Введение. Обзор Литературы 3
Постановка задачи 5
1 Динамическая модель межотраслевого баланса 6
1.1 Основные понятия и соотношения модели МОБ 6
1.2 Динамическая модель МОБ 8
2 Идентификаторы состояния 10
2.1 Построение управлений с неполной обратной связью 10
2.2 Идентификаторы состояния 11
2.2.1 Асимптотический идентификатор полного порядка 11
2.2.2 Идентификатор Люенбергера 12
2.3 Алгоритмы синтеза идентификаторов 16
2.3.1 Вводная информация 16
2.3.2 Построение идентификатора полного порядка 17
2.3.3 Построение идентификатора Люенбергера 18
3 Реализация алгоритмов коррекции инвестиционных программ 19
3.1 Источники информации. Формирование задачи 19
3.2 Примеры реализации идентификатора полного порядка при неполной обратной связи 20
Заключение 26
Список литературы 28
Приложение 29
Теоритические основы метода межотраслевого баланса (МОБ) были заложены советским учёным В. Леонтьевым в работах [1] и [2], статья которого впервые была опубликована в 1925 году в журнале «Плановое хозяйство» под названием «Баланс народного хозяйства СССР», а также Л. Канторовичем [3]. Уже в 1930-х годах Леонтьев применил этот метод к анализу структуры и состояния экономики США. Метод получил название «затраты-выпуск»(1приО0ФриД. Уже в ходе Второй Мировой Войны США активно применяли данный метод при планировании военных операций. В 1973 году В. Леонтьев был удостоен Нобелевской премии за достижения в области экономики за разработку и применение модели МОБ.
В СССР в 1923-1924 хозяйственные годах советскими стаститами был составлен баланс народного хозяйства, который впервые в виде таблицы, содержащей информацию о связях основных отраслей экономики и направления производственного использования продукции.
Во второй половине 20-го века получили распространение динамические модели МОБ, которые стали логическим продолжением статических моделей, ведь экономика постоянно развивается. Динамические модели описывают экономику в долгосрочном периоде. В этих моделях учитываются инвестиции. Одной из первых в мире и первой в СССР была разработана Ф. Шатиловым в Новосибирске, описанная в работах [4]- [6]. Ещё одна модель была разработана Н.И. Ведутой на основе модели межотраслевого баланса Леонтьева. Именно в его работе [7] впервые были системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей, а также на основе приведенных балансов можно было эффективно распределеять государственные инвестиции в производство. В последующие года динамические системы МОБ разрабатывались под разные задачи, с конкретными условиями и ограничениями. Примеры таких систем можно найти в работах [8]- [11].
В 1959 году впервые в мире под руководством М.Р. Эйдельмана был построен межотраслевой баланс в натуральном выражении по 157 отраслям и стоимостном выражении по 83 отраслям. Вплоть до 1997 года в РСФСР раз в пять лет составлялись межотраслевые балансы. В современной России Росстат строит такие балансы ежегодно.
В Японии метод был положен в основу построения индикативных планов. Там разрабатываются общегосударственные планы социально-экономического развития, которые официально не являются законами, однако представляют собой государственные программы, которые ориентируют отдельные звенья экономики на их выполнение в общенациональных интересах.
В Европейском Союзе таблицы составляются ежегодно на основе данных Евростата. В этих странах политики и общество в целом сталкиваются со всё более насущными компромиссами между социально-экономическими и экологическими целями. Увеличение производства стимулирует рост использования невозобновляемых ресурсов, таких как ископаемые виды топлива, и создает более высокие уровни отходов и выбросов загрязнителей окружающей среды. Эти опасности носят глобальный характер, и при анализе их причин и последствий необходимо учитывать динамическую взаимосвязь стран и отраслей. Данные взаимосвязи отражены во Всемирной базе данных World Input-Output Database (WIOD) [12]. Они охватывают 43 страны и 56 секторов экономики, которые классифицируются в соответствии с четвёртой версией Международной стандартной отраслевой классификации и с версией СНС (система национальных счетов) 2008 года. Ядром базы данных является набор согласованных таблиц ресурсов. Они используются наряду с данными о международной торговле товарами и услугами. Эти два набора данных были интегрированы в наборы межстрановых (мировых) таблиц «затраты-выпуск».
В данной работе динамическая модель МОБ рассматривается не с точки зрения планирования экономики, а для анализа долгосрочных тендеций её развития. Для этого применяется модификация модели из работы [13] и уже к ней применяются инструменты математической теории управления [14], [15].
На данном этапе развития экономической науки модель МОБ является общепризнанным эффективным инструментом для анализа социально-экономических систем. Существует международная ассоциация International Input-Output Association (IIOA) [16], которая занимается продвижением знаний в области анализа «затраты- выпуск», в том числе совершенствованием баз данных, теоретических знаний и моделирования, а также применением традиционных и новых технологий при анализе моделей МОБ.
Были получены следующие результаты:
• изучена динамическая модель межотраслевого баланса Леонтьева «затраты-выпуск»;
• изучены алгоритмы построения идентификаторов состояния при полной и неполной обратной связи для стабилизации систем;
• метод стабилизации с неполной обратной связью применён к задача экономической динамики;
• написана программа с использованием пакета MATLAB для построения идентификатора полного порядка;
• программа протестирована на примере российской экономики для трёх её агрегированных секторов, реальные данные взяты с сайта Росстата;
• в численном примере найдено управление, стабилизирующее динамическую систему трёхпродуктовой экономики;
• результаты работы докладывались на 48-й Международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Control Processes and Stability).
