Введение 4
Глава 1. Фондовый рынок 7
1.1. Основные определения 7
1.2. История развития российского фондового рынка 9
1.3. Характеристика современного российского фондового рынка 11
1.3.1. Биржевые площадки 11
1.3.2. Объемы торгов 12
1.3.3. Участники 13
1.3.4. Основные индексы 14
1.3.5. Государственное регулирование 15
1.4. Рынок нефти 15
1.4.1. Определение 15
1.4.2. Прогнозирование цен на сырьевых рынках 16
Глава 2. Математические модели временных рядов 18
2.1. Временные ряды 18
2.2. Модели временных рядов 18
2.2.1. Определение временного ряда 18
2.2.2. Процессы скользящего среднего (МА) 19
2.2.3. Процессы авторегрессии (AR) 20
2.2.4. Процессы авторегрессии скользящего среднего (ARMA) 20
2.2.5. Оценка коэффициентов моделей ARMA 22
2.3. Стационарность временных рядов 23
2.4. Тест Дикки - Фуллера 24
2.5. Тест Перрона 26
2.6. Условная гетероскедастичность 29
2.6.1. Определение условной гетероскедастичности 29
2.6.2. Модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) 30
2.6.3. Оценка коэффициентов моделей ARCH 32
2.6.4. Прогнозирование на основе моделей ARCH 33
2.6.5. Обобщенные модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) 34
2.7. Прогнозирование 36
2.8. Методология Бокса - Дженкинса 37
Глава 3. Использование математических моделей временных рядов для анализа и прогнозирования волатильности на российском фондовом рынке 39
3.1. Исходные данные 39
3.2. Моделирование ценовой динамики акций компании «ВТБ» 39
3.3. Моделирование ценовой динамики акций компании «Сбербанк» 48
3.4. Моделирование ценовой динамики акций компании «Газпром» 52
3.5. Моделирование ценовой динамики акций компании «Лукойл» 55
3.6. Моделирование ценовой динамики акций компании «Роснефть» 59
3.7. Моделирование ценовой динамики курса доллара 62
3.8. Моделирование ценовой динамики рынка нефти 65
3.9. Сравнение волатильности акций 70
3.10. Выводы 72
Заключение 74
Список литературы 77
Приложение 1 «ВТБ» 79
Приложение 2 «Сбербанк» 85
Приложение 3 «Газпром» 90
Приложение 4 «Лукойл» 95
Приложение 5 «Роснефть» 100
Приложение 6. Курс доллара 105
Приложение 7. Нефть «Brent» 110
Изучение фондового рынка на сегодняшний день является высокоперспективным направлением экономических исследований. Российский фондовый рынок относительно молод и имеет большие перспективы развития. Вложение капитала в ценные бумаги все чаще рассматривается инвесторами как наиболее привлекательная альтернатива. Рассматривая историю российского фондового рынка, можно сказать, что сегодня наблюдается период его умеренного развития. Торговля на фондовом рынке становится доступной для широкого круга лиц не только среди крупных участников, но и граждан, имеющих незначительные (в масштабах рынка в целом) возможности капиталовложений, за счет все более возрастающей информированности населения. Данные факт неизбежно влечет увеличение финансовой грамотности населения, необходимой для рационального ведения деятельности по получению дохода на рынке ценных бумаг.
Изучение и разработка методов прогнозирования стоимости различных ценных бумаг представляет большой практический интерес для инвесторов, осуществляющих операции на фондовом рынке. Высокий интерес обусловлен значительной динамикой в развитии современных фондовых рынков. Моделирование стоимости акций занимает центральное место в теории управления инвестиционным портфелем и оценки финансовых инструментов.
В связи с высокой нестабильностью на мировых финансовых рынках особенно актуальными становятся методы изучения и прогнозирования волатильности. На цены финансовых активов оказывают влияние большое количество внутренних и внешних факторов, такие как новости, макроэкономическая обстановка, отчеты компаний о результатах своей деятельности, оценка стоимости компаний и т.д. Более того, частота появления факторов различна, соответственно, доходность активов изменяется. Волатильность финансовых активов нуждается в оценке по имеющейся истории значений наблюдаемых данных.
Для принятия взвешенного и рационального решения инвестору доступны две группы методов: методы фундаментального анализа и методы технического анализа.
Фундаментальный анализ, как правило, применяется для изучения финансово - экономического состояния компании и позволяет ответить на два основных вопроса: акции какого эмитента могут принести наибольший доход, и какова «справедливая» (внутренняя) цена рассматриваемой акции. При этом фундаментальный анализ абстрагируется от колебаний котировки акции на рынке. Для формирования целостного представления необходимо производить так же технический анализ.
Как правило, на практике под техническим анализом подразумевают некоторые методы прогнозирования цены на финансовый актив, который основывается на проведении специальных математических расчетов. Технический анализ опирается на предположение о том, что знание истории цены в прошлом позволяет сделать выводы о возможном изменении в будущем.
К техническому анализу, ко всему прочему, относятся так же и методы анализа временных рядов, которые представляют собой последовательность наблюдений за каким - либо показателем, упорядоченную во времени. Методология анализа и прогнозирования временных рядов имеет широкое прикладное значение.
Анализ временных рядов представляет собой совокупность математических и статистических методов исследования информации с целью выявления структуры временного ряда и прогнозирования будущих значений. Данные методы позволяют построить математическую модель ряда, которая впоследствии используется не только для прогнозирования, но и для разнообразных целей анализа, так же представляющих на практике большой интерес для инвестора.
В данной работе предметом исследования являются котировки акций наиболее крупных российских компаний, называемых «голубыми фишками» из различных отраслей экономики: Газпром, ВТБ, Норильский никель, Лукойл, Роснефть, Ростелеком, Сургутнефтегаз, Сбербанк, а так же, в виду все более возрастающей значимости в современных экономических условиях, цены на нефть. "Голубые фишки" представляют собой акции наиболее крупных и надежных компаний со стабильными показателями. Считается, что голубые фишки являются индикаторами всего рынка, то есть определяют направления изменения котировок акций.
В результате исследования должны быть построены модели исследуемых временных рядов котировок акций российских компаний, а так же модели волатильности рассмотренных ценных бумаг. Полученные модели должны применяться для построения прогнозов на будущие периоды.
Для достижения этой цели в работе предполагается решение следующих задач:
• Рассмотрение основных понятий финансовых рынков и механизмов функционирования фондовых рынков;
• Рассмотрение современных эконометрических инструментов анализа финансовых данных;
• Изучение моделей, свойств и методов их применения к финансовым данным;
• Проведение первичного анализа данных;
• Практическое построение моделей с использованием эконометрического пакета Gretl;
• Построение прогнозов;
• Анализ полученных результатов.
Исследование, описанное в данной работе, показывает возможность применения методов анализа временных рядов как альтернативный подход к оценке и прогнозированию показателей фондового рынка.
Данная работа иллюстрирует применение математических моделей временных
рядов для оценки динамики котировок и волатильности фондового рынка на примере
акций крупнейших российских компаний. Анализ показателей фондового рынка
невозможен без определения основной терминологии и характеристик. Рассмотрены
основные определения, история развития и характеристики российского фондового рынка.
Вторая глава работы содержит обзор выбранных для исследования
эконометрических методов, а именно, математические модели временных рядов. В
частности, в работе рассмотрены основные формы моделей, их свойства, методы оценки,
проблема стационарности временных рядов и процедуры построения прогнозов, проблема
условной гетероскедастичности. Модели условной гетероскедастичности особенно важны
в связи с особенностями финансовых временных рядов (изменчивость волатильности во
времени, кластеризация волатильности), так как именно данные модели позволяют
оценить и прогнозировать тенденцию к разбросу значений. Наиболее важными
инструментами, непосредственно использованными для анализа, являются модели
авторегрессии скользящего среднего (ARMA), используемые для прогнозирования
условного математического ожидания ряда, которые дополняются моделями
авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) для моделирования
условной дисперсии.
Во второй части работы построены эконометрические модели динамики котировок
акций российских компаний (ОАО «Банк ВТБ», Сбербанк России, ПАО «Газпром», ОАО
«Сургутнефтегаз», «Роснефть», «Лукойл»), курса доллара (USD/RUB) и цен на нефть
(Brent). Получены оценки изменяющейся условной волатильности на интервале
наблюдения и найдены прогнозные значения волатильности. Исходные данные
представляют собой значения котировок акций, по которым ежедневно закрывались торги
в период с 1.06.2009 по 12.03.2016. На первых этапах была произведена замена
пропущенных значений значениями предыдущего дня.
Первый шаг построения модели – определение порядка интегрируемости
временного ряда (используемые тест – расширенный тест Дикки – Фуллера). На
основании рассмотренных временных рядов можно сказать, что зачастую цены
финансовых активов являются интегрируемыми первого порядка, таким образом, цены
активов не стационарны, а стационарны доходности. Анализ временных рядов
доходностей финансовых активов показывает, что гипотеза о нормальном распределении
отвергается, распределения плотностей доходностей имеет, так называемые, «тяжелые
хвосты». На практике данный вывод означает высокую вероятность появления крайних,
экстремальных значений доходности.
На следующем этапе производится подбор модели наиболее точно описывающей
исходный ряд. Выбор осуществляется на основании информационных критериев,
значения логарифмического правдоподобия, значимости коэффициентов. После выбора
модели необходимо проверить гипотезу о наличии ARCH – эффектов в остатках модели.
Волатильность рядов доходностей кластеризована. Данное явление хорошо заметно на
графиках доходностей акций. Кроме того, статистические критерии показывают, что
доходности не являются одинаково распределенными независимыми случайными
величинами. Аналогично подбору наиболее подходящей модели для самого исходного
ряда производится анализ различных возможных спецификаций моделей условной
гетероскедастичности. Заключительным этапом является построение прогнозов значений
исследуемого показателя и прогнозов волатильности. По результатам построения моделей
были получены ряды предсказанных значений условной дисперсии, отражающие
волатильность финансового актива. Сравнение этих рядов показывает, что волатильности
различных ценных бумаг часто движутся вместе. Можно констатировать, что имеется
статистические зависимости между значениями котировок отдельных активов.
Исследуемые модели (ARIMA/GARCH) используют исторические данные
показателя, следовательно, для проведения анализа требуется большое количество
исходной информации. При существенных изменениях на рынке (например,
волатильность рынка или корреляция между активами) прогнозы, полученные по модели,
становятся некорректны, так как данные изменения будут учтены лишь через некоторый
промежуток времени. Таким образом, рассмотренные модели дают качественные
предсказания, когда состояния рынков стабильны. Более того, при увеличении горизонта
прогнозирования, ошибка прогноза существенно увеличивается, поэтому применение
рассмотренных инструментов целесообразно только для краткосрочных прогнозов. Тем не
менее, отклонения реальных значений от прогнозных данных в периоды относительно
стабильных экономических условий достаточно малы, следовательно, модели могут быть
применены на практике для расчета ориентировочного значения показателя в
краткосрочной перспективе.
Для реализации указанных методов использован эконометрический пакет Gretl,
полученные навыки работы позволяют в последующих исследованиях использовать
данный пакет для реализации более сложных задач.
Рассмотренные в работе методы не являются единственными в своем роде
средствами анализа динамики фондового рынка, однако, показывают довольно высокую
эффективность при прогнозировании и исследовании основных зависимостей и тенденций
на рынке ценных бумаг. Несмотря на грубые предпосылки, которые редко полностью
исполняются при работе с реальными данными, изученные модели не являются
теоретическими конструкциями, а позволяют с определенной долей точности изучать
реальные экономические процессы.
По результатам работы, может быть сделано предположение, что результаты
проведенного технического анализа для повышения качества должны быть дополнены
фундаментальным анализом, включающим в себя более детальную информацию о самой
компании – эмитенте, а так же макроэкономические показатели. Так же широкое
распространение имеют факторные модели, рассматривающие зависимость временного
ряда не только от своей истории, но и от других переменных. Это позволяет избежать
влияния резкого изменения экзогенных факторов, которое не может быть заложено в
рассматриваемой предыстории ряда.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
