Введение 3
Обзор литературы 4
Постановка задачи и цели работы 8
Глава1. Математическая формулировка задачи 9
§ 1. Уравнения движения одноосного гироскопического стабилизатора с управлением 9
§2. Линеаризация СДУ движения ОГС и ее запись в векторно-матричной форме 9
1. Линеаризация СДУ 10
2. Запись СДУ в векторно-матричной форме 11
§3. Поиск собственных чисел матрицы 11
§4. Математическая формулировка задачи 13
Глава 2. Построение оптимального управления по критерию расхода топлива для ОГС 15
§1. Адаптация алгоритма для математической модели ОГС 15
1. Поиск матрицы перехода С 15
2. Разделение матрицы С и начального условия на действительные и мнимые части 16
§2. Представление формул, необходимых для дальнейшей численной реализации 17
1. Формулы для множителей Лагранжа 17
2. Формула для нахождения ширины ступеней управления 18
3. Формулы для нахождения моментов включения 19
§3. Сведения о построении оптимального управления в MATLAB 20
Выводы 22
Заключение 23
Список литературы 24
Приложение 25
В самолетах, судах и космических аппаратах используется множество чувствительных устройств и приборов, которые должны быть стабилизированы. Например, в системы управления самолетами установлены ньютонметры, которые без стабилизации их платформ не могут дать точного значения.
Для стабилизации устройств в системы устанавливают гироскопический стабилизатор. Это платформа, на которой размещаются объекты стабилизации, гироскопы и элементы автоматики [1]. Также он используется для определения угловых отклонений.
Чтобы стабилизировать систему обычно необходимо решить две задачи: определить параметры углового положения платформы прибора и построить управление — воздействия, приводящие платформу в нужное положение.
Построение управления может производиться в соответствии с заранее заданным критерием. Так как гироскопические стабилизаторы широко используются в транспортных системах, возникает задача управления их колебаниями по критерию расхода топлива.
В ходе работы была выполнены следующие задачи:
• изучены устройство и уравнения управляемого движения одноосного гироскопического стабилизатора;
• изучен алгоритм построения кусочно-постоянного оптимального управления по критерию расхода топлива;
• математическая модель ОГС адаптирована для применения изученного алгоритма, получены уравнения для расчета точек переключения для дальнейшей численной реализации;
• составлена программа в среде MATLAB для численной реализации алгоритма;
• проведен численный эксперимент по модельным данным, по результатам которого построено оптимальное управление и соответствующие графики.
• полученные результаты проверены интегрированием в пакете Simulink.
