Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Основные понятия векторной алгебры в школьном курсе геометрии для учащихся 7-9 классов 9
§2. Основные цели и задачи обучения векторному методу решения планиметрических задач 13
§3. Основные требования к знаниям и умениям обучающихся векторному методу решения планиметрических задач 16
§4. Анализ содержания теоретического материала по теме «Векторы» в учебниках геометрии 7-9 классов разных авторов 19
§5. Анализ задачного материала по теме «Векторы» в учебниках геометрии 7-9 классов разных авторов 28
Выводы по первой главе 46
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 48
§6. Формы, методы и средства обучения векторному методу решению планиметрических задач в курсе основной школы 48
§7. Методические рекомендации по обучению векторному методу решения планиметрических задач в курсе основной школы 50
Выводы по второй главе 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 57
Актуальность исследования. Мы наблюдаем, что в нашем мире есть некоторые величины и процессы, которые зависят от направления, в котором они происходят [36]. Векторы - вопрос, включенный в школьный курс геометрии совсем недавно, со второй половины ХХ века. Традиционно одними из самых сложных тем для учащихся являются темы «Векторы» и «Векторный метод в решении задач». В то же время понятие вектора является одним из фундаментальных понятий в современной геометрии. Широкое развитие векторного исчисления и его приложений пришлось на конец XIX и начало XX столетия. Будучи материалом математическим, векторный метод находит применение в первую очередь в физике, географии и других наук. Векторный метод является одним из распространенных, красивых и современных методов решения задач, широко используется в сочетании с координатным методом. Они превратились в мощный метод доказательства теорем и решения задач. Одним из способов установления связи линейных и угловых величин наряду с тригонометрическими функциями являются векторы, они также служат связи алгебры с геометрией. [15].
Изучение векторов на плоскости способствует обобщению знаний, обогащению опыта вариантов решений задач, так как появляется новый векторный метод решения, в частности, планиметрических задач. Изучение векторного метода представляет своеобразный познавательный интерес, так как на его основе в дальнейшем можно ввести координаты на плоскости [16].
Курс геометрии подразделяется на планиметрию и стереометрию, поэтому векторы изучаются сначала в планиметрии, то есть в курсе геометрии на плоскости 8-9 классах, затем в стереометрии, то есть в курсе геометрии в пространстве в 10-11 классах.
В геометрии существует множество трактовок определения вектора, с которыми мы встретимся в рамках исследования, выделен круг задач, решаемых векторным методом. Векторный метод является одним из самых эффективных методов решения геометрических задач и обладает высоким потенциалом, который способствует умственному развитию и логики у учащихся, но на изучение этой темы в школьном курсе геометрии отводят крайне ограничено времени. Поэтому проблема совершенствования содержания и методов обучения математике в школе в свете современных требований с необходимостью включает совершенствование методики изучения векторов [7].
Таким образом, получается противоречие между необходимостью обучения решению планиметрических задач векторным методом и недостатком отведенных на эту тему количеством уроков, из -за этого многие школьники испытывают трудности в применении векторного метода.
Все вышеприведенные аргументы определяют актуальность темы исследования.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения школьников векторному методу решения планиметрических задач.
Объект исследования: процесс обучения школьников геометрии в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся векторному методу решения планиметрических задач .
Цель исследования: выявить методические особенности обучения учащихся векторному методу в курсе геометрии основной школы и разработать методические рекомендации по обучению данной теме.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть основные понятие содержания темы школьного курса геометрии (на примере темы «Векторы»).
2. Выявить основные цели и задачи обучения векторному методу в курсе геометрии основной школы.
3. Представить основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Векторы» в курсе геометрии 7-9 классов.
4. Выявить формы, методы и средства обучения векторному методу в курсе геометрии основной школы.
5. Выполнить анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Векторы» в учебниках геометрии 7-9 классов разных авторов.
6. Раскрыть сущность векторного метода и его применение для решения планиметрических задач.
7. Представить методические рекомендации по обучению векторного метода в курсе геометрии основной школы.
Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ учебников, учебной и методической литературы, анализ примерных образовательных программ, анализ школьных учебников, программ и учебных пособий, изучение опыта работы учителей математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения учащихся векторному методу в курсе геометрии основной школы.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в ней представлены методические рекомендации по обучению векторному методу в курсе геометрии основной школы .
На защиту выносятся: методические рекомендации по обучению векторному методу в курсе геометрии основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
В ходе проведенного исследования получены следующие результаты.
1. Выявлены основные цели и задачи обучения школьников теме «Векторы» в курсе геометрии основной школы. Т ема «Векторы» является одной из основных тем школьного курса геометрии. Проанализированы государственные стандарты основного общего образования, методические пособия. Выявлено, что при изучении темы «Векторы» у школьников развивается абстрактное мышление, формируется навык логического рассуждения, умение делать умозаключения. При изучении темы у учащихся воспитываются умения и навыки, которые способствуют изучению смежных дисциплин; развитию у школьников способности концентрировать свое внимание.
2. Определены основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Векторы» в курсе геометрии 7-9 классов. Изучены планируемые результаты, которые должны быть достигнуты каждым школьником при изучении темы «Векторы». А именно: что ученик должен уметь формулировать определение вектора; выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число); знать как строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число; иметь навык вычисления скалярного произведение; уметь использовать векторы для решения задач.
3. Проведен анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Векторы» в учебниках геометрии 7-9 классов разных авторов. В ходе анализа выявлено, что различных учебных пособиях по геометрии в основной школе эта тема встречается, как правило в 9 классе. И только в учебниках А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна «Векторы» изучаются в 8 классе. В рассмотренных учебниках геометрии понятие темы «Векторы» авторы тщательно разбирают и дают много задач на отработку и закрепление знаний. Но каждый автор по -разному вводит понятие векторов и действий с ними, определения у авторов идут в разном порядке Основные понятия рассматриваются в полном объеме, но основные понятия рассматриваются в полном объеме. Подход к объяснению различается, некоторые авторы, среди которых Л.С. Атанасян и А.Г. Мерзляк, теоретическую часть подкрепляют практическими примерами, а А.Д. Александров дает только теорию, делая упор на самостоятельное обучение.» В ходе проведения анализа задачного материала нами были выделены 10 типов задач, причем некоторые типы не встречались в учебниках некоторых авторов. Во всех учебниках подобрано большое количество задач по теме «Векторы». В учебнике В.Ф. Бутузова задачи в основном подобраны с использованием координат. Остальные авторы подобрали больше задач на действия с векторами.
4. Выявлены наиболее эффективные организационные формы обучения в основной школе: фронтальная (отвечает на вопросы весь класс), групповая и индивидуальная. Определены такие важные понятия, как понятие метода и средства обучения.
5. Выделены последующие главные этапы формирования умений и навыков использования векторного метода: подготовительный, мотивационный, ориентировочный, этап овладения компонентами, этап формирования метода «в целом». Представлены методические рекомендации по обучению школьников применению векторного метода в курсе геометрии основной школы.
Процесс обучения требует многообразия, причем не только от урока к уроку, но и на одном уроке. Ключевым аспектом при выборе форм, средств и методов обучения является возможность обеспечения необходимого уровня активности и самостоятельности мышления у школьников.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
