Введение 3
Обзор литературы 6
Постановка задачи 9
Глава 1. Основные компоненты модели 12
Глава 2. Дележи 15
2.1 SinglePropotionalPayOff 15
2.2 OutProportionalPayoff 16
2.3 PreProportionalPayOff 16
2.4 EqualExcessPayOff 17
2.5 ShapleyPayOff 17
Глава 3. Характеристические функции 19
3.1 Простые множители 19
3.2 Табличная функция 19
Глава 4. Численный пример 21
Заключение 29
Список литературы 30
Приложение 32
Купить

Теория игр - теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, в условиях столкновения, конфликтных ситуациях, когда принимающий решение субъект (игрок), располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится, о множестве решений, которые он может принять, и о количественной мере того выигрыша, который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию. Иногда формирование коалиций - это положительный процесс (объединение усилий в научных исследованиях, экономическая поддержка предприятий и т. д.), а иногда он может привести к отрицательному результату (сговор предприятий, негативно сказывающийся на конечных потребителях, политические интриги, и т. п.) Теория игр пытается математически объяснить явления, возникающие в конфликтных ситуациях, в условиях столкновения сторон. Такие ситуации изучаются психологией, политологией, социологией, экономикой. Поэтому, предмет теории игр имеет широкую область применимости - от политики до экономики. На данный момент этот раздел математики ещё не до конца изучен, исследования в этой области продолжаются.
Классификация игр
1. По выигрышу:
a. Антагонистические игры;
b. Игры с нулевой суммой.
2. По характеру получения информации:
a. Игры в нормальной форме (игроки получают всю информацию до начала игры);
b. Динамические игры (информация поступает в процессе игры).
3. По количеству стратегий:
a. Конечные игры;
b. Бесконечные игры.
4. По составу игроков:
a. Бескоалиционные игры;
b. Коалиционные (кооперативные) игры.
Всякая игра предполагает следующее:
1. Наличие некоторого числа n участвующих в ней лиц (игроков). Могут быть игры с одним игроком (пасьянс), двумя игроками (шахматы, муж с женой, две конкурирующие фирмы), тремя игроками (преферанс, три фирмы на рынке) и т.д. По числу игроков и идёт классификация игр: игры двух лиц, трёх лиц и т. д.;
2. Конечный выигрыш (или проигрыш) каждого игрока. Когда игра кончается, каждый игрок получает доход (если он отрицательный значит, игрок проиграл), зависящий от его поведения и поведения других игроков.
В данной работе мы рассматриваем процесс формирования коалиций игроков с точки зрения кооперативной игры. На текущий момент существует не так много работ, описывающих динамику формирования коалиций. Введем ряд необходимых определений, которые нам потребуются для формулировки задачи и последующего ее решения. Считается, что любая кооперативная игра характеризуется множеством игроков N и характеристической функцией v, которая каждой коалиции ставит в соответствие некоторое вещественное число — выигрыш коалиции. Во многих случаях она обладает свойством супераддитивности: для любых двух непересекающихся коалиций T,S (Т с N, S с N, Т A S =0) выполняется неравенство:
v(T) + v($) < v($ + Т), v(0) = 0.
Содержательно это свойство означает, что возможности объединенной коалиции не меньше, чем возможности двух непересекающихся коалиций, действующих независимо. Но в нашем случае, это не так.
Игру Г = (N,v), где N - множество всех игроков, а v - характеристическая функция, заданная на множестве коалиций, будем называть кооперативной игрой в форме характеристической функции (или просто коалиционной (кооперативной) игрой).
Основной проблемой теории кооперативных игр является не только задача выбора тех или иных стратегий игроками, но и проблема достижения справедливого раздела общего выигрыша v(N).
Говорят, что вектор а = (а1,а2> ■^,ап) называется дележом, если он удовлетворяет условиям:
at > 'v(i)r'tfi е N
п
^Щ = v(W) i=l
где v(i) - значение коалиции, состоящей из одного элемента (S = Ц}).
В большинстве исследований по теории кооперативных игр не рассматривается то, каким образом образовались коалиции, как игроки договариваются о совместных действиях, заканчивается ли такой процесс или может продолжаться бесконечно долго. Цель данной работы построить компьютерную модель, которая отвечает на все эти вопросы, а также исследовать динамику формирования коалиций и влияние выбора решения на конечный результат. Написанный программный продукт, может помочь рассчитать дальнейшие тактические шаги предприятиям в различных отраслях экономической деятельности.
Купить