Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 7
1 Физическая постановка задачи 9
1.1 Задача стаблизации полета квадрокоптера 9
1.1.1 Матрица перехода 10
1.1.2 Принцип движения. Моменты силы тяги 11
1.1.3 Ускорение 12
1.1.4 Угловое ускорение 13
1.1.5 Стабилизация полета квадрокоптера 14
2 Синтез и оптимизация систем управления 16
2.1 Постановка задачи управления 16
2.2 Синтез начального приближения и параметризация для системы управления 20
2.2.1 Параметризация объекта управления 22
2.2.2 Исследование модели системы управления: управляемость, ассимптотическая устойчивость 23
2.3 Математическая модель оптимизации отдельного переходного процесса 25
2.3.1 Теорема о представлении вариации функционала 25
2.4 Математическая модель исследования и оптимизации ансамбля траекторий 27
2.4.1 Модель оптимизации ансамбля траекторий 27
2.4.2 Teopema о представлении вариации функционала 29
2.5 Алгоритм численной оптимизации 22
3 Параметрическая оптимизация и результаты вычислительных экспериментов 33
3.1 Результаты оптимизации отдельного переходного процесса 33
3.2 Отклики систем на, ступенчатое воздействие 36
3.3 Результаты оптимизации ансамбля траекторий 41
Выводы 43
Заключение 44
Список литературы 45
Квадрокоптеры — это беспилотые летательные аппараты, получившие широкое распро-
странение благодаря маневренности, простоте и компактности конструкции. До насто-
ящего времени управление четырьмя независимыми винтами было практически невоз-
можно без помощи электроники. Однако снижение стоимости современных микропро-
цессоров обеспечило прорыв в области управления квадрокоптрерами для коммерче-
ских, военных и даже любительских целей. В отличие от вертолета, шесть степеней
свободы квадрокоптера обеспечиваются без помощи автомата перекоса, что значитель-
но упрощает конструкцию винтов и снижает стоимость производства.
Однако беспилотным устройствам требуются качественные системы управления.
Необходимость вызвана высоким требованиям к точности стабилизации при ограничен-
ном запасе энергии.
В данной работе рассматривается параметрическая на примере задачи стабили-
зации положения квадрокоптера, по показаниям бортовых сенсоров (гироскопа, и акселерометра).
Цель работы — разработать алгоритм для оптимизации регуляторов в задачах
стабилизации полёта квадрокоптера. Необходимо провести параметрическую оптимиза-
цию системы, оценить качество оптимизированных регуляторов по нескольким крите
риям и выигрыш оптимизированного регулятора по сравнению с исходными. Сравнить
полученные в результате численного эксперимента регуляторы по критериям точности,
скорости стабилизации, величине энергетических затрат и отсутствию перерегулирования.
Актуальность поставленной задачи вызвана тем, что птироко распространенных
подходов синтеза регуляторов может быть не достаточно в реальных условиях. Посто-
янное наличие шумов в канале измерений, вызванных несовершенством датчиков, или
возмущениями, например в виде случайных порывов ветра, усложняют задачу стабили-
зации. Стабилизирующие управления требуют расчета с учетом конкретных условий.
Tax становится актуальным расптирение методов синтеза управления, одним из KOTO-
рых является параметрическая оптимизация. Параметрическая оптимизация позволяет
рассмотреть широкий спектр возмущений и проводить оптимизацию одновременно по
всем параметрам с учётом их влияния в структуре замкнутой динамической системы.
Содержание работы состоит из трех глав. Глава 1 посвящена физической поста-
новке задачи. В параграфах 1.1.1 — 1.1.3 раздела 1.1 описывается устройство и принцип
движения квадрокоптера, привпоодится полный и подробный вывод уравнений дина-
мики. Параграф 1.1.3 содержит постановку задачи стабилизации полета квадрокоптера
по показаниям измерений бортовых сенсоров.
В разделе 2.1 главы 2 проводится вывод линеаризованных уравнений динами-
ки для указанных в работе задач. Исследование полученных линейных стационарных
систем на управляемость и наблюдаемость в проводится 2.2.2.
Раздел 2.2.1 содержит описание параметризации объектов, в 2.2 приведен алго-
ритм формирования замкнутой системы, соединяющей задачи управления и наблюде-
ния, в 2.3 вводится интегральный критерий качества, Ha траекториях замкнутой систе-
мы и приводится описание постановки задачи параметрической оптимизации. Так, в
частности, в параграфе 2.3.1 приводится теорема о представлении вариации функцио-
нала с доказательством. Раздел 2.2.1 содержит математическую модель исследования
и оптимизации ансамбля траекторий, включающую представление вариации функцио-
нала, 2.4.2. Алгоритм численной оптимиации описывается в 2.5. Заключительная глава,
3 содержит результаты численного эксперимента и анализ полученных в виде графи-
ков и численных значениях интегрального критерия качества. Качество стабилизации
исходного и оптимизированного регулятора предлагается сравнить для модели динами-
ки отдельного переходного процесса и динамики ансамбля траекторий, возмущённых
множеством начальных значений.
Результатами работы являются
• предложенные модели анализа и синтеза систем управления положением квадрокоптеpa для отдельной траектории и для ансамбля;
• представлены выражения для вариации функционалов данных моделей и на их основе предложена схема алгоритма численной оптимизации;
• в результате численного эксперимента получен регулятор, обеспечивающий системе управления оптимизированные динамические характеристики.
