
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Анализ устойчивости нелинейных многосвязных систем

Работа №	129976
Тип работы	Магистерская диссертация
Предмет	математика и информатика
Объем работы	42
Год сдачи	2018
Стоимость	5600 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	18

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

1. Введение 3
2. Основные понятия и определения 5
2.1. Системы с запаздыванием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Мультиагентные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Обзор литературы 8
4. Диагональная устойчивость систем с запаздыванием 9
4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.1.1. Условия диагональной устойчивости матриц третьего по-
рядка со специальной структурой . . . . . . . . . . . . . 11
4.1.2. Условия диагональной устойчивости для сложных систем 20
5. Управление мультиагентными системами с запаздыванием 31
5.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2. Подключение к ближайшим соседям . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3. Подключение к крайним агентам . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4. Последовательная стабилизация агентов . . . . . . . . . . . . . . 38
6. Заключение 40
Список литературы 41

Введение

В современной теории управления особую роль играет задача исследования
устойчивости различных классов нелинейных систем [1]. Также, на сегодняш-
ний день, одной из наиболее динамично развивающихся областей теории авто-
матического управления является сетевое управление [2].
Данная работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена анализу
устойчивости для некоторых классов нелинейных систем с запаздыванием. Во
второй части рассматривается задача размещения агентов на отрезке. Пред-
полагается, что взаимодействие между агентами осуществляется с запазды-
ванием. Анализ устойчивости положения равновесия производится на основе
результатов, полученных в первой части исследования.
В первой части работы исследуются условия асимптотической устойчивости
нулевого решения для некоторых классов систем с постоянным запаздыванием.
Системы дифференциально – разностных уравнений с запаздыванием широко
используются для моделирования различных динамических процессов [3]. Та-
кие системы применяются в экологии, экономике, инженерии и многих других
областях [3–5]. Применение систем с запаздыванием оправдано в том случае,
когда динамика системы зависит не только от её положения в текущий мо-
мент времени, но и от её состояния в некоторый прошедший момент времени.
Для изучения условий устойчивости систем с запаздыванием в данной работе
применяется прямой метод Ляпунова и функционалы Ляпунова - Красовского [3].
Во второй части работы рассматривается специальная задача управления
мультиагентной системой # задача размещения на отрезке нескольких иден-
тичных агентов, что является частным случаем задачи управления форма-
циями [6]. Такие задачи главным образом связаны с вопросами управления
группами роботов, а также используются для моделирования биологических
формаций [6]. В данном исследовании будем считать, что для каждого аген-
та задаётся отношение, в котором он должен делить отрезок. Построенное
управление должно стабилизировать заранее заданное положение для каж-
дого агента. В рассмотренной задаче строится децентрализованное управле-
ние, основанное на получении сигналов от других агентов. Предполагается,
что каждый агент может получать сигнал от других агентов с постоянным
положительным запаздыванием. Управление строится таким образом, чтобы
желаемое распределение агентов на отрезке было асимптотически устойчивым
положением равновесия. Для анализа устойчивости используются результаты,
полученные в первой части работы.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В данной работе были получены необходимые и достаточные условия диаго-
нальной устойчивости для некоторых классов нелинейных систем с запаздыва-
нием. Рассмотрены два специальных случая систем третьего порядка, а также
изучены две сложные системы, описывающие взаимодействие систем, состоя-
щих из двумерных блоков. Все полученные условия являются конструктивно
проверяемыми и их выполнение гарантирует асимптотическую устойчивость
нулевого решения рассмотренных систем.
Кроме того, была исследована задача распределения нескольких идентич-
ных агентов на отрезке, в случае, когда взаимодействие между агентами про-
исходит с запаздыванием. Были построены несколько различных протоколов,
обеспечивающих стабилизацию мультиагентной системы в заранее заданном положении.
Частично результаты магистерской диссертации были представлены на меж-
дународной конференции "Современные методы прикладной математики, тео-
рии управления и компьютерных технологий. ПМТУКТ-2016". По результа-
там конференции была опубликована статья [13]. Также часть результатов
была представлена на международной конференции "Процессы управления
и устойчивость. Control Processes and Stability. CPS’18". Материалы доклада
приняты к печати. Помимо этого, некоторые результаты работы были опубли-
кованы в статье [11].

Литература

[1] Воронов А. А. Основы теории автоматического управления: Автомат. ре-
гулирование непрерыв. линейн. систем. М.: Энергия, 1980. 309 с.
[2] Проскурников А. В., Фрадков А. Л. Задачи и методы сетевого управления
// Автоматика и телемеханика. 2016. No 10. C. 3–39.
[3] Gu K., Kharitonov V. L., Chen J. Stability of Time-Delay Systems. Boston,
MA: Birkhauser, 2003. 343 p.
[4] Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических
сообществ. М.: Наука, 1978. 352 c.
[5] Александров А. Ю., Платонов А. В., Старков В. Н., Степенко Н. А. Ма-
тематическое моделирование и исследование устойчивости биологических
сообществ. СПб.: ООО ”СОЛО”, 2006. 186 c.
[6] Проскурников А. В., Парсегов С. Э. Задача равномерного размещения на
отрезке для агентов с моделью второго порядка // Автоматика и телеме-
ханика. 2016. No 10. C. 152–165.
[7] Александров А. Ю., Платонов А. В. Метод сравнения и устойчивости
движений нелинейных систем. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского
униветситета, 2012. 263 с.
[8] Mason O. Diagonal Riccati stability and positive time-delay systems //
Systems and Control Letters. 2012. Vol. 61, No 1. P. 6–10.
[9] Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчи-
вости. М.: Мир, 1980. 300 с.
[10] Aleksandrov A. Yu., Mason O. Diagonal Riccati stability and applications //
Linear Algebra and its Applications. 2016. Vol. 492. P. 38–51.
[11] Aleksandrov A. Yu., Mason O., Vorob’eva A. A. Diagonal Riccati stability and
the Hadamard product // Linear Algebra and its Applications. 2017. Vol. 534. P. 158–173.
[12] Александров А. Ю., Воробьёва А. А. Построение функционалов Ляпуно-
ва - Красовского для одного класса нелинейных систем с запаздыванием
// Процессы управления и устойчивость. 2015. T. 2. No 1 С. 17–22.
[13] Александров А. Ю., Воробьёва А. А. Критерии диагональной устойчиво-
сти некоторых классов нелинейных дифференциально-разностных систем
// Современные методы прикладной математики, теории управления и
компьютерных технологий. 2016. С. 22–23.
[14] John Lygeros, Shankar Sastry. Hybrid systems: Modeling analysis and
control. Technical Report UCB/ERL M99/34 Electronic Research Laboratory,
University of California Berkeley, 1999.
[15] Olfati-Saber R., Murray R.M. Consensus problems in networks of agents with
switching topology and time-delays // Automatic Control, IEEE Transactions
on. –– 2004. –– Vol. 49, no. 9. –– P. 1520–1533.
...