ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 8
§1. Из истории развития тригонометрических уравнений 8
§2. Требования к предметным результатам освоения по ФГОС 11
§3. Дифференцированный подход как основа обучения решению тригонометрических уравнений 14
§4. Анализ рабочих программ темы «Тригонометрические уравнения» различных авторов 17
§5. Содержание теоретического материала темы «Тригонометрические уравнения» в различных учебниках алгебры и начал анализа 22
§6. Типология тригонометрических уравнений и методы их решения 31
Выводы по первой главе 45
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 47
§7. Методические рекомендации обучения решению тригонометрических уравнений 47
§8. Анализ типичных ошибок при решении тригонометрических уравнений 61
§9. Дифференцированная система тригонометрических уравнений при подготовке к ЕГЭ 66
§10. Описание педагогического эксперимента 76
Выводы по второй главе 79
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 81
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 82
Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования заключается в том, что владение приемами решения тригонометрических уравнений - одно из основных требований к предметным результатам освоения математики в рамках ФГОС СОО. Тема «Тригонометрические уравнения» считается одной из самых сложных в математике. Это обусловлено множеством формул, периодичностью функций, бесконечным множеством корней уравнений, большим количеством методов решения. Решение тригонометрических уравнений побуждает учащихся к творческой деятельности, аналитическим способностям, логическим обоснованиям, доказательным рассуждениям. В современных учебниках алгебры и начал анализа достаточно подробно раскрыта тема «Тригонометрические уравнения», но возникает сложность в методике обучения учащихся для эффективной подготовки к итоговой аттестации.
Методика обучения решению тригонометрических уравнений в диссертации разработана с учетом:
• поставленных учебных целей перед учащимися, учитывая их потребности и способности;
• содержания теоретического и задачного материала в учебно-методической литературе по теме «Тригонометрические уравнения»;
• определенных форм и методов учебного процесса;
• организации дифференцированного обучения.
Эффективность обучения решению тригонометрических уравнений зависит от методики обучения и от подбора системы задачного материала. Методике обучения решению тригонометрических уравнений посвящены работы Е.С. Березанской [5], И.Т. Бородули [10], Б.М. Ивлева [21], А.П. Карпа [24], А.Н. Колмогорова [2], Ю.М. Колягина [26], А.Г. Мордковича [43, 44], М.К. Никольского [48] и др.
Анализ ранее выполненных диссертационных работ, посвященных тригонометрическим уравнениям, показал, что они были рассмотрены в следующих аспектах: проблема исследования корней тригонометрических уравнений в курсе математики средней школы и педагогического института (Г.И. Бржозовский 1967 г.) [12]; проблема методических особенностей обучения тригонометрии учащихся профильных классов (О.В. Захарова 2010 г.) [20]; проблема формирования системы тригонометрических задач для лучшего усвоения материала старшеклассниками (А.Н. Марасанов 2012г.) [37]; проблема усвоения материла по тригонометрии с использованием электронных технологий (Б.Б. Молоткова 2014г.) [36]; проблема изучения тригонометрии на основе деятельностного подхода и технологии дистантного обучения как способа развития математических способностей (С.Н. Суханова 2002г.) [64].
Как показал опыт исследователей, проблема организации обучения решению тригонометрических уравнений не нова, но актуальность ее проявляется в поиске новых особенностей обучения в средней школе, в разработке дифференцированной системы обучения с последующим внедрением в образовательный процесс.
Выявляется противоречие между потребностью учащихся в разноуровневой организации процесса обучения по теме «Тригонометрические уравнения» и недостаточным научно-методическим обеспечением этой темы в образовательном процессе. Отмеченное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических основ обучения решению тригонометрических уравнений в условиях дифференциации.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа учащихся средней школы.
Предмет исследования: тригонометрические уравнения в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявление методических особенностей обучения решению тригонометрических уравнений в курсе общеобразовательной школы в условиях дифференциации.
Гипотеза исследования состоит в том, что процесс обучения решению тригонометрических уравнений в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы будет более эффективным, если:
- спроектировать и внедрить в образовательный процесс дифференцированную систему тригонометрических уравнений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Определить цели, задачи и результаты обучения теме «Тригонометрические уравнения» в рамках ФГОС.
2. Изучить содержание теоретического и задачного материала темы «Тригонометрические уравнения» в учебниках различных авторов.
3. Выделить основные типы тригонометрических уравнений и разобрать методы их решений.
4. Выявить типичные ошибки учащихся, совершаемые при решении тригонометрических уравнений.
5. Описать методику дифференцированного обучения темы «Тригонометрические уравнения».
6. Разработать методические рекомендации обучения решению тригонометрических уравнений.
7. Описать педагогический эксперимент.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: основные положения дифференцированного обучения математике Р.А. Утеевой [68].
Базовыми для настоящего исследования явились также: основные положения теории и методики обучения решению тригонометрических уравнений А.Г. Мордковича, Ю.М. Колягиа, Ш.А. Алимова.
Методы исследования: анализ педагогической и методической литературы; изучение опыта учителей математики по данной теме исследования; сравнительный анализ учебников и учебных пособий; систематизация и обобщение материала по теме.
Опытно-экспериментальная база исследования. Исследование проводилось на базе Новогородковской средней общеобразовательной школы (Московская область, Одинцовский район, поселок Новый городок).
Основные этапы исследования:
1. Анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ).
2. Определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3. Разработка собственной методики, разработка дифференцированной системы тригонометрических уравнений.
4. Оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Научная новизна исследования заключается в:
• проектировании дифференцированной системы тригонометрических уравнений при подготовке к Единому государственному экзамену.
Теоретическая значимость исследования заключается в:
• выявлении методических особенностей обучения учащихся решению тригонометрических уравнений.
Практическая значимость исследования связана с тем, что представленные дидактические материалы, методические рекомендации, разработанная дифференцированная система заданий могут быть использованы в работе учителей математики, студентов педагогических вузов и колледжей.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
• достаточным количеством изученных и используемых источников;
• внедрением дифференцированной системы тригонометрических уравнений в образовательный процесс при подготовке учащихся общеобразовательной школы к Единому государственному экзамену.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в проектировании дифференцированной системы тригонометрических уравнений при подготовке к Единому государственному экзамену, в апробации и внедрении результатов исследования.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течении всего исследования. Его результаты докладывались на следующих конференциях:
• II Международной Научно-практической Конференции «Теоретико­методологические аспекты преподавания математики в современных условиях» (3-9 июня 2019 г., г. Луганск);
• Всероссийской студенческой научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (ноябрь 2019 г., ТГУ).
Основные результаты исследования отражены в 4 публикациях [7-10].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации обучения теме «Тригонометрические уравнения» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
2. Дифференцированная система тригонометрических уравнений при подготовке к ЕГЭ.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, содержит 3 рисунка, 5 таблиц, список используемой литературы (81 источник). Основной текст работы изложен на 90 страницах.
Купить