Введение 3
Глава 1. Психолого-педагогические и методические особенности
изучения темы «Квадратичная функция»
1.1. Психолого-педагогические особенности подросткового возраста (11-15 лет) 8
1.2. Роль дидактических принципов в обучении математике 15
1.3. Анализ учебного материала по теме «Квадратичная функция» в
учебниках по алгебре 7-9 классов 28
Глава 2. Методическая разработка по теме «Квадратичная функция»
2.1. Построение и чтение графика квадратичной функции 40
2.2. Решение уравнений и их систем 49
2.3. Решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск
параметра в зависимости от свойств корней уравнения 52
2.4. Решение квадратных неравенств с параметрами 58
2.5. Апробация 61
Заключение 67
Список использованной литературы 68
Приложения 71
Содержание школьного курса математики разрабатывается согласно федеральному государственному образовательному стандарту, утвержденному Министерством образования Российской Федерации, исходя из которого,содержание обучения определяется согласно школьной программе и учебникам по математике. Отсюда следует, что знание программ и учебников, наряду со знанием целей обучения математике, играет главную роль при правильном выборе подходящих методов обучения.
Преподавание математики в школе требует от учителя творческого подхода к преподаванию самого предмета, а также глубокого понимания математических и дидактических идей, заложенных в школьном учебнике,логической структуры изложения, внутренних и внешних связей учебного материала.
Чтобы решить практические задачи, необходимо владеть системой научных знаний в области теории и методики обучения математике, которая представляет собой продолжение и конкретизацию общей теории обучения (дидактики) с учетом специфики учебного предмета, т.е. математики.
Но владение теоретическими знаниями недостаточно для решения задач.
Также необходимо владеть и практическими умениями и навыками, чтобы выбрать наиболее подходящие методы обучения в той или иной учебной ситуации, характеризуемой определенным содержанием обучения и уровнем мыслительной деятельности учащихся.
На протяжении всей жизни учащимся предстоит жить и работать в стремительно обновляющемся мире, поэтому овладение ими прочными знаниями основ наук дополняется задачей приобретения значительного интеллектуального потенциала, важным элементом которого является творческое мышление. Для решения данной задачи, учителю предстоит привить учащимся с первых лет школьного возраста такое качество как трудолюбие, чтобы в дальнейшем формировалось и постепенно развивалось их умение творчески мыслить.
Так как наше общество нуждается в специалистах с хорошими математическими знаниями и развитой логикой мышления, совершенно естественно повышение требований к вычислительным знаниям выпускников средней школы.
Актуальность исследования заключается в том, что при изучении квадратичной функции у учащихся расширяются представления о функции, ее свойствах и графиках. Свойства функции играют важную роль и имеют огромное развивающее значение, например, учащиеся овладевают умением составлять алгоритм действий при решении задач, и на основе исследований делать выводы. Поэтому свойства функции в школьном курсе рассматриваются отдельно.
Тема «Квадратичная функция » является одной из главных и громоздких в школьном курсе математики средних классов, поэтому задачи на данную тему чаще встречаются на экзаменах, школьных олимпиадах и ЕГЭ.
Для того, чтобы повысить у учащихся интерес к изучению математики,обеспечить сознательное усвоения математических понятий, воспитать у них навыки самостоятельной работы, учитель должен знать особенности тех психических процессов, которые лежат в основе усвоения математических знаний.
В настоящее время имеет место противоречие между потребностями практики в гибкой системе обучения, учитывающей широкий разброс уровней подготовки учащихся общеобразовательных школ, и не разработанностью такой системы обучения определило актуальность исследования, обеспечивающего гибкость и вариативность организации процесса обучения в 9-х классах.
Выбирая тему «Квадратичная функция» для нашего исследования, мы основывалась на том, что данная тема является одним из важнейших тем в школьном курсе математики. Чтобы расширить знания учащихся о квадратичной функции, любая школа предусматривает достаточно глубокое изучение данной темы. После изучения раздела функции, ряд последующих разделов математики тесно связаны с квадратичной функцией, что безусловно требует усвоения учебного материала на достаточно высоком уровне.
Школьный курс математики построен так, что квадратичную функцию изучают в средних классах на уроках алгебры и в старших классах на уроках алгебры и начала анализа.
Чтобы успешно выполнить работу как для школьников, так и для абитуриентов и студентов, необходимым условием являются знание свойств квадратного трехчлена и умение применять их.
Огромное количество различных задач из других разделов элементарной математики (тригонометрические уравнения, показательные уравнения,логарифмические уравнения, системы уравнений и неравенств и т.д.) часто приводят к решению квадратного трехчлена или квадратичных функций.
Своевременное подробное изучение данной темы способствует препятствию возникновения значительных пробелов у учащихся в области элементарной математики.
Существует множество методических и учебных пособий, посвященных изучению данной темы, но в них не ставится проблема соотношения логической структуры этого учебного материала с внутренними психологическими механизмами его усвоения учащимися.
Целью исследования является усовершенствование методических особенностей изучения квадратичной функции в 9 классах общеобразовательных школ.
Объектом исследования являются учащиеся 9-х классов общеобразовательных школ РТ, а предметом исследования являются особенности усвоения материала в процессе изучения темы «Квадратичная функция».
Гипотеза исследования состоит в том, что изучение темы «Квадратичная функция» способствует повышению знаний в области математики и навыков решения задач по данной теме для успешной сдачи ГИА(ОГЭ) и в последствии ЕГЭ.
Исходя из цели исследования и выдвинутой гипотезы, были поставлены следующие задачи исследования:
1) изучение психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;
2) подбор задачного материала;
3) выделение типовых задач в каждом разделе и составление решения к ним;
4) составление методических комментариев к решениям задач.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:теоретические - изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ содержания государственных образовательных стандартов, школьных учебных планов,программ, учебно-методических пособий по математике; эмпирические - наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы со школьниками и учителями;организация и проведение апробации и обработка его результатов.
Новизна исследования состоит в том, что составлены:
- методическая разработка по теме «Квадратичная функция» с выделением четырех блоков;
- контрольные тесты по теме «Квадратичная функция» в оболочке MyTest (12 задач в каждом варианте).
Апробация результатов исследования проводилась в МБОУ СОШ с. Хову-Аксы во время прохождения педагогической практики.
Структура дипломной работы:работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка из 27 наименований и приложений.
Первая глава посвящена психолого-педагогическим и методическим особенностям изучения темы «Квадратичная функция». Рассмотрены психолого-педагогические особенности подросткового возраста (11-15 лет),роль дидактических принципов в обучении математике и проанализирован учебный материал по теме «Квадратичная функция» в различных учебниках по алгебре для 9-х классов.
Во второй главе представлена методическая разработка по теме «Квадратичная функция». Выделены четыре блоки по данной теме, такие как построение и чтение графика квадратичной функции, решение уравнений и их систем, решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск параметра в зависимости от свойств корней уравнения,решение квадратных неравенств с параметрами. Представлены результаты апробации.
Практическая значимость исследования:составленные методические разработки по теме «Квадратичная функция» и тестовый материал в оболочке MyTest могут быть использованы учителями как дополнение к традиционным урокам, для работы на факультативах или элективных курсах, для дифференцированного обучения, а также в качестве домашних заданий, в том числе индивидуальных.
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы была проанализирована психолого-педагогическая, методическая и учебная литература, подобран задачный материал, выделены типовые задачи в каждом разделе и предоставлены решения к ним, составлены комментарии к решениям задач.
Функционально-графические методы применимы для решения широкого спектра задач школьной программы, однако, как показал анализ учебной литературы им не всегда уделяется должное внимание.
Вторая глава выпускной квалификационной работы содержит банк задач,для решения которых, так или иначе, используются свойства квадратичной функции. Условно задачи были поделены на следующие блоки:
1. Построение и чтение графика квадратичной функции.
2. Решение квадратных уравнений и систем уравнений.
3. Решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск параметра в зависимости от свойств корней уравнения.
4. Решение квадратных неравенств с параметрами.
К некоторым задачам мы привели решения и методические рекомендации.
Также имеются задачи для самостоятельного решения с ответами. Они расположены по уровню сложности.
Имеются творческие задания, а также задачи, к решению которых применим только функционально-графический метод.
Представленные методические разработки могут послужить дополнением к традиционным урокам, для работы на факультативах, для дифференцированного обучения, а также в качестве домашних заданий, в том числе индивидуальных.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
