АННОТАЦИЯ 2
1. Введение 2
2. Описание модели 3
3. Основные свойства оператора Ф 5
4. Неподвижные точки оператора Ф 8
5. Сходимость траекторий к неподвижным точкам 13
6. Заключение 17
Литература 18
Купить

1. Введение. Математические модели динамики мнений в обществе (opinion dynamics) интенсивно изучаются (отметим, например, недавние монографии [1] и [2]). В настоящее время большое внимание уделяется моделям, основанным на так называемом принципе bounded confidence, введенном в статьях [3] и [4] и детально изученном Хегсельманном и Краузе в работе [5]. В статье [8] получен аналог результата статьи [5], обобщенный на высокую размерность, так же в ней исследована скорость сходимости. В соответствии с этим принципом, формирование мнений в группе агентов при выборе между двумя возможными исходами - это результат итеративного процесса, на каждом шаге которого агент фор­мирует свое мнение исходя из близких ему мнений других агентов. Такой процесс моделируется динамической системой, которая нелинейна и раз­рывна.
Следует отметить, что большинство полученных к настоящему време­ни результатов, относящихся к таким динамическим системам, основаны на компьютерном моделировании. [9,10]
В совместной работе С.Ю.Пилюгина и итальянского специалиста по теории управления М. Кампи было проведено качественное исследова­ние системы, близкой к системе Хегсельманна - Краузе. Были описаны возможные типы неподвижных точек, изучена их устойчивость, установ­лена сходимость траекторий к неподвижным точкам. В работе [7] резуль­таты работы [6] о сходимости траекторий к неподвижным точкам были обобщены на случай функций влияния гораздо более общего вида.
Принципиальное отличие изучаемой в данной работе модели от мо­делей, исследованных в работах [6] и [7], состоит в том, что рассматрива­ется не конечная, а бесконечная (континуальная) группа агентов. Такой подход потребовал применения существенно новых методов исследова­ния. Описана структура возможных неподвижных точек возникающей динамической системы, изучена их устойчивость. Доказано, что любая траектория сходится к неподвижной точке.
Структура работы такова. В п. 2 описывается изучаемая модель. Пункт 3 посвящен основным свойствам оператора Ф, задающего исследу­емую динамическую систему. Неподвижные точки оператора Ф изучены в п. 4. В п. 5 показано, что при строго монотонной функции влияния любая траектория сходится к неподвижной точке.
Купить