Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


АНАЛИЗ ДИНАМИКИ КВАДРАТИЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ДВУМЕРНОМ ПРОЕКТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Работа №53243
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы87
Год сдачи2017
Стоимость4285 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 34
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 5
1.1 Исходная постановка задачи 5
1.2 Обнаружение неподвижных точек 9
1.3 Определение устойчивости неподвижных точек 11
1.4 Переход к проективным координатам 15
ГЛАВА 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 18
2.1 Анализ вычислений 18
2.1.1 Обработка результатов вычислений для заданных параметров
вектора коэффициентов 19
2.1.2 Обработка результатов численных экспериментов для изменяемых
значений вектора параметров 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 63
ПРИЛОЖЕНИЕ
ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА


Во многих областях науки исследователи все чаще и чаще используют математические модели для предсказания поведения объектов исследований. Провести ряд экспериментов с моделью оказывается намного проще, дешевле. Полученные результаты таких исследований могут послужить для дальнейшего развития теории и, возможно, построения новых, более точных, моделей. Для создания математических моделей можно использовать различные подходы, такие как статистические модели, модели теории игр, дифференциальные уравнения, динамические системы. Модели многих реальных процессов могут быть представлены с помощью динамических систем. В таких моделях над точками фазового пространства — состояниями динамической системы — действует закон эволюции системы, при помощи которого по состоянию системы в некоторый момент времени можно определить состояние системы в следующий момент времени. Последовательность таких состояний образует траекторию динамической системы. Обычно состояния системы описываются набором вещественных чисел. Динамическая система может быть задана различными способами: дифференциальными уравнениями — в случае, если время в модели непрерывно, или разностными уравнениями, если время дискретно. В теории динамических систем в центре внимания стоит изучение асимптотического поведения, т.е. поведения системы при устремлении времени к бесконечности, особенно при наличии нетривиального возвращения. Ставится ряд вопросов об эволюции системы, например, может ли система прийти в одно из состояний, в которых она была раньше; насколько похожи процессы эволюции системы при близких начальных состояниях.
Широкое применение динамических систем как моделей реальных процессов в различных областях естествознания способствовало интенсивному развитию компьютерных методов их исследования. Методы численного анализа позволяют строить траектории на конечном интервале времени, при этом внимание уделяется точности построений. Практика показала, что для успешного изучения сложных динамических систем и их долгосрочного поведения необходимы новые компьютерно-ориентированные методы, которые позволяют определять асимптотику поведения траекторий. Разработка и реализация программного комплекса, который объединяет методы определения важных характеристик систем со сложным поведением траекторий, является актуальной задачей [1, 2 ,3].
Целью данной работы является изучение методов компьютерной геометрии в исследованиях динамических систем. В качестве примера была взята динамическая система, которая задается квадратичным отображением:
=Pi (х>У)
Х Ро(х>У)
= РЛх>У)
у ~ РО(Х>У)
где Ро (%,у) = а0+ сцх + а2у + Из%2+ а4у2 + а5ху
Р2 (Х>У) = ^i х2+^2У2
Pi (Х>У) = х2+у2
Исходя из цели, в рамках работы были поставлены следующие задачи:
1) Найти неподвижные точки квадратичного отображения
2) Разработать алгоритмов описания неподвижных точек двумерных динамических систем в проективной плоскости и анализа их устойчивости
3) Осуществить переход из евклидового пространства к проективным координатам
4) Разработать графических методов исследования двумерных динамических систем в проективной плоскости
5) Провести численные эксперименты для проверки корректности выявленных закономерностей.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Целью дипломной работы являлось изучение методов компьютерной геометрии в исследовании динамической системы на примере системы, заданной квадратичным отображением. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты
1) Были найдены неподвижные точки заданного квадратичного отображения
2) Разработаны алгоритмы описания неподвижных точек двумерных динамических систем в проективной плоскости и анализа их устойчивости
3) Осуществлен переход из евклидового пространства к проективным координатам
4) Разработаны графические методы исследования двумерных динамических систем в двумерном проективном пространстве
5) Проведены численные эксперименты для проверки корректности выявленных закономерностей.



[1] Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: УРСС, 2006.
[2] Alligood K.T., Sauer T.D., Yorke J.A. Chaos. An introduction to dynamical systems. New-York: Springer-Verlag, 1996.
[3] Петренко Е.И. Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа, диссертация РГБ, 2009
[4] Васильев А. Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике, СПб.: издательство ПИЯФ, 1998
[5] Gawedski K., Kupiainen A. Nucl. Phys. B.: 1985, V. 262. P. 33.
[6] Буземан Г., Келли П. Проективная геометрия и проективные метрики. M.: 1957.
[7] Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
[8] The С# Language. — Microsoft Developers Network. http://msdn. microsoft.com/en-us/vcsharp/aa336809.aspx.
[9] LINQ. — Microsoft Developers Network, http: //msdn. microsoft. com/ en- us/netf ramework/aa904594. aspx.
[10] Паулин Бейкер М, Херн Д. Компьютерная графика и стандарт OpenGLМ. : Издательский дом «Вильямс», 2005, С. 1168.
[11] Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики, СПб.: БВХ-Петербург, 2003
[12] Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000
[13] Verhulst F. Nonlinear differential equations and dynamical systems. New- York: Springer-Verlag, 1996.
[14] Ampilova N. B. Numerical methods of the construction of periodic orbits near invariant curve for Hopf bifurcation // Nonlinear dynamical systems, 2000, Vol. 2. - P. 71-80.
[15] Халмош П. Конечномерные векторные пространства, пер. с англ., М., 1963.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.