школьного курса математики, необходимо также иметь развитое логическое мышление, умение ориентироваться в нестандартных ситуациях, определенные навыки исследовательской работы, достаточно высокий уровень общей математической культуры [8].
ОГЭ - итоговый экзамен для выпускников 9 классов за курс основного общего образования в России. Сдача экзамена на «отлично» требует умения решения задач второй части экзамена. В одном из заданий письменной части можно встретить задачи с параметром, которые на первый взгляд могут вызвать трудности у выпускников 9 классов. Научиться решать задачи с параметрами на уровне ОГЭ очень важно, так как они встретятся на Едином государственном экзамене (ЕГЭ) по математике профильного уровня и на олимпиадах, которые позволят получить преимущества при поступлении в высшие учебные заведения, так как демонстрируют умение выстраивать логическую цепочку рассуждений и высокий уровень математической культуры обучающихся. Задачи с параметрами способствуют развитию вариативного мышления и фундаментальности знаний, тем самым позволяют выявить наиболее способных абитуриентов для вузов, требования к которым с каждым годом повышаются.
Приобретение навыков решения нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным. Педагоги сталкиваются с трудностями при обучении решению таких задач, несмотря на наличие большого количества материалов по теме. Причина понятна: основная стратегия математического обучения в школе - получение навыков и умений, позволяющих решать определенный набор стандартных однотипных задач. Уравнения с параметром к такому типу не относятся, так как требуют для своего решения более высокой математической подготовки для проведения сложных логических рассуждений, исследований, выполнения построений, порой достаточно объемных и непохожих на другие задачи [2].
Рассматриваемый материал не относится к базовому уровню, поэтому на его изучение в школьной программе выделяется мало времени или не выделяется вообще. По этой причине обучающиеся на олимпиадах и экзаменах совершают много ошибок при громоздких вычислениях и построениях или вовсе не справляются с такими заданиями.
Объектом выпускной квалификационной работы является процесс обучения математике школьников 7-9 классов.
Предметом - методы обучения решению задач с параметром обучающихся 7-9 классов.
Цель данной работы: разработка методики обучения решению уравнений с параметром в 7-9 классах...
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были выполнены следующие задачи:
1. Проведен анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования;
2. Раскрыты ключевые понятия темы «Уравнения с параметром»
3. Выделены виды уравнений с параметром и методы их решения;
4. Проанализированы учебники по алгебре по соответствующей теме за 7-9 классы;
5. Рассмотрены методы и алгоритмы решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений с параметром.
6. Разработан элективный курс на тему: "Решение уравнений с параметром".
Задачи выпускной квалификационной работы решены. Цель достигнута.
Перспектива дальнейшего применения материала выпускной
квалификационной работы состоит в том, что она может быть использована в качестве дополнительного пособия при ознакомлении с рассмотренной темой.
Данная работа может быть рекомендована для практического использования студентам математических факультетов в период прохождения производственной практики и учителям математики.
