📄Работа №130568
Тема: Одна задача оптимального управления со случайным моментом окончания
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
информатика
Объем:
38 листов
Год:
2016
Просмотров:
54
4750
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Преобразование функционала 7
Глава 2. Примеры 11
2.1. Максимизация математического ожидания 11
2.2. Минимизация дисперсии в классе линейных управлений . . 19
Глава 3. Теоретико-игровая постановка 28
Выводы 35
Заключение 36
Список литературы 37
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Преобразование функционала 7
Глава 2. Примеры 11
2.1. Максимизация математического ожидания 11
2.2. Минимизация дисперсии в классе линейных управлений . . 19
Глава 3. Теоретико-игровая постановка 28
Выводы 35
Заключение 36
Список литературы 37
📖 Введение
На сегодняшний день теория управления стремится к максимально
приближенному к действительности построению математических моделей
реальных процессов. При решении данной задачи нельзя не учитывать их
случайный характер. Бесспорно, практически любой жизненный процесс
является стохастическим, так как время его окончания есть случайная величина. В прикладной теории оптимального управления часто рассматриваются экономические процессы, развивающиеся на бесконечном промежутке времени, при условии дисконтирования мгновенного выигрыша.
Недавние события в политической сфере нашей страны, а именно нарушение товарно-денежных отношений из-за введения санкций, привели к
досрочному прекращению многих бизнес процессов. Таким образом, рассмотрение задач оптимального управления со случайным моментом окончания представляется наиболее актуальным.
Как правило, при решении таких задач, под объектом максимизации понимается математическое ожидание соответствующего функционала, зависящего от случайной величины. Однако, результат оптимального
управления может оказаться нежелательным из-за большой вариации результирующего функционала.
Следовательно, имеет смысл определить управляющее воздействие
минимизирующее неопределенность (риск), возникающую из-за случайного характера проблемы. Наиболее очевидной мерой неопределенности является дисперсия, как отклонение от среднего значения.
В данной работе формулируется задача минимизации дисперсии выигрыша в виде задачи оптимального управления. Основным результатом
является упрощение вида дисперсии при выполнении определенных условий. Рассматриваются примеры при линейно-квадратичном виде функции
мгновенного выигрыша и различных функциях распределения момента
окончания управляемого процесса. Примеры рассматриваются как для задачи максимизации математического ожидания результирующего функционала, так и для задачи минимизации его дисперсии. При минимизации
дисперсии управление выбирается в классе функций, линейно зависящих
от времени. Этот класс управлений представляет особый интерес в силу
простоты реализации.
приближенному к действительности построению математических моделей
реальных процессов. При решении данной задачи нельзя не учитывать их
случайный характер. Бесспорно, практически любой жизненный процесс
является стохастическим, так как время его окончания есть случайная величина. В прикладной теории оптимального управления часто рассматриваются экономические процессы, развивающиеся на бесконечном промежутке времени, при условии дисконтирования мгновенного выигрыша.
Недавние события в политической сфере нашей страны, а именно нарушение товарно-денежных отношений из-за введения санкций, привели к
досрочному прекращению многих бизнес процессов. Таким образом, рассмотрение задач оптимального управления со случайным моментом окончания представляется наиболее актуальным.
Как правило, при решении таких задач, под объектом максимизации понимается математическое ожидание соответствующего функционала, зависящего от случайной величины. Однако, результат оптимального
управления может оказаться нежелательным из-за большой вариации результирующего функционала.
Следовательно, имеет смысл определить управляющее воздействие
минимизирующее неопределенность (риск), возникающую из-за случайного характера проблемы. Наиболее очевидной мерой неопределенности является дисперсия, как отклонение от среднего значения.
В данной работе формулируется задача минимизации дисперсии выигрыша в виде задачи оптимального управления. Основным результатом
является упрощение вида дисперсии при выполнении определенных условий. Рассматриваются примеры при линейно-квадратичном виде функции
мгновенного выигрыша и различных функциях распределения момента
окончания управляемого процесса. Примеры рассматриваются как для задачи максимизации математического ожидания результирующего функционала, так и для задачи минимизации его дисперсии. При минимизации
дисперсии управление выбирается в классе функций, линейно зависящих
от времени. Этот класс управлений представляет особый интерес в силу
простоты реализации.
✅ Заключение
В ходе проделанной работы была сформулирована новая задача оптимального управления: задача минимизации дисперсии выигрыша, как случайной величины. Значимым результатом является преобразование функционала дисперсии к стандартному виду, позволяющему применить принцип максимума Понтрягина для дальнейшего исследования. При применении принципа максимума к задаче (6) была значительно упрощена система
обыкновенных дифференциальных уравнений для сопряженных переменных: был понижен ее порядок.
Была решена задача минимизации дисперсии (6) для трех примеров с линейно-квадратичной функцией мгновенного выигрыша и тремя
различными видами функции распределения: равномерное распределение,
треугольное распределение и усеченное экспоненциальное распределение.
Данные распределения были выбраны как наиболее часто использующиеся в моделировании экономических управляемых процессов. Оптимальное
управление искалось в классе управлений, линейно зависящих от времени.
Во всех трех примерах нулевое управление являлось оптимальным.
Была изучена постановка задачи поиска управления, максимизирующего математическое ожидание выигрыша (5) и были исследованы три
примера с линейно-квадратичной функцией мгновенного выигрыша и тремя различными видами функции распределения: равномерное распределение, треугольное распределение и усеченное экспоненциальное распределение.
Была предложена теоретико-игровая постановка задачи, требующая
применения описанных в данной работе методов. Данная постановка задачи имеет большие перспективы для дальнейшей работы: рассмотрение
кооперативной постановки игры, постановка задачи, в которой один из игроков (одна коалиция) стремится максимизировать математическое ожидание выигрыша, другой игрок (другая коалиция) стремится минимизировать дисперсию.
Таким образом, полученная формула для преобразования дисперсии
может быть полезна для дискретных задач, стохастических процессов, игр.
обыкновенных дифференциальных уравнений для сопряженных переменных: был понижен ее порядок.
Была решена задача минимизации дисперсии (6) для трех примеров с линейно-квадратичной функцией мгновенного выигрыша и тремя
различными видами функции распределения: равномерное распределение,
треугольное распределение и усеченное экспоненциальное распределение.
Данные распределения были выбраны как наиболее часто использующиеся в моделировании экономических управляемых процессов. Оптимальное
управление искалось в классе управлений, линейно зависящих от времени.
Во всех трех примерах нулевое управление являлось оптимальным.
Была изучена постановка задачи поиска управления, максимизирующего математическое ожидание выигрыша (5) и были исследованы три
примера с линейно-квадратичной функцией мгновенного выигрыша и тремя различными видами функции распределения: равномерное распределение, треугольное распределение и усеченное экспоненциальное распределение.
Была предложена теоретико-игровая постановка задачи, требующая
применения описанных в данной работе методов. Данная постановка задачи имеет большие перспективы для дальнейшей работы: рассмотрение
кооперативной постановки игры, постановка задачи, в которой один из игроков (одна коалиция) стремится максимизировать математическое ожидание выигрыша, другой игрок (другая коалиция) стремится минимизировать дисперсию.
Таким образом, полученная формула для преобразования дисперсии
может быть полезна для дискретных задач, стохастических процессов, игр.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.