Введение 3
Глава I. Теоретические аспекты изучения основ тригонометрии в 10-11 классе 5
1.1 Особенности изучения раздела тригонометрии 5
1.1.1 Методика изучения тригонометрии в условиях реализации ФГОС 5
1.1.2 Анализ учебников по изучению раздела тригонометрии 7
1.2 Тригонометрические уравнения и методы их решения 10
1.3 Тригонометрические неравенства и методы их решения 20
Глава II. Методические особенности изучения тригонометрических уравнений и неравенств 28
1.1 Технологическая карта по теме «Решение тригонометрических
уравнений методом разложения на множители» 28
1.2 Методические особенности изучения тригонометрических уравнений и
неравенств 39
1.3 Тригонометрические уравнения, неравенства в заданиях ЕГЭ и
их анализ 42
Заключение 52
Список используемой литературы 54
Раздел тригонометрии очень важен в программе школьного курса. Он изучается в 10-11 классах в курсе алгебры и начал математического анализа, в зависимости от выбранного школьного учебника и программы. Материал раздела тригонометрии обладает широкими возможностями для обобщения знаний. Однако задачи по тригонометрии - одни из самых объёмных и сложных в школьной программе по математике. Тригонометрические уравнения встречаются во многих областях: при решении задач по планиметрии, стереометрии, физике и в других областях. К тому же тригонометрические уравнения встречаются в заданиях единого государственного экзамена. Отсюда можно сделать вывод, что изучению методов решения тригонометрических уравнений и неравенств должно уделяться особое внимание.
Из выше сказанного следует, что тема выпускной квалификационной работы актуальна и необходима будущему учителю математики.
Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах средней общеобразовательной школы.
Предметом исследования являются методические особенности изучения тригонометрии в школьном курсе математики.
Цель работы: разработка методики изучения тригонометрии в рамках школьного курса математики.
Задачи данной работы:
1) изучить методическую литературу по данному разделу;
2) рассмотреть различные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств;
3) провести анализ этой темы в учебниках алгебры и начал анализа школьного курса математики 10-11 класса;
4) разработать конспекты уроков по данному разделу;
5) провести анализ использования раздела тригонометрии в заданиях ЕГЭ. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе рассмотрены особенности изучения тригонометрии в школьном курсе математики: методика изучения тригонометрии в условиях реализации ФГОС, проведен анализ учебников по данной теме, особенности изучения тригонометрических уравнений и неравенств и методов их решения.
Во второй главе разработан конспект урока, разработаны методические особенности изучения тригонометрических уравнений и неравенств , рассмотрены и проанализированы задания по разделу тригонометрия в ЕГЭ.
Итак, можно сделать следующие выводы: раздел тригонометрии в школьном курсе неотъемлемый элемент экзамена по математике. При решении задач на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства» требуется использование различных методов, проверяется умение грамотно проводить преобразования.
Для успешного решения уравнений и неравенств необходимо знать универсальные правила и методы решения тригонометрических уравнений, формулы корней простейших тригонометрических уравнений, значения тригонометрических функций для основных углов и значения обратных тригонометрических функций.
Изучение тригонометрических уравнений и неравенств позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умений извлекать учебную информацию на основе сопоставленного анализа графиков. Это необходимо для решения заданий ЕГЭ, которые содержат тригонометрические уравнения, неравенства, а так же комбинированные уравнения.
Трудности у учеников могут возникнуть при нахождении ОДЗ в тригонометрических уравнениях и неравенствах, в определении метода решения, в отборе корней.
В выпускной квалификационной работе рассмотрены методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, причем как специфические, характерные только для тригонометрических уравнений и неравенств, так и общие функциональные методы решения уравнений, применительно к тригонометрическим уравнениям и неравенствам.
В школьном курсе на изучение раздела тригонометрии уделяется мало времени, в учебниках показаны не все методы решения.
Выпускная квалификационная работа по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства» может быть использована в работе с учащимися на уроках и факультативных занятиях.
