📄Работа №143092
Тема: Анализ устойчивости ROCK-методов при решении стохастических дифференциальных уравнений с запаздываниями
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Программирование
Объем:
55 листов
Год:
2023
Просмотров:
149
4800
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Описание ROCK-методов 7
Устойчивость недемпфированных методов 7
Устойчивость демпфированных методов 10
Глава 2. Устойчивость ROCK-методов для ДУЗА 12
Линейная интерполяция 12
Анализ численной устойчивости для ДУЗА 13
Области Р-устойчивости 16
Глава 3. Среднеквадратичная устойчивость ROCK-методов 19
Модификация ROCK-методов для решения СДУ 20
Анализ численной устойчивости для СДУ 21
Области MS-устойчивости 23
Глава 4. Анализ устойчивость ROCK-методов для СДУЗА 26
Линейная интерполяция вычисленного решения 26
Анализ численной устойчивости СДУЗА 27
Иной подход к вычислению запаздывания в шуме 35
Анализ устойчивости новой модификации методов 36
Глава 5. Проверка областей устойчивости 43
Выводы 50
Заключение 52
Список использованных источников 53
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Описание ROCK-методов 7
Устойчивость недемпфированных методов 7
Устойчивость демпфированных методов 10
Глава 2. Устойчивость ROCK-методов для ДУЗА 12
Линейная интерполяция 12
Анализ численной устойчивости для ДУЗА 13
Области Р-устойчивости 16
Глава 3. Среднеквадратичная устойчивость ROCK-методов 19
Модификация ROCK-методов для решения СДУ 20
Анализ численной устойчивости для СДУ 21
Области MS-устойчивости 23
Глава 4. Анализ устойчивость ROCK-методов для СДУЗА 26
Линейная интерполяция вычисленного решения 26
Анализ численной устойчивости СДУЗА 27
Иной подход к вычислению запаздывания в шуме 35
Анализ устойчивости новой модификации методов 36
Глава 5. Проверка областей устойчивости 43
Выводы 50
Заключение 52
Список использованных источников 53
📖 Аннотация
Работа посвящена анализу устойчивости ортогональных методов Рунге-Кутты-Чебышёва (ROCK-методов) при численном решении стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием аргумента (СДУЗА). Актуальность исследования обусловлена недостаточной изученностью устойчивых численных схем для данного класса уравнений, которые критически важны для моделирования систем с памятью и шумом в нейробиологии, телекоммуникациях и химической кинетике. Методология основана на теоретическом анализе областей устойчивости для трех модификаций ROCK-методов первого порядка, адаптированных для СДУЗА с запаздыванием в обеих частях уравнения, с последующей верификацией результатов посредством численного тестирования. В ходе исследования были получены достаточные условия устойчивости рассматриваемых методов, а также разработана соответствующая программная реализация. Практическая значимость результатов заключается в возможности их применения исследователями для численного моделирования жестких стохастических систем с запаздыванием, а также в использовании полученных условий устойчивости как основы для анализа методов более высоких порядков. Теоретический анализ опирается на фундаментальные работы по уравнениям с запаздыванием, в частности, на критерий устойчивости, представленный в работе Hayes N.D. (1950). Таким образом, работа вносит вклад в развитие численных методов для СДУЗА, предоставляя как аналитические критерии, так и готовый инструмент для их практического использования.
📖 Введение
Стохастические дифференциальные уравнения с запаздыванием аргумента (СДУЗА) являются обобщенным случаем стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Принимая во внимание эффекты задержки, они лучше согласуются с явлениями реального мира. СДУЗА используются для построения моделей в различных областях науки и техники в таких как моделирование физиологических систем, нейронные сети, химическая кинетика, коммуникации.
Несмотря на развитие численного анализа СДУ в последние несколько десятилетий, стохастическими дифференциальными уравнениями с запаздыванием стали интересоваться не так давно. Мало исследований посвящено анализу устойчивости СДУЗА, особенно когда запаздывание находится в детерминистической или сразу в обеих частях уравнения.
Для явного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), чьи собственные числа располагаются преимущественно вдоль отрицательной вещественной части, существуют специальные стабилизированные методы. По аналитической форме функции устойчивости их называют методами Рунге-Кутты-Чебышёва. Одним из их вариантов являются так называемые ортогональные методы Рунге-Кутты- Чебышёва, или ROCK-методы (англ. orthogonal Runge-Kutta-Chebyshev).
Однако исследований касательно анализа устойчивости данных методов при решении стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием аргумента в обеих частях уравнения не проводилось.
В работе приводится описание методов ROCK первого порядка точности и их устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений. Во второй и третьей главах рассматриваются устойчивости методов для дифференциальных уравнений с запаздыванием и стохастических дифференциальных уравнений соответственно. После этого в четвертой главе продемонстрированы результаты работы по анализу устойчивости 3
модификаций методов для СДУЗА. Для проверки построенных областей устойчивости в пятой главе приводится численное тестирование методов.
Таким образом, итогами данной работы будут теоретическое исследование областей устойчивости и программа для решения СДУЗА ROCK-методами первого порядка с постоянной величиной шага.
Несмотря на развитие численного анализа СДУ в последние несколько десятилетий, стохастическими дифференциальными уравнениями с запаздыванием стали интересоваться не так давно. Мало исследований посвящено анализу устойчивости СДУЗА, особенно когда запаздывание находится в детерминистической или сразу в обеих частях уравнения.
Для явного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), чьи собственные числа располагаются преимущественно вдоль отрицательной вещественной части, существуют специальные стабилизированные методы. По аналитической форме функции устойчивости их называют методами Рунге-Кутты-Чебышёва. Одним из их вариантов являются так называемые ортогональные методы Рунге-Кутты- Чебышёва, или ROCK-методы (англ. orthogonal Runge-Kutta-Chebyshev).
Однако исследований касательно анализа устойчивости данных методов при решении стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием аргумента в обеих частях уравнения не проводилось.
В работе приводится описание методов ROCK первого порядка точности и их устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений. Во второй и третьей главах рассматриваются устойчивости методов для дифференциальных уравнений с запаздыванием и стохастических дифференциальных уравнений соответственно. После этого в четвертой главе продемонстрированы результаты работы по анализу устойчивости 3
модификаций методов для СДУЗА. Для проверки построенных областей устойчивости в пятой главе приводится численное тестирование методов.
Таким образом, итогами данной работы будут теоретическое исследование областей устойчивости и программа для решения СДУЗА ROCK-методами первого порядка с постоянной величиной шага.
✅ Заключение
Результатами работы является не только проведенный теоретический анализ модификаций ортогональных методов Рунге-Кутты-Чебышёва для СДУЗА, но и их программная реализация, которая может быть использована для решения реальных задач.
Были сформулированы достаточные условия устойчивости рассматриваемых методов для стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием в обеих частях. Данные результаты могут быть использованы для дальнейших исследований устойчивости не только ROCK-методов старших порядков, но и других численных методов.
Были сформулированы достаточные условия устойчивости рассматриваемых методов для стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием в обеих частях. Данные результаты могут быть использованы для дальнейших исследований устойчивости не только ROCK-методов старших порядков, но и других численных методов.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.