Вычислительный эксперимент в задачах динамики волн

Введение 3
Постановка задачи 7
Обзор литературы 8
1 Глава 1. Волновые движения неоднородной жидкости со скачкообразным изменением плотности 10
1.1 Основные уравнения и граничные условия 10
1.2 Линейный вариант задачи 12
2 Глава 2. Вычислительный эксперимент с использова­нием реальных данных 17
2.1 Случай бесконечно глубокого дна 18
2.2 Случай конечного дна 23
2.3 Анализ потенциалов 24
Заключение 29
Список литературы 31
Приложения 32
Купить

Океан в жизни и деятельности человечества играет боль­шую роль. Поверхность рек, озер, водохранилищ, морей и оке­анов составляет значительную часть поверхности нашей пла­неты (71 %). Потребность в морепродуктах и полезных иско­паемых, необходимость в морских путях обусловливает связь человека с морем. Освоение океана продолжается, в том чис­ле, благодаря последовательному пополнению знания сущно­сти происходящих в нем динамических процессов.
Мировой океан находится в постоянном движении. В ряде случаев это движение принимает волновой характер. Рассло- енность океана по плотности вносит большое разнообразие в волновое движение. Наряду с быстрыми волнами на поверх­ности океана возникают более медленные, но и более высокие волны внутри водной толщи, поддерживаемые силами плавуче­сти. Наиболее длиннопериодные из внутренних волн чувству­ют вращение Земли и видоизменяются под действием силы Ко­риолиса, стремясь принять форму простых инерционных кру­говых движений в горизонтальной плоскости.
Основными источниками волн служат течения, приливы и атмосферные воздействия. Приливные течения, создаваемые приливообразующими силами, отклоняются по вертикали неров­ностями дна и создают внутренние волны со свойственными им частотами. Внутренние приливы также значительно выде­ляются по интенсивности среди соседних по частоте колеба­ний. Волны из этих и других источников активно взаимодей­ствуют между собой, а также с течениями, неровностями дна и образуют широкий, сплошной, спадающий по частоте спектр волн, сравнительно неизменный в пространстве и во времени.
В данной работе рассматриваются линейные задачаи тео­рии поверхностных и внутренних волн. Внутренними волнами в океане принято называть волны, амплитуда которых в толще воды больше, чем на ее поверхности. Внутренние волны со­здают временные течения, в том числе на поверхности воды. Волны внутри океана в существенной мере определяют измен­чивость толщи вод в широком диапазоне пространственных и временных масштабов.
Внутренние волны играют важную роль при глубоковод­ных погружениях. Неточности или ошибки в рассчётах могут привести к катастрофическим последствиям. В качестве при­мера можно привести трагическое крушение атомной подвод­ной лодки ВМС США «Трешер», которая 10 апреля 1963 го­да погибла в Атлантическом океане вместе со всем экипажем. Одной из причин гибели американской подводной лодки «Тре- шер» считается возможное попадание на гребень внутренней волны, в результате чего произошел разлом корпуса.1 Анализ местных гидрометеорологических условий дает все основания предполагать, что эти внутренние волны имели амплитуду до 100 м, длину волны 1 - 2 км и период около 8 минут. К со­жалению, во время катастрофы никаких гидрологических на­блюдений не велось, и поэтому приведенные соображения но­сят предположительный характер. Однако, основываясь на этих данных, можно предположить, что «Трешер» в какой-то мо­мент попала на гребень подобной внутренней волны и затем за время полупериода, т.е. за 4 минуты, опустилась на 200 м. Непредусмотренное заранее столь быстрое погружение могло стать причиной смерти 129 человек экипажа.
Природа внутренних волн и колебательных движений во­обще, их свойства, возникновение и взаимодействие в основ­ных чертах исследованы, однако остается широкий круг задач, не получивших до сих пор ни теоретического, ни эксперимен­тального решения. Для детального описания широкого круга физических явлений, связанных с динамикой волн, следует ис­ходить из достаточно полных математических моделей, кото­рые, как правило, оказываются весьма сложными, нелинейны­ми, многопараметрическими, и для успешного их исследования наиболее эффективны, по-видимому, численные методы, осно­ванные на параллельных вычислениях и использовании мно­гопроцессорных ЭВМ. Однако в ряде случаев первоначальное качественное представление об изучаемом круге явлений мож­но получить и на основе более простых, линейных, моделей, поддающихся аналитическому исследованию. В этом отноше­нии весьма характерны задачи динамики внутренних волн. Да­же в рамках линейных моделей их математические постановки весьма своеобразны и приводят к неклассическим начально-краевым задачам. Указанное обстоятельство, наряду с нетри­виальными физическими следствиями, определяет и самостоя­тельный математический интерес к этим проблемам.
Купить