Методика обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ
СТАРШЕКЛАССНИКОВ ТЕМЕ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 10
§ 1. Исторические аспекты возникновения и развития комплексных чисел в математике 10
§ 2. Различные подходы к введению понятия комплексного числа
в школьном курсе математики 17
§3. Цели и задачи обучения теме «Комплексные числа» 23
§4. Основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа» 27
§5. Анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Комплексные числа» в учебниках разных авторов 30
§6. Методические особенности обучения теме «Комплексные числа» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы 36
Выводы по первой главе 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ
СТАРШЕКЛАССНИКОВ ТЕМЕ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 41
§7. Методические рекомендации по обучению теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы 41
§8. Система задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы 50
§9. Элективный курс «Комплексные числа» 62
§10. Результаты педагогического эксперимента 76
Выводы по второй главе 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 86
Приложение А. Контрольная работа
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ
СТАРШЕКЛАССНИКОВ ТЕМЕ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 10
§ 1. Исторические аспекты возникновения и развития комплексных чисел в математике 10
§ 2. Различные подходы к введению понятия комплексного числа
в школьном курсе математики 17
§3. Цели и задачи обучения теме «Комплексные числа» 23
§4. Основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа» 27
§5. Анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Комплексные числа» в учебниках разных авторов 30
§6. Методические особенности обучения теме «Комплексные числа» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы 36
Выводы по первой главе 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ
СТАРШЕКЛАССНИКОВ ТЕМЕ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 41
§7. Методические рекомендации по обучению теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы 41
§8. Система задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы 50
§9. Элективный курс «Комплексные числа» 62
§10. Результаты педагогического эксперимента 76
Выводы по второй главе 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 86
Приложение А. Контрольная работа
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Настоящая тенденция развития общества вызывает необходимость у гражданина со средним общим образованием иметь достаточно широкие и глубокие математические знания. Такая необходимость обусловлена тем, что бывший ученик переходит в новый цикл своего развития - овладение бедующей профессией. Как известно, освоение фактически любой специальности требует явных математических умений и знаний. Поэтому Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (ФГОС СОО) выделяет одну из основных задач в обучении математике в средней школе - это дать прочное и осмысленное овладение комплекса математических умений и знаний, которые необходимы каждому человеку не только в повседневной жизни, но и в его профессиональной деятельности [51].
Так же в ФГОС СОО при изучении математической науки кроится еще одна из основных задач - это сформировать, а затем развивать математическое мышление [51]. Решение учителем этой задачи дает возможность эффективно развивать у школьников математические способности, воспитывает у них стремление к творческой деятельности как в математике, так и в целом в общественной жизни.
Изучение в школе математики, помимо решения прочих основных задач, которые раскрывает ФГОС СОО, позволяет нам также сформировать устойчивое развитие интереса у учащихся к предмету, ориентацию на специальности, с которыми связана математика, подготовку к дальнейшему обучению в высшей школе.
Актуальность данной темы заключается в том, что «Комплексные числа» относятся к тому разделу, который недостаточно исследован методистами, а его весомость в математической культуре учащихся является неоспоримой. Изучением темы «Комплексные числа» завершается одна из основных содержательных линий школьного курса математики - развитие понятия числа. Целостное завершенное представление о числе является важным шагом в процессе формирования научного мировоззрения учащихся. Комплексные числа находят применение как внутри самой математики, так и в других областях науки и практики: электротехнике, гидро- и аэромеханике, геодезии, картографии, физике и др. Однако прикладной аспект лишь иногда затрагивался при изучении комплексных чисел в школе, в результате чего у учащихся складывалось ошибочное представление о формальности их введения, связи с другими разделами курса математики и неприменимость в различных областях науки и техники.
Широкий круг применений комплексных чисел открывает значительные дидактические возможности для развития математических интересов учащихся. Ведь наличие комплексных чисел в образовательном арсенале учеников комплексных чисел расширяет их возможности при решении задач, обогащает представления о методах познания и прикладную функцию математики. Все это говорит об актуальности выбранной темы и ее значимости в школьном курсе математики.
Также следует подчеркнуть, что примерная основная образовательная программа среднего общего образования дает возможность изучение темы «Комплексные числа» в школьном курсе математики [39].
Методические аспекты обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики представлены в исследованиях Л.Ю. Сергиенко [40], Ю.А. Глазкова [15], А.Д. Нахмана [32], Г.А. Симоновской [41], М.В. Литвиненко [28], Л.И. Боженовой [8], Н.А. Данилова [18], Т.А. Зентиевой [19], С.И. Новоселова [34] и др.
Проблемы выявления методических особенностей обучения теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики рассмотрены в ряде диссертационных исследований. Так нами определено, что в диссертации О.С. Тамер (1999 г.) построена модель межпредметнонаправленного курса по теме «Комплексные числа», разработаны методические условия повышения эффективности обучения учащихся теме «Комплексные числа» на основе межпредметных связей [45]. Г.А. Симоновская (1997 г.) выявила современное значение факультативных курсов по математике в процессе обучения в школе на примере темы «Комплексные числа», определила методические особенности постановки факультативных курсов по математике в процессе обучения в школе на примере темы «Комплексные числа», разработала на основе методических особенностей факультативный курс «Комплексные числа» [41]. Ю.В. Котова (1996 г.) обосновала целесообразность изучения геометрических приложений комплексных чисел при обучении теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики, выявила особенности методики обучении теме «Комплексные числа», ориентированной на знакомство с их геометрическими приложениями, разработала методику изучения геометрических приложений комплексных чисел в школьном курсе математики [25].
Также актуальность темы данного исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения учащихся теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики в соответствии с требованиями ФГОС СОО и фактическим состоянием методики ее обучения учащихся в школьном курсе математики.
Приведенное противоречие позволило сформулировать проблему исследования: каковы должны быть методические основы эффективного обучения теме «Комплексные числа» в старших классах общеобразовательной школы?
Объект исследования: процесс обучения математике старшеклассников общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы и разработать методические материалы по теме исследования.
Гипотеза исследования состоит в том, что можно повысить качество математической подготовки старшеклассников, если:
- выявить методические особенности обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы;
- разработать систему задач по теме «Комплексные числа»;
- разработать элективный курс «Комплексные числа».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Исследовать исторические аспекты возникновения и развития комплексных чисел в математике.
2. Изучить различные подходы к введению понятия комплексного числа в школьном курсе математики.
3. Определить цели и задачи обучения теме «Комплексные числа».
4. Определить основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа».
5. Провести анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Комплексные числа» в учебниках разных авторов.
6. Выделить методические особенности обучения теме «Комплексные числа» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
7. Разработать методические рекомендации по обучению теме
«Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы.
8. Предложить систему задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.
9. Создать элективный курс «Комплексные числа».
10. Провести педагогический эксперимент и представить его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Ю.М. Колягина, А.Г. Мордковича, В.П. Покровского.
Базовыми для настоящего исследования явились также: диссертация О.С. Тамер «Технология обучения комплексным числам на основе осуществления межпредметных связей в системе непрерывного профессионального образования» [45]; Г.А. Симоновской «Факультативный курс «Комплексные числа и их приложения» для старших классов средней школы» [41]; Ю.В. Котова «Методические особенности изучения геометрических приложений комплексных чисел в классах с углубленным изучением математики» [25].
Методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, работ по истории математического образования и истории математики, школьных программ, учебных пособий и учебников; изучение опыта работы учителей математики; проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертация, анализ школьных учебников, нормативных документов, опыта работы общеобразовательной школы;
2 семестр (2017/18 уч.г.): определение теоретических и методических аспектов исследования по теме диссертации;
3 семестр (2018/19 уч.г.): разработка методики обучения учащихся 10-11-х классов теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы;
4 семестр (2018/19 уч.г.): разработка системы задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы и создания элективного курса «Комплексные числа»,
5 семестр (2019/20 уч.г.): оформление диссертации, корректировка раннее представленных результатов, описания результатов экспериментальной работы, формулирования выводов.
Опытно-экспериментальной базой исследования была кафедра высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также МБОУ «Петровская школа №1» с. Петровка, Красногвардейский район, Республика Крым.
Научная новизна исследования заключается в:
- создании системы задач по теме «Комплексные числа»;
- создании элективного курса «Комплексные числа».
Теоретическая значимость исследования заключается в:
- изучении исторических аспектов возникновения и развития комплексных чисел в математике;
- проведенном анализе различных подходов к введению понятия комплексного числа в школьном курсе математики;
- определении целей и задач обучения теме «Комплексные числа»;
- выявлении основных требований к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа»;
- проведенном анализе содержания теоретического и задачного материалов темы «Комплексные числа» в учебниках разных авторов;
- рассмотрении методических особенностей обучения теме «Комплексные числа» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования заключается в предложении методических рекомендаций по обучению старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
- сочетанием теоретических и практических методов исследования;
- анализом педагогической практики.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в разработке методических рекомендаций, системе задач и элективного курса по теме исследования.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на XXVI Международной научно-практической конференции «Современная психология и педагогика: проблемы и решения» (г. Новосибирск, сентябрь 2019 г.). Основные результаты исследования отражены в 4 публикациях [46-49].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы.
2. Система задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.
3. Элективный курс «Комплексные числа».
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 21 рисунок, 4 таблицы, список используемой литературы (65 источников), 1 приложение. Основной текст работы изложен на 92 страницах.
Так же в ФГОС СОО при изучении математической науки кроится еще одна из основных задач - это сформировать, а затем развивать математическое мышление [51]. Решение учителем этой задачи дает возможность эффективно развивать у школьников математические способности, воспитывает у них стремление к творческой деятельности как в математике, так и в целом в общественной жизни.
Изучение в школе математики, помимо решения прочих основных задач, которые раскрывает ФГОС СОО, позволяет нам также сформировать устойчивое развитие интереса у учащихся к предмету, ориентацию на специальности, с которыми связана математика, подготовку к дальнейшему обучению в высшей школе.
Актуальность данной темы заключается в том, что «Комплексные числа» относятся к тому разделу, который недостаточно исследован методистами, а его весомость в математической культуре учащихся является неоспоримой. Изучением темы «Комплексные числа» завершается одна из основных содержательных линий школьного курса математики - развитие понятия числа. Целостное завершенное представление о числе является важным шагом в процессе формирования научного мировоззрения учащихся. Комплексные числа находят применение как внутри самой математики, так и в других областях науки и практики: электротехнике, гидро- и аэромеханике, геодезии, картографии, физике и др. Однако прикладной аспект лишь иногда затрагивался при изучении комплексных чисел в школе, в результате чего у учащихся складывалось ошибочное представление о формальности их введения, связи с другими разделами курса математики и неприменимость в различных областях науки и техники.
Широкий круг применений комплексных чисел открывает значительные дидактические возможности для развития математических интересов учащихся. Ведь наличие комплексных чисел в образовательном арсенале учеников комплексных чисел расширяет их возможности при решении задач, обогащает представления о методах познания и прикладную функцию математики. Все это говорит об актуальности выбранной темы и ее значимости в школьном курсе математики.
Также следует подчеркнуть, что примерная основная образовательная программа среднего общего образования дает возможность изучение темы «Комплексные числа» в школьном курсе математики [39].
Методические аспекты обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики представлены в исследованиях Л.Ю. Сергиенко [40], Ю.А. Глазкова [15], А.Д. Нахмана [32], Г.А. Симоновской [41], М.В. Литвиненко [28], Л.И. Боженовой [8], Н.А. Данилова [18], Т.А. Зентиевой [19], С.И. Новоселова [34] и др.
Проблемы выявления методических особенностей обучения теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики рассмотрены в ряде диссертационных исследований. Так нами определено, что в диссертации О.С. Тамер (1999 г.) построена модель межпредметнонаправленного курса по теме «Комплексные числа», разработаны методические условия повышения эффективности обучения учащихся теме «Комплексные числа» на основе межпредметных связей [45]. Г.А. Симоновская (1997 г.) выявила современное значение факультативных курсов по математике в процессе обучения в школе на примере темы «Комплексные числа», определила методические особенности постановки факультативных курсов по математике в процессе обучения в школе на примере темы «Комплексные числа», разработала на основе методических особенностей факультативный курс «Комплексные числа» [41]. Ю.В. Котова (1996 г.) обосновала целесообразность изучения геометрических приложений комплексных чисел при обучении теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики, выявила особенности методики обучении теме «Комплексные числа», ориентированной на знакомство с их геометрическими приложениями, разработала методику изучения геометрических приложений комплексных чисел в школьном курсе математики [25].
Также актуальность темы данного исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения учащихся теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики в соответствии с требованиями ФГОС СОО и фактическим состоянием методики ее обучения учащихся в школьном курсе математики.
Приведенное противоречие позволило сформулировать проблему исследования: каковы должны быть методические основы эффективного обучения теме «Комплексные числа» в старших классах общеобразовательной школы?
Объект исследования: процесс обучения математике старшеклассников общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы и разработать методические материалы по теме исследования.
Гипотеза исследования состоит в том, что можно повысить качество математической подготовки старшеклассников, если:
- выявить методические особенности обучения старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы;
- разработать систему задач по теме «Комплексные числа»;
- разработать элективный курс «Комплексные числа».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Исследовать исторические аспекты возникновения и развития комплексных чисел в математике.
2. Изучить различные подходы к введению понятия комплексного числа в школьном курсе математики.
3. Определить цели и задачи обучения теме «Комплексные числа».
4. Определить основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа».
5. Провести анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Комплексные числа» в учебниках разных авторов.
6. Выделить методические особенности обучения теме «Комплексные числа» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
7. Разработать методические рекомендации по обучению теме
«Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы.
8. Предложить систему задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.
9. Создать элективный курс «Комплексные числа».
10. Провести педагогический эксперимент и представить его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Ю.М. Колягина, А.Г. Мордковича, В.П. Покровского.
Базовыми для настоящего исследования явились также: диссертация О.С. Тамер «Технология обучения комплексным числам на основе осуществления межпредметных связей в системе непрерывного профессионального образования» [45]; Г.А. Симоновской «Факультативный курс «Комплексные числа и их приложения» для старших классов средней школы» [41]; Ю.В. Котова «Методические особенности изучения геометрических приложений комплексных чисел в классах с углубленным изучением математики» [25].
Методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, работ по истории математического образования и истории математики, школьных программ, учебных пособий и учебников; изучение опыта работы учителей математики; проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертация, анализ школьных учебников, нормативных документов, опыта работы общеобразовательной школы;
2 семестр (2017/18 уч.г.): определение теоретических и методических аспектов исследования по теме диссертации;
3 семестр (2018/19 уч.г.): разработка методики обучения учащихся 10-11-х классов теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы;
4 семестр (2018/19 уч.г.): разработка системы задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы и создания элективного курса «Комплексные числа»,
5 семестр (2019/20 уч.г.): оформление диссертации, корректировка раннее представленных результатов, описания результатов экспериментальной работы, формулирования выводов.
Опытно-экспериментальной базой исследования была кафедра высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также МБОУ «Петровская школа №1» с. Петровка, Красногвардейский район, Республика Крым.
Научная новизна исследования заключается в:
- создании системы задач по теме «Комплексные числа»;
- создании элективного курса «Комплексные числа».
Теоретическая значимость исследования заключается в:
- изучении исторических аспектов возникновения и развития комплексных чисел в математике;
- проведенном анализе различных подходов к введению понятия комплексного числа в школьном курсе математики;
- определении целей и задач обучения теме «Комплексные числа»;
- выявлении основных требований к знаниям и умениям учащихся по теме «Комплексные числа»;
- проведенном анализе содержания теоретического и задачного материалов темы «Комплексные числа» в учебниках разных авторов;
- рассмотрении методических особенностей обучения теме «Комплексные числа» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования заключается в предложении методических рекомендаций по обучению старшеклассников теме «Комплексные числа» в школьном курсе математики общеобразовательной школы
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
- сочетанием теоретических и практических методов исследования;
- анализом педагогической практики.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в разработке методических рекомендаций, системе задач и элективного курса по теме исследования.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на XXVI Международной научно-практической конференции «Современная психология и педагогика: проблемы и решения» (г. Новосибирск, сентябрь 2019 г.). Основные результаты исследования отражены в 4 публикациях [46-49].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Комплексные числа» в курсе математики общеобразовательной школы.
2. Система задач по теме «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.
3. Элективный курс «Комплексные числа».
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 21 рисунок, 4 таблицы, список используемой литературы (65 источников), 1 приложение. Основной текст работы изложен на 92 страницах.
Комплексные числа возникли как чисто формальный математический результат при решении уравнений высших степеней. Впервые о комплексных числах упомянул Кардано в 1545 году в своей работе «Большое искусство или о правилах алгебры», хотя и называл их «чисто софистическими величинами». В школы комплексные числа пришли значительно позже.
Проведенный историко-педагогический анализ свидетельствует, что до 1917 года в гимназиях и реальных училищах, хоть и не было стабильных программ и учебников по математике, однако как российские, так и зарубежные учебники и сборники задач для средних учебных заведений содержали раздел «Комплексные числа».
В период с 30-х по 60-е года тема «Комплексные числа» входила в обязательную программу по математике, но позже была исключена и рекомендована для изучения на факультативных занятиях. В зарубежной школе сложилась другая ситуация. В учебниках для классов математического направления таких стран, как Франция, Япония, США и других обязательно рассматривается прикладной направление темы «Комплексные числа» в разных его аспектах.
Реализация идеи прикладной направленности темы «Комплексные числа» возможна через дополнения соответствующего содержания учебного материала прикладными задачами и задачами с межпредметными и внутрипредметными связями и включение их в достаточном объеме к курсу по выбору «Комплексные числа». Предлагаемый курс по выбору дает возможность не ограничиваться изучением основных понятий теории комплексных чисел и сосредоточиться на изучении данного раздела в непосредственной связи со многими темами школьного курса математики, а также, используя межпредметные связи, чтобы показать различные интересные применения комплексных чисел: при решении геометрических и физических задач, при доказательстве тригонометрических тождеств и вычислении тригонометрических сумм и многих других, без которых включение этой темы в программу школьного курса математики бы уде малоэффективным.
Была разработана система задач по теме «Комплексные числа» и элективный курс «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы. Элективный курс «Комплексные числа» предназначен для учащихся 11 профильных классов. Курс является межпредметным (алгебра + геометрия).
Данная программа направлена на: углубление знаний и умений учащихся; обобщение понятия числа; знакомство с гиперкомплексными числами (кватернионами). Для реализации программы достаточно знаний и умений, полученных в основном курсе математики 10 класса.
Актуальность предлагаемой программы определяется следующими соображениями. Она:
1. Расширяет, обобщает и интегрирует знания учащихся по теме «Комплексные числа».
2. Готовит учащихся к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
3. Способствует повышению общего уровня математической культуры и расширению кругозора.
Цель элективного курса: формирование у учащихся системы знаний о понятиях, связанных с комплексными числами, их приложениями в геометрии и ознакомить с расширением понятия комплексного числа - кватернионами.
Показано, что предложенная система задач по теме «Комплексные числа» и элективный курс «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы позволил повысить их уровень познавательных универсальных учебных действий.
Проведенный историко-педагогический анализ свидетельствует, что до 1917 года в гимназиях и реальных училищах, хоть и не было стабильных программ и учебников по математике, однако как российские, так и зарубежные учебники и сборники задач для средних учебных заведений содержали раздел «Комплексные числа».
В период с 30-х по 60-е года тема «Комплексные числа» входила в обязательную программу по математике, но позже была исключена и рекомендована для изучения на факультативных занятиях. В зарубежной школе сложилась другая ситуация. В учебниках для классов математического направления таких стран, как Франция, Япония, США и других обязательно рассматривается прикладной направление темы «Комплексные числа» в разных его аспектах.
Реализация идеи прикладной направленности темы «Комплексные числа» возможна через дополнения соответствующего содержания учебного материала прикладными задачами и задачами с межпредметными и внутрипредметными связями и включение их в достаточном объеме к курсу по выбору «Комплексные числа». Предлагаемый курс по выбору дает возможность не ограничиваться изучением основных понятий теории комплексных чисел и сосредоточиться на изучении данного раздела в непосредственной связи со многими темами школьного курса математики, а также, используя межпредметные связи, чтобы показать различные интересные применения комплексных чисел: при решении геометрических и физических задач, при доказательстве тригонометрических тождеств и вычислении тригонометрических сумм и многих других, без которых включение этой темы в программу школьного курса математики бы уде малоэффективным.
Была разработана система задач по теме «Комплексные числа» и элективный курс «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы. Элективный курс «Комплексные числа» предназначен для учащихся 11 профильных классов. Курс является межпредметным (алгебра + геометрия).
Данная программа направлена на: углубление знаний и умений учащихся; обобщение понятия числа; знакомство с гиперкомплексными числами (кватернионами). Для реализации программы достаточно знаний и умений, полученных в основном курсе математики 10 класса.
Актуальность предлагаемой программы определяется следующими соображениями. Она:
1. Расширяет, обобщает и интегрирует знания учащихся по теме «Комплексные числа».
2. Готовит учащихся к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
3. Способствует повышению общего уровня математической культуры и расширению кругозора.
Цель элективного курса: формирование у учащихся системы знаний о понятиях, связанных с комплексными числами, их приложениями в геометрии и ознакомить с расширением понятия комплексного числа - кватернионами.
Показано, что предложенная система задач по теме «Комплексные числа» и элективный курс «Комплексные числа» для учащихся старших классов общеобразовательной школы позволил повысить их уровень познавательных универсальных учебных действий.
Подобные работы
- КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
В ПРОФИЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4750 р. Год сдачи: 2017 - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 5700 р. Год сдачи: 2019 - РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ»
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4830 р. Год сдачи: 2017 - ЭЛЕКТИВНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРС КАК СРЕДСТВО
ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МЕСТЕ МАТЕМАТИКИ В
СОВРЕМЕННОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ
Бакалаврская работа, математика. Язык работы: Русский. Цена: 3800 р. Год сдачи: 2017 - РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ (НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ «ДЕСЯТИЧНЫЕ И ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»)
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4930 р. Год сдачи: 2019 - Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике
Диссертации (РГБ), математика. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2003 - Использование метода проектов при обучении программированию в курсе информатики
Диссертация , информатика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2001 - ДИДАКТИЧЕСКОЕ СТРУКТУРИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ
Диссертации (РГБ), педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2003 - ЭЛЕКТРОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ КОНТЕНТЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4985 р. Год сдачи: 2018
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (149577)
- Бакалаврская работа (38342)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22138)
- Дипломные работы, ВКР (60355)
- Главы к дипломным работам (2138)
- Курсовые работы (10522)
- Контрольные работы (6265)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1481)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
