Введение 3
Постановка задачи 6
Краткий обзор литературы 7
Глава 1. Введение в теорию игр 9
1.1 Терминология теории игр 9
1.2 Математическая формализация 10
Глава 2. Моделирование конкуренции на фондовом рынке 13
2.1 Математическая формализация 14
2.2 Равновесие по Нэшу при индивидуальной конкуренции 15
2.3 Равновесие по Нэшу, системный оптимум 18
Глава 3. Моделирование конкуренции на фондовом рынке 22
3.1 Математическая формализация 22
3.2 Равновесие по Нэшу 24
Выводы 29
Заключение 30
Список литературы 31
Трудно завысить значение конкуренции в экономической жизни общества. За последние десятилетия в мире наблюдается её устойчивое усиление. Она существует во многих странах и в различных отраслях в связи с чем игнорирование её объективной необходимости является невозможным. Из всех базовых отношений между экономическими субъектами именно конкуренцию принято рассматривать как наиболее эффективный инструмент регулирования деятельности человека и социально-экономических отношений. В связи с этим для каждого субъекта, принимающего участие в процессе конкуренции, важным пунктом является понимание и осознание искусства конкурентной борьбы.
В настоящее время существует несколько определений понятию конкуренции, возникающей в экономике. Наиболее часто рассматривается рыночная конкуренция, под которой понимается процесс соперничества производителей товаров и услуг при котором самостоятельными действиями каждого из них исключается или ограничивается возможность прочих производителей влиять на условия обращения товаров на рынке, с целью получения конкретным производителем максимальной прибыли [1]. Однако существует ряд экономических отношений, где возникает соперничество за вложение средств среди индивидов. Автором данной работы наиболее подробно изучается конкуренция, возникающая между несколькими игроками, за более выгодное вложение капитала на основе перераспределения прибыли (дивиденды). Такие формы привлечения инвестиций как фондовый рынок или Initial Coin Offering (ICO) являются яркими примерами конкуренции вложения средств игроков с целью получения максимальной прибыли от инвестиций в активы или токены. Представленная конкурентная система рассматривается автором в следующих крайних позициях:
1) индивидуальной конкуренции, то есть стремление каждого индивида к собственной выгоде;
2) системный оптимум, то есть достижение экономической выгоды для всей группы индивидов.
Математическое моделирование в сфере финансов имеет большой научный и практический интерес. Анализ экономических систем необходим не только участникам этих систем, но и государству, так как исследование экономических субъектов влияет на функционирование финансовой системы страны. Изучение экономических систем является сложной задачей по нескольким причинам:
1) вероятностная природа процессов, происходящих внутри системы;
2) сложность экономических систем;
3) человеческий фактор.
Последняя причина имеет большое влияние на фондовом рынке, так как во многом его поведение зависит от индивидуальных и коллективных действий участников [2].
Первые математические модели конкуренции были разработаны для биологических популяций (модели Лотки - Вольтерра, Холлинга - Тэннера). В настоящее время некоторые исследователи используют усложненные модификации этих моделей для решения определенных задач в экономике, связанных, например, с поиском экономической ниши. Большое количество моделей создано для описания процесса конкуренции в различных видах отраслевых рынков (модели Курно, Штакельберга, Бертрана) [3]. Математическое моделирование конкуренции на фондовом рынке с использованием аппарата теории игр представляет собой сложную задачу и на момент написания настоящей магистерской диссертации неизвестны соответствующие математические модели. Однако конкуренция за более выгодное вложение капитала является распространенным явлением в экономической среде в связи с чем, её детальное изучение имеет высокую значимость.
Таким образом, на основе описанной проблемной области, целью данного исследования является разработка и анализ математических моделей конкуренции на фондовом рынке при помощи методов теории игр.
Таким образом, автором данной работы были решены поставленные задачи при помощи математического аппарата теории игр. Рассматриваемые задачи имеют решение в явном виде, что позволило получить методологические инструменты для осуществления соответствующих выводов. Полученные модели могут иметь практическое применение на фондовом рынке при условии выполнения допущений, приведенных автором.
