Введение 4
1 Современное состояние теории турбулентности 8
1.1 Актуальные проблемы современной гидродинамики 8
1.2 Вычислительная гидродинамика 11
1.3 Турбулентность в ANSYS 14
1.4 f — модель турбулентности 16
2 Ламинарное течение в круглой трубе 19
2.1 Течение Пуазейля в трубе 19
2.2 Течение в начальном участке круглой трубы 21
2.3 Закон сопротивления для течеия в трубах 21
3 Феноменологическая f — модель турбулентности 27
3.1 Физический смысл функции f 27
3.2 Система уравнений модели 34
3.3 Определение феноменологических констант 37
4 Расчет течения жидкости в круглой цилиндрической тру¬
бе на основе f — модели 46
4.1 Постановка задачи о течении в трубе 46
4.2 Численный расчет и сравнение результатов 49
4.3 Верификация на основе ламинарного течения 52
4.4 Интегрирование задачи в рамках f — модели 53
Заключение 55
Список литературы 56
К концу позапрошлого столетия развитие гидродинамики подошло
к этапу, когда ее дальнейшее существование как единой науки, использующей в своих построениях строгий математический аппарат, стало невозможным. Это объясняется тем, что ввиду быстрых темпов развития техники и появления новых технических устройств, возник спрос на количественные характеристики реальных величин, которые в силу сложности
рассматриваемых процессов, современная на тот момент гидродинамика
дать не могла. Это привело к тому, что дальнейшее развитие этой науки
пошло по двум различным путям. Первый – это теоретическая гидродинамика, основанная на уравнениях Эйлера движения жидкости при отсутствии сил трения. Иной подход – это принявшая отчетливый эмпирический характер, основывающаяся в большинстве своем на экспериментальных данных и радикально отличающаяся от теоретической методиками и
спектром решаемых задач – гидравлика [1].
Решение обширного спектра гидродинамических задач подразумевает применение строгого математического аппарата интегрирования дифференциальных уравнений, лежащих в основе математической модели, которая служит эквивалентом рассматриваемой задачи, а также граничных
и начальных условий. Суммарные характеристики, описывающие процесс,
находятся из довольно общих теорем механики - законов сохранения количества движения, массы, энергии и других. Большая сложность, однако,
состояла в том, что результаты, полученные методами классической гидродинамики, во многом шли вразрез с результатами опытов. Особенно резко
это коснулось в таких важных с практической точки зрения вопросах, как
расчет сопротивления, оказываемого жидкостью на движущееся в ней тело, нахождение характеристик потока жидкости вблизи твердой стенки и
др.
В начале прошлого века были выведены уравнения движения жидкости с учетом вязкого трения (уравнения Навье-Стокса). Но из-за больших
математических трудностей в нахождении их аналитических решений, применить эти уравнения для решения задач о течении жидкости при наличии
трения удавалось только редких частных случаях.
В идеальной жидкости касательные силы отсутствуют и на поверх-
4ности соприкосновения твердого тела с жидкостью имеется разность касательных скоростей, то есть происходит скольжение жидкости. Напротив, в
действительной жидкости на обтекаемую твердую стенку передаются касательные силы, что приводит к прилипанию жидкости к стенке[2]. В данной
работе будет рассматриваться идеальная вязкая жидкость.
Для описания течений жидкости при произвольных числах Рейнольдса можно использовать феноменологическую f− модель течения, которая позволяет выполнить расчеты, не задумываясь о том, какой
режим течения реализуется в конкретном рассматриваемом случае.
Ответ на этот вопрос дадут результаты проведенных расчетов.
2. В рамках используемой модели допускается сравнительно простая
формулировка граничных условий.
3. Результаты расчетов на основе f− модели для пристенных течений
вязкой несжимаемой жидкости показывают, что модель обеспечивает
удовлетворительное их согласование с известными экспериментальными данными.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
