АННОТАЦИЯ 2
1. Введение 2
2. Описание модели 3
3. Основные свойства оператора Ф 5
4. Неподвижные точки оператора Ф 8
5. Сходимость траекторий к неподвижным точкам 13
6. Заключение 17
Литература 18
1. Введение. Математические модели динамики мнений в обществе (opinion dynamics) интенсивно изучаются (отметим, например, недавние монографии [1] и [2]). В настоящее время большое внимание уделяется моделям, основанным на так называемом принципе bounded confidence, введенном в статьях [3] и [4] и детально изученном Хегсельманном и Краузе в работе [5]. В статье [8] получен аналог результата статьи [5], обобщенный на высокую размерность, так же в ней исследована скорость сходимости. В соответствии с этим принципом, формирование мнений в группе агентов при выборе между двумя возможными исходами - это результат итеративного процесса, на каждом шаге которого агент формирует свое мнение исходя из близких ему мнений других агентов. Такой процесс моделируется динамической системой, которая нелинейна и разрывна.
Следует отметить, что большинство полученных к настоящему времени результатов, относящихся к таким динамическим системам, основаны на компьютерном моделировании. [9,10]
В совместной работе С.Ю.Пилюгина и итальянского специалиста по теории управления М. Кампи было проведено качественное исследование системы, близкой к системе Хегсельманна - Краузе. Были описаны возможные типы неподвижных точек, изучена их устойчивость, установлена сходимость траекторий к неподвижным точкам. В работе [7] результаты работы [6] о сходимости траекторий к неподвижным точкам были обобщены на случай функций влияния гораздо более общего вида.
Принципиальное отличие изучаемой в данной работе модели от моделей, исследованных в работах [6] и [7], состоит в том, что рассматривается не конечная, а бесконечная (континуальная) группа агентов. Такой подход потребовал применения существенно новых методов исследования. Описана структура возможных неподвижных точек возникающей динамической системы, изучена их устойчивость. Доказано, что любая траектория сходится к неподвижной точке.
Структура работы такова. В п. 2 описывается изучаемая модель. Пункт 3 посвящен основным свойствам оператора Ф, задающего исследуемую динамическую систему. Неподвижные точки оператора Ф изучены в п. 4. В п. 5 показано, что при строго монотонной функции влияния любая траектория сходится к неподвижной точке.
В данной работе исследована дискретная динамическая система, моделирующая итеративный процесс выбора в континуальной группе агентов между двумя возможными исходами. Описана структура возможных неподвижных точек, изучена их устойчивость. Доказано, что любая траектория сходится к неподвижной точке.
