Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы ..................................................................................…5
Глава 1. Кооперативные многошаговый игры: устойчивость решений и
процедура распределения дележа 6
1.1. Основные обозначения ......6
1.2. Динамическая устойчивость и условие Янга.............................8
1.3. Процедура распределения дележа и её свойства....................... 11
Глава 2. Кооперативные многошаговые многокритериальные игры ... 13
2.1. Основные обозначения................................................................. 13
2.2. Два способа задания характеристической функции ............ 15
2.3. Динамическая устойчивость и другие свойства процедуры
распределения дележа ............................................................ 17
2.4. Уточненная процедура распределения дележа............. 23
2.5. Условие Янга и обобщенная процедура распределения дележа 27
Выводы 33
Заключение 34
Список литературы ....................................................... 35
Приложение 1. Программная реализация алгоритмов 37
Теория кооперативных динамических игр является интенсивно разви-
вающимся разделом современной прикладной математики. Выпускная
квалификационная работа посвящена исследованию динамических свойств
кооперативных решений в многошаговых многокритериальных играх с
полной информацией [4] .
В главе 1 проводится формализация многошаговой (однокрите-
риальной) игры п лиц в развернутой форме с полной информацией, изложена
общая схема кооперативного поведения игроков. В качестве принципа
оптимальности выбран вектор Шепли [18]. Сформулированы основные
динамические свойства решений, в частности, свойство динамической устой-
чивости (time consistency) [2] и свойство устойчивости против иррациона-
льного поведения игроков (irrational behavior proof condition) [21], или условие
Янга. На примере игры трех лиц показано, что вектор Шепли в общем случае
не удовлетворяет ни условию динамической устойчивости, ни условию Янга.
Представлен известный метод преодоления отмеченных проблем - процедура
распределения дележа (в подыграх вдоль оптимальной кооперативной
траектории) [15, 14, 20] .
В главе 2 формализована многошаговая игра с векторными выи-
грышами игроков (многокритериальная игра). Для построения характеристи-
ческой функции кооперативной игры используются как «классическая» а -
характеристическая функция [7], так и (^ - характеристическая функция [9].
Формализована уточненная ПРД [22], удовлетворяющая свойствам
эффективности, неравенству состоятельности во времени, неотрицательности.
Данный подход применен для модельного примера лиц с двумя игры трех
критериями у каждого игрока. Кроме того, формализована обобщенная ПРД
[22], дополнительно удовлетворяющая сильному условия Янга, ее
применение продемонстрировано на примере. Для расчета компонент вектора
Шепли в подыграх и компонент ПРД (текущих выплат игрокам)
написана программа.
В выпускной квалификационной работе формализованы основные
динамические свойства кооперативных решений в многошаговых многокри-
териальных играх n лиц с полной информацией. Продемонстрировано
применение двух новых процедур распределения дележей (уточненная и
обобщенная ПРД) в модельных примерах игр трех лиц с двумя критериями у
каждого игрока (с использованием различных подходов к построению
характеристической функции в подыграх). Написана программа для расчета
текущих выплат в соответствии с уточненной и обобщенной ПРД, приведены
результаты её работы.
