Помощь студентам в учебе
Моделирование доходности рисковых активов и формирование портфелей акций
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДОХОДНОСТИ 6
РИСКОВЫХ АКТИВОВ
1.1 История разработки и предпосылки моделей 6
1.2 Общая характеристика модели CAPM 10
1.3 Общая характеристика модели Фама-Френча 13
Выводы 16
ГЛАВА 2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ 19
2.1 Описание индекса ММВБ и включаемых в него ценных бумаг 19
2.2 Описание индекса S&P500 и включаемых в него ценных бумаг 21
2.3 Формирование и описание выборки данных 23
Выводы 28
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ДАННЫМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО
И ЗАРУБЕЖНОГО ФОНДОВОГО РЫНКА
3.1 Моделирование доходности при помощи модели CAPM 30
3.2 Моделирование доходности при помощи модели Фама-Френча 38
3.3 Формирование различных типов портфелей 43
Выводы 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
ПРИЛОЖЕНИЯ 61
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДОХОДНОСТИ 6
РИСКОВЫХ АКТИВОВ
1.1 История разработки и предпосылки моделей 6
1.2 Общая характеристика модели CAPM 10
1.3 Общая характеристика модели Фама-Френча 13
Выводы 16
ГЛАВА 2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ 19
2.1 Описание индекса ММВБ и включаемых в него ценных бумаг 19
2.2 Описание индекса S&P500 и включаемых в него ценных бумаг 21
2.3 Формирование и описание выборки данных 23
Выводы 28
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ДАННЫМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО
И ЗАРУБЕЖНОГО ФОНДОВОГО РЫНКА
3.1 Моделирование доходности при помощи модели CAPM 30
3.2 Моделирование доходности при помощи модели Фама-Френча 38
3.3 Формирование различных типов портфелей 43
Выводы 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
ПРИЛОЖЕНИЯ 61
Актуальность работы задается текущей ситуацией на фондовом рынке. В результате потрясений 2020-2021 гг., проведения политики количественного смягчения и притока большого количества новых участников на отечественный фондовый рынок, рядовой инвестор сталкивается с высокой курсовой волатильностью даже в случае с «голубыми фишками», годами считавшимися самыми надежными и практически безрисковыми активами. В процессе формирования инвестиционного портфеля, перед ним встает нетривиальная задача отбора необходимых под его нужды ценных бумаг из широкого спектра доступных на бирж е. В то же время, методы анализа, пригодные для человека без профильного образования, зачастую предоставляют неполную или неточную информацию в связи со своей примитивностью и опорой на инструментарий, устаревший и неподходящий для современных реалий.
В силу всего вышеописанного, возникает закономерная потребность в инструменте управления инвестициями, который бы позволил в достаточной степени учесть все риски, но при этом - оставался бы интуитивно понятным и доступным даже рядовому участнику фондового рынка.
В данной работе рассматривается как общепринятая к использованию модель ценообразования капитальных активов CAPM, разработанная еще в 1964 году, так и ее модернизация - трехфакторная модель оценки финансовых активов Фама-Френча (англ. Fama- French three-factor model, FF), появившаяся практически на 30 лет позже. Данные модели позволяют при помощи эконометрического инструментария и статистической отчетности оценить риски по каждой доступной инвестору ценной бумаге.
Проанализировав научные статьи, посвященные исследованиям отечественных и зарубежных ученых, в рамках данной работы будет описана история разработки и анализ применимости моделей, сформулированы их основные предпосылки, а также произведены практические расчеты, цель которых - выявить, какая из двух описанных концепций лучше подходит для анализа российского американского фондового рынка, а также - возможно ли по результатам полученных оценок сформировать гибкий инвестиционный портфель, состав которого меняется в зависимости от предпочтений инвестора к соотношению риска и доходности.
Опорной гипотезой исследования является факт пригодности моделей CAPM и Фама- Френча для анализа современного фондового рынка, а также - возможность практического применения полученных результатов (в данном случае - формирование сбалансированных инвестиционных портфелей).
Задачи исследования:
1) Проанализировать условия и предпосылки моделей;
2) Выполнить экспериментальные расчеты по данным российского и американского фондового рынка;
3) Сравнить полученные результаты;
4) Составить несколько типов инвестиционных портфелей.
Цель работы - изучить применимость модели ценообразования финансовых активов CAPM и трёхфакторной модели Фама-Френча, а также - овладеть инструментарием использования их в современных рыночных условиях.
Предметом исследования являются модели CAPM и FF, и их применение для анализа фондового рынка.
Объектом исследования является российский и американский фондовый рынок.
При выполнении научно-исследовательской работы теоретической базой исследования послужили научные труды У. Шарпа, Ю. Фама, К. Френча, К. Чана и М. Блюма.
Информационной и практической базой исследования послужила статистическая информация с финансовых порталов Финам и Wall Street Journal, а также с официального сайта лаборатории анализа институтов и финансовых рынков РАНХиГС и официального сайта создателя модели FF Кеннета Френча.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
В первой главе проводится ретроспективный анализ трудов зарубежных и отечественных ученых, принявших участие в разработке и анализе применимости моделей CAPM и Фама-Френча, а также проводится детальный разбор компонентов каждой модели, их формул и предпосылок.
Во второй главе проводится анализ текущего состава и методики расчета основных фондовых индексов России и США - индексов IMOEX и S&P 500 соответственно. Помимо этого, приводится детальное описание выборки данных, происходит перечисление используемых регрессоров и обоснование размера исследуемого временного ряда с учетом макроэкономических и мировых финансовых кризисов, затрагивавших российскую экономику в течение последних 20 лет.
В третьей главе производятся практические расчеты: выборки данных для отечественного и американского фондового рынка анализируется при помощи моделей CAPM и Фама-Френча. На основании сравнения результатов формулируется вывод о состоятельности полученных оценок. После внесения всех необходимых корректировок, на базе полученных оценок формируются несколько типов инвестиционных портфелей с различным сочетанием риска и доходности.
В силу всего вышеописанного, возникает закономерная потребность в инструменте управления инвестициями, который бы позволил в достаточной степени учесть все риски, но при этом - оставался бы интуитивно понятным и доступным даже рядовому участнику фондового рынка.
В данной работе рассматривается как общепринятая к использованию модель ценообразования капитальных активов CAPM, разработанная еще в 1964 году, так и ее модернизация - трехфакторная модель оценки финансовых активов Фама-Френча (англ. Fama- French three-factor model, FF), появившаяся практически на 30 лет позже. Данные модели позволяют при помощи эконометрического инструментария и статистической отчетности оценить риски по каждой доступной инвестору ценной бумаге.
Проанализировав научные статьи, посвященные исследованиям отечественных и зарубежных ученых, в рамках данной работы будет описана история разработки и анализ применимости моделей, сформулированы их основные предпосылки, а также произведены практические расчеты, цель которых - выявить, какая из двух описанных концепций лучше подходит для анализа российского американского фондового рынка, а также - возможно ли по результатам полученных оценок сформировать гибкий инвестиционный портфель, состав которого меняется в зависимости от предпочтений инвестора к соотношению риска и доходности.
Опорной гипотезой исследования является факт пригодности моделей CAPM и Фама- Френча для анализа современного фондового рынка, а также - возможность практического применения полученных результатов (в данном случае - формирование сбалансированных инвестиционных портфелей).
Задачи исследования:
1) Проанализировать условия и предпосылки моделей;
2) Выполнить экспериментальные расчеты по данным российского и американского фондового рынка;
3) Сравнить полученные результаты;
4) Составить несколько типов инвестиционных портфелей.
Цель работы - изучить применимость модели ценообразования финансовых активов CAPM и трёхфакторной модели Фама-Френча, а также - овладеть инструментарием использования их в современных рыночных условиях.
Предметом исследования являются модели CAPM и FF, и их применение для анализа фондового рынка.
Объектом исследования является российский и американский фондовый рынок.
При выполнении научно-исследовательской работы теоретической базой исследования послужили научные труды У. Шарпа, Ю. Фама, К. Френча, К. Чана и М. Блюма.
Информационной и практической базой исследования послужила статистическая информация с финансовых порталов Финам и Wall Street Journal, а также с официального сайта лаборатории анализа институтов и финансовых рынков РАНХиГС и официального сайта создателя модели FF Кеннета Френча.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
В первой главе проводится ретроспективный анализ трудов зарубежных и отечественных ученых, принявших участие в разработке и анализе применимости моделей CAPM и Фама-Френча, а также проводится детальный разбор компонентов каждой модели, их формул и предпосылок.
Во второй главе проводится анализ текущего состава и методики расчета основных фондовых индексов России и США - индексов IMOEX и S&P 500 соответственно. Помимо этого, приводится детальное описание выборки данных, происходит перечисление используемых регрессоров и обоснование размера исследуемого временного ряда с учетом макроэкономических и мировых финансовых кризисов, затрагивавших российскую экономику в течение последних 20 лет.
В третьей главе производятся практические расчеты: выборки данных для отечественного и американского фондового рынка анализируется при помощи моделей CAPM и Фама-Френча. На основании сравнения результатов формулируется вывод о состоятельности полученных оценок. После внесения всех необходимых корректировок, на базе полученных оценок формируются несколько типов инвестиционных портфелей с различным сочетанием риска и доходности.
Главным преимуществом модели CAPM на фоне прочих концепций оценки рисковых активов, сформированных на базе портфельной теории Марковица, стала возможность выбора одного, наиболее оптимального портфеля среди имеющегося множества на основании портфельного бета коэффициента. Помимо этого, явно выраженный рыночный характер позволил широко использовать модель на практике, за счет чего она до сих пор пользуется популярностью среди ученых и аналитиков.
Основным показателем, отображающим меру рыночного риска и являющимся опорным как для концепции CAPM в общем, так и для данной работы в частности, является коэффициент бета, отображающий, насколько изменится доходность конкретного актива при изменении доходности рынка на 1%, т.е., иными словами, демонстрирующий зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и дисперсией самого рыночного портфеля
Несмотря на значительные преимущества, с первых лет своего существования модель CAPM стала подвергаться критике в академических кругах. Закономерным результатом стали многочисленные попытки ее доработки и модернизации. И если первые работы на эту тему были посвящены исключительно попыткам корректировки бета-коэффициента на некоторую погрешность, более поздние исследования видоизменяют изначальную модель сильнее, внедряя в нее новые факторы или, напротив, предполагая их равными нулю.
Одной из лучших с точки зрения практической применимости модернизацией оригинальной модели является Fama-French three-factor model (FF), представленная Юджином Фама и Кеннетом Френчем в 1992 году.
Изменения, внесенные в изначальное уравнение модели CAPM Фама и Френчем заключаются в следующем:
- Было предложено вычитать из величины доходности i-ой ценной бумаги и доходности рыночного портфеля величину безрисковой ставки в период времени t. Данная операция также подразумевается к выполнению в «оригинальном» уравнении модели CAPM, однако при построении регрессионных уравнений опускается большинством исследователей.
- Был добавлен фактор SMB (англ. small minus big), отражающего изменение доходности ценной бумаги, вызванное разницей между ее капитализацией и капитализацией крупных фирм, включаемых в рассматриваемый рыночный портфель. Рассчитывается как разница между доходностями портфелей с малой и большой капитализацией (при условии сохранения пропорции между балансовой и рыночной стоимостью обоих).
- Был добавлен фактор HML (англ. high minus low), отражающего изменение доходности ценной бумаги, вызванное неоцененностью компании рынком. Его расчет происходит на базе уже упомянутых портфелей, с той лишь разницей, что в данном случае критерием сравнения является их средняя доходность.
Как и CAPM в свое время, в течение нескольких лет со дня опубликования модель Фама- Френча подверглась серьезной критике со стороны академического сообщества. Но несмотря на все выявленные недостатки, трехфакторная модель FF все еще остается одним из самых эффективных инструментов анализа доходности рисковых активов. Уже в XXI веке, было проведено большое количество исследований применимости модели к анализу фондовых рынков за пределами США. Полученные оценки были признаны состоятельными, а значимость факторов и полезность их использования по сравнению с моделью CAPM не ставилась учеными под сомнение.
В качестве рыночных портфелей в рамках работы использовались индексы IMOEX и S&P 500 для российского и американского фондового рынка соответственно.
Индекс IMOEX (англ. index of Moscow Exchange), также известный как индекс ММВБ и «индекс МосБиржи» - фондовый индекс, включающий в себя наиболее ликвидные акции, представленные на Московской бирже. Исторически считается одним из основных показателей состояния российского фондового рынка, т.к. включает в себя эмитентов из ведущих отраслей экономики, суммарная капитализация которых составляет более 80% от совокупной капитализации обыкновенных и привилегированных акций, торгующихся на бирже.
S&P 500 (англ. Standard &Poor’s Global Rating) - наиболее популярный среди инвесторов всего мира индекс американской фондовой биржи, ведущейся компанией S&P Global Ratings с 4 мая 1957 года. Значение индекса отражает суммарную капитализацию 500 крупных организаций США.
S&P Global Ratings является дочерней организацией S&P Global (NYSE:SPGL) - крупного игрока на рынке международных рейтинговых агентств, предоставляющего исследования, бизнес-решения и кредитные рейтинги для организаций финансового и сырьевого сектора. Помимо рассматриваемого, данная организация также ведет подсчеты фондовых индексов S&P MidCap 400 и S&P SmallCap 600. Представленные во всех вышеперечисленных рейтингах ценные бумаги формируют общий рейтинг S&P 1500.
Крупнейшим конкурентом S&P 500 в глазах инвестора можно считать промышленный индекс Доу Джонса (англ. Dow Jones) - старейший из ныне существующих фондовых индексов США. Тем не менее, как и в случае с IMOEX и RTS, между данным двумя индексами также есть существенные отличия: если Dow Jones взвешивается по цене акций с наибольшими котировками, все рейтинги из семейства S&P взвешиваются по свободной капитализации.
Исследуемая выборка для отечественного фондового рынка состоит из 3 крупнейших из 40 доступных ценных бумаг, включаемых в индекс МосБиржи (Сбербанк, Газпром и Лукойл), а также из 3-х акций, которые на данной бирже торгуются, однако имеют недостаточные обороты для включения в индекс (Группа Черкизово, Юнипро и Нижнекамскнефтехим).
Подход для ценных бумаг американского фондового рынка аналогичен вышеописанному: ценными бумагами, включаемыми в рыночный портфель (в данном случае - индекс S&P 500) являются: акции The Boeing Company, Amazon и Berkshire Hathaway. С целью подобрать ценные бумаги, не включаемые в индекс, но все еще имеющие достаточно высокую капитализацию, будет использоваться уже упомянутый выше S&P MidCap 400. В частности, были отобраны акции Fox Factory Holding Corp, Crocs Inc и US Foods Holding.
В качестве исследуемого временного ряда был отобран 5-и летний промежуток с февраля 2017 по декабрь 2021 - всего 59 наблюдений. Несмотря на то, что предъявленным требованиям также соответствуют 2015 и 2016 гг., когда российский фондовый рынок уже благополучно восстановился после валютного кризиса, расширение выборки на большее количество лет нецелесообразно.
Модели CAPM, построенные по американским акциям, включенным в индекс S&P 500, сильно уступают по качеству моделям, построенным на базе индекса S&P MidCap 400. Данный факт (и крайние низкие значения коэффициентов детерминации, в частности) указывают на необходимость использования в расчетах более сложных моделей, включающих дополнительные регрессоры (таких как модель Фама-Френча)
В результате построения моделей CAPM было отмечено, что акции компаний из индекса S&P MidCap 400 обладают крайне высокими значениями коэффициентов бета, а динамики их потенциальных доходностей при росте рыночного портфеля схожи. Приобретение данных акций может стать перспективным вложением для инвестора с позитивными взглядами относительно будущего роста американского фондового рынка. Покупатели акций компаний Boeing, Amazon и Berkshire Hathaway, напротив, выиграют в случае падения рынка, к примеру, в период кризисов и общей экономической нестабильности.
В результате моделирования с использованием модели CAPM по 6-и ценным бумагам, получить отрицательные коэффициенты бета удалось только для акций компаний из США. Это говорит о том, что создать полностью beta-нейтральный портфель на основании выборки для отечественного фондового рынка не представляется возможным. С другой стороны, полученные коэффициенты варьируются в пределах от 0,27 до 1,53, что однозначно позволяет сформировать остальные виды портфелей.
Все построенные по шести российским ценным бумагам модели Фама-Френча однозначно признаются состоятельными и, более того, демонстрируют достаточно высокую объясняющую способность. Тем не менее, значение коэффициента детерминации у акций, входящих в индекс IMOEX значительно выше. Данный результат аналогичен результату, полученному при построении модели CAPM и уже был объяснен.
Среди всех представленных ценных бумаг российского фондового рынка, лишь модель Фама-Френча, построенная для акций компании Юнипро, подтвердила гипотезу о наличии зависимости между доходностью ценной бумаги и фактором HML. При этом, влияние на курс коэффициентов в1 всех рассматриваемых в рамках выборки акций не подвергается сомнению.
Полученные в рамках использования модели FF показатели статистической точности для акций американских компаний значительно выше аналогичных, полученных при построении модели CAPM. Как и ожидалось, использование модели Фама-Френча позволило скорректировать бета-коэффициенты большей части акций, за исключением лишь FOXF и CROX. Для данных ценных бумаг оба фактора (HML и SMB) оказались незначимы.
Единственной среди всех рассматриваемых американских компаний, на доходности акций которой сказывается фактор SMB, оказалась The Boeing Company. Коэффициенты бета остальных компаний (AMZN, BRK, USFD) корректируются за счет неоцененности рынком, т.е. за счет фактора HML.
Оценка бета-коэффициента, полученная при помощи модели CAPM, является более состоятельной для всех российских акций, за исключением акций компании Юнипро. Данный подход продемонстрировал лучшую адаптацию для реалий отечественного фондового рынка. Подход с использованием модели Фама-Френча, напротив, гораздо лучше подходит именно для американских компаний (для которых, в целом, данная методика оценки и была разработана).
Опираясь на формулу регрессионного уравнения для модели CAPM и предпосылку о бесконечной делимости акций, появляется возможность, путем изменения удельного веса каждой ценной бумаги, составить несколько портфелей с различными коэффициентами бета, что и было подтверждено экспериментальными расчетами.
Основным показателем, отображающим меру рыночного риска и являющимся опорным как для концепции CAPM в общем, так и для данной работы в частности, является коэффициент бета, отображающий, насколько изменится доходность конкретного актива при изменении доходности рынка на 1%, т.е., иными словами, демонстрирующий зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и дисперсией самого рыночного портфеля
Несмотря на значительные преимущества, с первых лет своего существования модель CAPM стала подвергаться критике в академических кругах. Закономерным результатом стали многочисленные попытки ее доработки и модернизации. И если первые работы на эту тему были посвящены исключительно попыткам корректировки бета-коэффициента на некоторую погрешность, более поздние исследования видоизменяют изначальную модель сильнее, внедряя в нее новые факторы или, напротив, предполагая их равными нулю.
Одной из лучших с точки зрения практической применимости модернизацией оригинальной модели является Fama-French three-factor model (FF), представленная Юджином Фама и Кеннетом Френчем в 1992 году.
Изменения, внесенные в изначальное уравнение модели CAPM Фама и Френчем заключаются в следующем:
- Было предложено вычитать из величины доходности i-ой ценной бумаги и доходности рыночного портфеля величину безрисковой ставки в период времени t. Данная операция также подразумевается к выполнению в «оригинальном» уравнении модели CAPM, однако при построении регрессионных уравнений опускается большинством исследователей.
- Был добавлен фактор SMB (англ. small minus big), отражающего изменение доходности ценной бумаги, вызванное разницей между ее капитализацией и капитализацией крупных фирм, включаемых в рассматриваемый рыночный портфель. Рассчитывается как разница между доходностями портфелей с малой и большой капитализацией (при условии сохранения пропорции между балансовой и рыночной стоимостью обоих).
- Был добавлен фактор HML (англ. high minus low), отражающего изменение доходности ценной бумаги, вызванное неоцененностью компании рынком. Его расчет происходит на базе уже упомянутых портфелей, с той лишь разницей, что в данном случае критерием сравнения является их средняя доходность.
Как и CAPM в свое время, в течение нескольких лет со дня опубликования модель Фама- Френча подверглась серьезной критике со стороны академического сообщества. Но несмотря на все выявленные недостатки, трехфакторная модель FF все еще остается одним из самых эффективных инструментов анализа доходности рисковых активов. Уже в XXI веке, было проведено большое количество исследований применимости модели к анализу фондовых рынков за пределами США. Полученные оценки были признаны состоятельными, а значимость факторов и полезность их использования по сравнению с моделью CAPM не ставилась учеными под сомнение.
В качестве рыночных портфелей в рамках работы использовались индексы IMOEX и S&P 500 для российского и американского фондового рынка соответственно.
Индекс IMOEX (англ. index of Moscow Exchange), также известный как индекс ММВБ и «индекс МосБиржи» - фондовый индекс, включающий в себя наиболее ликвидные акции, представленные на Московской бирже. Исторически считается одним из основных показателей состояния российского фондового рынка, т.к. включает в себя эмитентов из ведущих отраслей экономики, суммарная капитализация которых составляет более 80% от совокупной капитализации обыкновенных и привилегированных акций, торгующихся на бирже.
S&P 500 (англ. Standard &Poor’s Global Rating) - наиболее популярный среди инвесторов всего мира индекс американской фондовой биржи, ведущейся компанией S&P Global Ratings с 4 мая 1957 года. Значение индекса отражает суммарную капитализацию 500 крупных организаций США.
S&P Global Ratings является дочерней организацией S&P Global (NYSE:SPGL) - крупного игрока на рынке международных рейтинговых агентств, предоставляющего исследования, бизнес-решения и кредитные рейтинги для организаций финансового и сырьевого сектора. Помимо рассматриваемого, данная организация также ведет подсчеты фондовых индексов S&P MidCap 400 и S&P SmallCap 600. Представленные во всех вышеперечисленных рейтингах ценные бумаги формируют общий рейтинг S&P 1500.
Крупнейшим конкурентом S&P 500 в глазах инвестора можно считать промышленный индекс Доу Джонса (англ. Dow Jones) - старейший из ныне существующих фондовых индексов США. Тем не менее, как и в случае с IMOEX и RTS, между данным двумя индексами также есть существенные отличия: если Dow Jones взвешивается по цене акций с наибольшими котировками, все рейтинги из семейства S&P взвешиваются по свободной капитализации.
Исследуемая выборка для отечественного фондового рынка состоит из 3 крупнейших из 40 доступных ценных бумаг, включаемых в индекс МосБиржи (Сбербанк, Газпром и Лукойл), а также из 3-х акций, которые на данной бирже торгуются, однако имеют недостаточные обороты для включения в индекс (Группа Черкизово, Юнипро и Нижнекамскнефтехим).
Подход для ценных бумаг американского фондового рынка аналогичен вышеописанному: ценными бумагами, включаемыми в рыночный портфель (в данном случае - индекс S&P 500) являются: акции The Boeing Company, Amazon и Berkshire Hathaway. С целью подобрать ценные бумаги, не включаемые в индекс, но все еще имеющие достаточно высокую капитализацию, будет использоваться уже упомянутый выше S&P MidCap 400. В частности, были отобраны акции Fox Factory Holding Corp, Crocs Inc и US Foods Holding.
В качестве исследуемого временного ряда был отобран 5-и летний промежуток с февраля 2017 по декабрь 2021 - всего 59 наблюдений. Несмотря на то, что предъявленным требованиям также соответствуют 2015 и 2016 гг., когда российский фондовый рынок уже благополучно восстановился после валютного кризиса, расширение выборки на большее количество лет нецелесообразно.
Модели CAPM, построенные по американским акциям, включенным в индекс S&P 500, сильно уступают по качеству моделям, построенным на базе индекса S&P MidCap 400. Данный факт (и крайние низкие значения коэффициентов детерминации, в частности) указывают на необходимость использования в расчетах более сложных моделей, включающих дополнительные регрессоры (таких как модель Фама-Френча)
В результате построения моделей CAPM было отмечено, что акции компаний из индекса S&P MidCap 400 обладают крайне высокими значениями коэффициентов бета, а динамики их потенциальных доходностей при росте рыночного портфеля схожи. Приобретение данных акций может стать перспективным вложением для инвестора с позитивными взглядами относительно будущего роста американского фондового рынка. Покупатели акций компаний Boeing, Amazon и Berkshire Hathaway, напротив, выиграют в случае падения рынка, к примеру, в период кризисов и общей экономической нестабильности.
В результате моделирования с использованием модели CAPM по 6-и ценным бумагам, получить отрицательные коэффициенты бета удалось только для акций компаний из США. Это говорит о том, что создать полностью beta-нейтральный портфель на основании выборки для отечественного фондового рынка не представляется возможным. С другой стороны, полученные коэффициенты варьируются в пределах от 0,27 до 1,53, что однозначно позволяет сформировать остальные виды портфелей.
Все построенные по шести российским ценным бумагам модели Фама-Френча однозначно признаются состоятельными и, более того, демонстрируют достаточно высокую объясняющую способность. Тем не менее, значение коэффициента детерминации у акций, входящих в индекс IMOEX значительно выше. Данный результат аналогичен результату, полученному при построении модели CAPM и уже был объяснен.
Среди всех представленных ценных бумаг российского фондового рынка, лишь модель Фама-Френча, построенная для акций компании Юнипро, подтвердила гипотезу о наличии зависимости между доходностью ценной бумаги и фактором HML. При этом, влияние на курс коэффициентов в1 всех рассматриваемых в рамках выборки акций не подвергается сомнению.
Полученные в рамках использования модели FF показатели статистической точности для акций американских компаний значительно выше аналогичных, полученных при построении модели CAPM. Как и ожидалось, использование модели Фама-Френча позволило скорректировать бета-коэффициенты большей части акций, за исключением лишь FOXF и CROX. Для данных ценных бумаг оба фактора (HML и SMB) оказались незначимы.
Единственной среди всех рассматриваемых американских компаний, на доходности акций которой сказывается фактор SMB, оказалась The Boeing Company. Коэффициенты бета остальных компаний (AMZN, BRK, USFD) корректируются за счет неоцененности рынком, т.е. за счет фактора HML.
Оценка бета-коэффициента, полученная при помощи модели CAPM, является более состоятельной для всех российских акций, за исключением акций компании Юнипро. Данный подход продемонстрировал лучшую адаптацию для реалий отечественного фондового рынка. Подход с использованием модели Фама-Френча, напротив, гораздо лучше подходит именно для американских компаний (для которых, в целом, данная методика оценки и была разработана).
Опираясь на формулу регрессионного уравнения для модели CAPM и предпосылку о бесконечной делимости акций, появляется возможность, путем изменения удельного веса каждой ценной бумаги, составить несколько портфелей с различными коэффициентами бета, что и было подтверждено экспериментальными расчетами.