📄Работа №53243
Тема: АНАЛИЗ ДИНАМИКИ КВАДРАТИЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ДВУМЕРНОМ ПРОЕКТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
87 листов
Год:
2017
Просмотров:
343
4285
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 5
1.1 Исходная постановка задачи 5
1.2 Обнаружение неподвижных точек 9
1.3 Определение устойчивости неподвижных точек 11
1.4 Переход к проективным координатам 15
ГЛАВА 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 18
2.1 Анализ вычислений 18
2.1.1 Обработка результатов вычислений для заданных параметров
вектора коэффициентов 19
2.1.2 Обработка результатов численных экспериментов для изменяемых
значений вектора параметров 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 63
ПРИЛОЖЕНИЕ
ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
ГЛАВА 1 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 5
1.1 Исходная постановка задачи 5
1.2 Обнаружение неподвижных точек 9
1.3 Определение устойчивости неподвижных точек 11
1.4 Переход к проективным координатам 15
ГЛАВА 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 18
2.1 Анализ вычислений 18
2.1.1 Обработка результатов вычислений для заданных параметров
вектора коэффициентов 19
2.1.2 Обработка результатов численных экспериментов для изменяемых
значений вектора параметров 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 63
ПРИЛОЖЕНИЕ
ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
📖 Аннотация
Работа посвящена анализу динамики квадратичных отображений в двумерном проективном пространстве. Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки новых компьютерно-ориентированных методов для изучения долгосрочного поведения сложных динамических систем, моделирующих реальные процессы в естествознании, где традиционные численные методы на конечных интервалах времени оказываются недостаточными для определения асимптотики траекторий. В ходе работы выполнено математическое описание динамической системы, заданной квадратичным отображением, и найдены её неподвижные точки. Разработаны алгоритмы для описания этих точек в проективной плоскости и анализа их устойчивости, а также осуществлён переход от евклидовых координат к проективным. Созданы графические методы исследования двумерных динамических систем в проективном пространстве, реализованные в виде программного комплекса. Проведены численные эксперименты, подтвердившие корректность выявленных закономерностей. Практическая значимость результатов заключается в возможности использования разработанных алгоритмов и программного комплекса для анализа устойчивости и асимптотического поведения широкого класса динамических систем, моделируемых квадратичными отображениями, в частности, в задачах компьютерного моделирования и нелинейной динамики.
📖 Введение
Во многих областях науки исследователи все чаще и чаще используют математические модели для предсказания поведения объектов исследований. Провести ряд экспериментов с моделью оказывается намного проще, дешевле. Полученные результаты таких исследований могут послужить для дальнейшего развития теории и, возможно, построения новых, более точных, моделей. Для создания математических моделей можно использовать различные подходы, такие как статистические модели, модели теории игр, дифференциальные уравнения, динамические системы. Модели многих реальных процессов могут быть представлены с помощью динамических систем. В таких моделях над точками фазового пространства — состояниями динамической системы — действует закон эволюции системы, при помощи которого по состоянию системы в некоторый момент времени можно определить состояние системы в следующий момент времени. Последовательность таких состояний образует траекторию динамической системы. Обычно состояния системы описываются набором вещественных чисел. Динамическая система может быть задана различными способами: дифференциальными уравнениями — в случае, если время в модели непрерывно, или разностными уравнениями, если время дискретно. В теории динамических систем в центре внимания стоит изучение асимптотического поведения, т.е. поведения системы при устремлении времени к бесконечности, особенно при наличии нетривиального возвращения. Ставится ряд вопросов об эволюции системы, например, может ли система прийти в одно из состояний, в которых она была раньше; насколько похожи процессы эволюции системы при близких начальных состояниях.
Широкое применение динамических систем как моделей реальных процессов в различных областях естествознания способствовало интенсивному развитию компьютерных методов их исследования. Методы численного анализа позволяют строить траектории на конечном интервале времени, при этом внимание уделяется точности построений. Практика показала, что для успешного изучения сложных динамических систем и их долгосрочного поведения необходимы новые компьютерно-ориентированные методы, которые позволяют определять асимптотику поведения траекторий. Разработка и реализация программного комплекса, который объединяет методы определения важных характеристик систем со сложным поведением траекторий, является актуальной задачей [1, 2 ,3].
Целью данной работы является изучение методов компьютерной геометрии в исследованиях динамических систем. В качестве примера была взята динамическая система, которая задается квадратичным отображением:
=Pi (х>У)
Х Ро(х>У)
= РЛх>У)
у ~ РО(Х>У)
где Ро (%,у) = а0+ сцх + а2у + Из%2+ а4у2 + а5ху
Р2 (Х>У) = ^i х2+^2У2
Pi (Х>У) = х2+у2
Исходя из цели, в рамках работы были поставлены следующие задачи:
1) Найти неподвижные точки квадратичного отображения
2) Разработать алгоритмов описания неподвижных точек двумерных динамических систем в проективной плоскости и анализа их устойчивости
3) Осуществить переход из евклидового пространства к проективным координатам
4) Разработать графических методов исследования двумерных динамических систем в проективной плоскости
5) Провести численные эксперименты для проверки корректности выявленных закономерностей.
Широкое применение динамических систем как моделей реальных процессов в различных областях естествознания способствовало интенсивному развитию компьютерных методов их исследования. Методы численного анализа позволяют строить траектории на конечном интервале времени, при этом внимание уделяется точности построений. Практика показала, что для успешного изучения сложных динамических систем и их долгосрочного поведения необходимы новые компьютерно-ориентированные методы, которые позволяют определять асимптотику поведения траекторий. Разработка и реализация программного комплекса, который объединяет методы определения важных характеристик систем со сложным поведением траекторий, является актуальной задачей [1, 2 ,3].
Целью данной работы является изучение методов компьютерной геометрии в исследованиях динамических систем. В качестве примера была взята динамическая система, которая задается квадратичным отображением:
=Pi (х>У)
Х Ро(х>У)
= РЛх>У)
у ~ РО(Х>У)
где Ро (%,у) = а0+ сцх + а2у + Из%2+ а4у2 + а5ху
Р2 (Х>У) = ^i х2+^2У2
Pi (Х>У) = х2+у2
Исходя из цели, в рамках работы были поставлены следующие задачи:
1) Найти неподвижные точки квадратичного отображения
2) Разработать алгоритмов описания неподвижных точек двумерных динамических систем в проективной плоскости и анализа их устойчивости
3) Осуществить переход из евклидового пространства к проективным координатам
4) Разработать графических методов исследования двумерных динамических систем в проективной плоскости
5) Провести численные эксперименты для проверки корректности выявленных закономерностей.
✅ Заключение
Целью дипломной работы являлось изучение методов компьютерной геометрии в исследовании динамической системы на примере системы, заданной квадратичным отображением. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты
1) Были найдены неподвижные точки заданного квадратичного отображения
2) Разработаны алгоритмы описания неподвижных точек двумерных динамических систем в проективной плоскости и анализа их устойчивости
3) Осуществлен переход из евклидового пространства к проективным координатам
4) Разработаны графические методы исследования двумерных динамических систем в двумерном проективном пространстве
5) Проведены численные эксперименты для проверки корректности выявленных закономерностей.
1) Были найдены неподвижные точки заданного квадратичного отображения
2) Разработаны алгоритмы описания неподвижных точек двумерных динамических систем в проективной плоскости и анализа их устойчивости
3) Осуществлен переход из евклидового пространства к проективным координатам
4) Разработаны графические методы исследования двумерных динамических систем в двумерном проективном пространстве
5) Проведены численные эксперименты для проверки корректности выявленных закономерностей.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.