Введение 3
Глава 1 Теоретические основы проектирования технологий обучения
математике в общеобразовательной школе 10
1.1 Понятие технологии обучения математике 10
1.2 Технология обучения математике В.М. Монахова 13
1.3 Методика уровневой дифференциации обучения математике как основа
реализации технологии В.М. Монахова 17
Глава 2 Содержание и методические особенности проектирования технологии обучения В.М. Монахова по теме «Последовательности и прогрессии в курсе алгебры общеобразовательной школы 19
2.1 Основные цели и задачи обучения числовым последовательностям и прогрессиям в курсе алгебры 19
2.2 Проектирование содержания темы «Арифметическая и геометрическая
прогрессии» в рамках технологии В.М. Монахова 22
2.3 Элективный курс «Задачи на прогрессии» как дополнение содержания
базового уровня в 9 классах 37
2.4 Система задач по теме для подготовки учащихся к итоговой аттестации
(ОГЭ и ЕГЭ) 50
2.5 Описание педагогического эксперимента 59
Заключение 76
Список используемой литературы 77
Приложение А Анкета для учителей
Актуальность и научная значимость настоящего исследования.
В настоящее время происходит процесс внедрения в общеобразовательную школу Федеральных государственных образовательных стандартов основного и среднего (полного) общего образования (Стандарт). Поэтому одной из задач, стоящей перед учителем, в том числе, математики, является организация достижения учащимися личностных, предметных и метапредметных результатов на различных этапах процесса обучения.
В Концепции развития математического образования в Российской Федерации одной из задач обозначена «задача обеспечения отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося» [20].
Эта задача может быть решена за счет применения учителем в процессе обучения математике различных технологий и методик.
Тема «Последовательности и прогрессии» является одной из базовых тем школьного курса алгебры. Понятия «последовательность» и «прогрессия» напрямую связаны с одним из важнейших понятий в математике, понятием функции. В курсе алгебры общеобразовательной школы изучаются числовые последовательности, составляющие класс числовых функций, возникшие задолго до создания учения о функции и являющиеся объектом самостоятельного изучения. Арифметическая и геометрическая прогрессии являются составляющей числовых последовательностей и являются предметом изучения в школьном курсе математики.
Изучение числовых последовательностей играет важную роль не только в школьном курсе алгебры. Данная тема имеет теоретическую (теория рядов, функция, теория множеств) и прикладную (природа, техника, экономика) направленность.
Одна из методических проблем, относящаяся к теме «Последовательности и прогрессии» связана с тем, что она изучается в курсе алгебры 9 класса. В тоже время, задания по теме «Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии» предлагаются на государственной итоговой аттестации не только в основной школе в форме ОГЭ (9 класс), но ив старшей -ЕГЭ (11 класс), а также на вступительных экзаменах в вузы. Все это приводит к необходимости поиска эффективных методик и технологий обучения теме с целью формирования прочных базовых знаний у каждого выпускника школы.
В соответствии с современной стратегией образования, эффективность изучения прогрессий в школьном курсе математики зависит от многих факторов, в частности, от проектирования и использования педагогических технологий, что будет способствовать достижению планируемых результатов изучения алгебры.
Вопросы разработки, систематизации, методологии реализаций педагогических технологий рассматривалась в работах В.П. Беспалько [7], Г.К. Селевко [46], С.А. Смирнова [51] и других.
Проблемы обучения математике на основе технологии В.М. Монахова Раскрыты в ряде диссертационных исследований, выполненных под его руководством. Например, в диссертации М.В. Черных построена «теоретическая модель, состоящая из последовательности технологических процедур проектирования и конструирования учебного процесса, учитывающего методические особенности курса "Алгебра-8"; разработаны авторские технологические карты, которые представляют собой условный проект учебного процесса на весь учебный год» [68].
В диссертации О.А. Косино спроектирован учебный процесс по курсу алгебры 7-9 классов на основе «интеграции педагогических и информационных технологий, а также атлас технологических карт, проектирование электронной поддержки учебно-методического сопровождения курса «Алгебра» [21].
Вопросы дифференцированного обучения отражены в диссертации Л.А. Болотюк. В данной работе разработана «методика обучения уровневой дифференциации решения текстовых задач при подготовке к письменному экзамену по алгебре за курс основной школы» [9].
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между:
- требованиями к обязательным результатам освоения программы среднего (полного) общего образования по математике и недостаточным уровнем знаний и умений обучающихся по результатам выполнения итоговых заданий по прогрессиям и последовательностям;
-существующей возможностью использования различных технологий обучения и недостаточной разработанностью соответствующих им методик реализации при обучении алгебре в общеобразовательной школе
Проблема диссертационного исследования: какая методика соответствует гарантированным результатам обучения теме «Последовательности и прогрессии» в курсе алгебры общеобразовательной школы при реализации выбранной технологии В.М. Монахова?
Объект исследования: процесс обучения алгебре в 9-10 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика уровневой дифференциации обучения математике как основа реализации технологии В.М. Монахова обучения теме «Последовательности и прогрессии».
Цель исследования заключается в обосновании и разработке методики уровневой дифференциации как основы реализации технологии В.М. Монахова при обучения математике теме «Последовательности и прогрессии» в курсе алгебры общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования: технология В.М. Монахова при обучении последовательностям и прогрессиям в курсе алгебры общеобразовательной школы будет способствовать достижению результатов обучающихся на базовом и профильном уровнях, если основу ее реализация составит методика уровневой дифференциации обучения математике.
Цель, объект, предмет и гипотеза определили задачи исследования:
1. Выделить различные подходы к определению понятия «технология обучения математике».
2. Проанализировать особенности технологии обучения математике В.М. Монахова.
3. Раскрыть сущность методики уровневой дифференциации обучения математике как основы реализации технологии В.М. Монахова.
4. Выделить основные цели и задачи обучения теме «Последовательности и прогрессии» в курсе алгебры общеобразовательной школы.
5. Спроектировать содержания темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в рамках технологии В.М. Монахова.
6. Разработать элективный курс «Задачи на прогрессии» как дополнение содержания базового уровня в 9-10 классах.
7. Разработать систему задач по теме для подготовки учащихся к итоговой аттестации (ОГЭ и ЕГЭ).
8. Провести констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.
Теоретико-методологические основы исследования:
- нормативные документы, относящиеся к математическому образованию в Российской Федерации [20,65];
- исследования в области применения различных педагогических технологий (В.М. Монахов [31], С.А. Смирнов [51], Г.К. Селевко [46], В.В. Пионтковский [42], Е.В. Бахусова [4]).
- исследования в области школьного математического образования (Ю.М. Колягин [17], А.Г. Мордкович [32], С.М. Никольский [37]).
Базовыми для настоящего исследования явились также работы В.М. Брадиса [10], Б.П. Беспалько [7], Р.А. Утеевой [63].
Методы исследования: анализ содержания научно-методической литературы, школьных учебников алгебры по теме «Последовательности и прогрессии», учебно-методических пособий, школьных программ; анкетирование, тестирование учащихся, беседа с учителями и учащимися; проведение, анализ и обработка данных эксперимента.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2018-2019 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2019-2020 уч.г.): определение теоретических проектирования технологий обучения математике в общеобразовательной школе .
3 семестр (2019-2020 уч.г.): определение методических основ проектирования технологии В.М. Монахова по теме «Последовательности и прогрес-сии».
4 семестр (2020-2021 уч.г.): разработка элективного курса «Задачи на прогрессии».
5 семестр (2020-2021 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: НИЛ «Школа математического развития и образования -5+» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет».
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем обоснована методика уровневой дифференциации обучения математике как основа реализации технологии В.М. Монахова на примере темы «Последовательности и прогрессии».
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем спроектировано содержание и методика обучения теме «Последовательности и прогрессии» в рамках технологии В.М. Монахова.
Эти результаты дополняют представления учителей математики и магистров математического образования о сущности понятий «методика обучения» и «технология обучения».
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны:
- методика уровневой дифференциации обучения теме «Последовательности и прогрессии» в курсе алгебры общеобразовательной школы как основа реализации технологии В.М. Монахова;
- элективный курс «Задачи на прогрессии», дополняющий базовый уровень темы.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, следуют из их согласованности с результатами ранее проведенных исследований.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в самостоятельном решении поставленных задач, в том числе: проектировании содержания темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в рамках технологии В.М. Монахова, разработке элективного курса и подборе системы олимпиадных задач для ее апробации с обучающимися 9-10 классов математической школы при ТГУ.
Апробация результатов проводилась в период производственной (научно-исследовательской работы) и преддипломной практик на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, а также на:
- Всероссийской студенческой научно-практической конференции «Молодёжь. Наука. Общество» (диплом за 3 место, г. Тольятти, декабрь, 2020 г.);
- Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов вузов Могилевской области «Молодая наука - 2021» (апрель 2021 г., Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова).
Они также отражены в 3-х публикациях [33, 34, 35].
На защиту выносятся:
1. Методика уровневой дифференциации обучения теме «Последовательности и прогрессии» как основа реализации технологии В.М. Монахова в курсе алгебры основной школы.
2. Элективный курс «Задачи на прогрессии» как дополнение базового уровняв старших классах.
3. Олимпиадные задачи по теме в рамках дополнительного математического образования школьников.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав и заключения, содержит 7 таблиц, 1 рисунок, список используемой литературы (75 источников). Основной текст работы изложен на 83 страницах.
1. Установлено, что одной из актуальных задач Концепции развития математического образования в Российской Федерации является задача обеспечения отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося, которая может быть решена за счет применения учителем в процессе обучения математике различных технологий и методик обучения.
2. Определены особенности технологии обучения математике В.М. Монахова.
3. Раскрыта сущность методики уровневой дифференциации обучения математике как основы реализации технологии В.М. Монахова.
4. Определены основные цели и задачи обучения теме «Последовательности и прогрессии» в курсе алгебры общеобразовательной школы, представ-лен анализ теоретического и задачного материала на прогрессии в учебниках алгебры 9 классов.
5. Обоснована и спроектирована педагогическая технология В.М. Монахова по теме «Последовательности и прогрессии» на основе которой реализуется уровневая дифференциация обучения математике.
6. Разработана программа элективного курса «Задачи на прогрессии» как дополнение содержания базового уровня знаний, предназначенная для учащихся 9 классов общеобразовательной школы
7. Представлена система задач на арифметическую и геометрическую прогрессии для подготовки к итоговой аттестации учащихся.
8. Проведен педагогический эксперимент, в ходе которого апробирована технология развивающего обучения решению олимпиадных задач по теме «Последовательности и прогрессии». Результаты эксперимента показали, что олимпиадные задачи на последовательности способствует формированию познавательного интереса и мотивации к математике, развитию творческих способностей учащихся, развивают навыки самостоятельной работы.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
