Введение 3
Глава 1. Теоретические основы обучения монотонности функции в основной и старшей школе 5
1.1. Понятие монотонности функции: методические аспекты 5
1.2. Анализ УМК по математике по проблеме изучения тему «Монотонность функций» 11
Глава 2. Практические аспекты изучения монотонности функции в основной и старшей школе 16
2.1. Разработка урока для учащихся 9 класса по теме «Свойства монотонных функций» 16
2.2. Конспект урока математики для учащихся 11 класса по теме «Применение производной для исследования функций на монотонность» 21
Заключение 27
Список использованных источников и литературы 28
Приложение 31
Работа носит методический характер.
Есть приложение.
В материалах ЕГЭ предлагаются задания, содержащие параметр. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую 3 цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Также подчеркнем, что в ФГОС второго поколения основной акцент сделан на активном использовании обучающимися знаний, укреплении межпредметных связей и приложении изученного материала к реальной жизни. В этом случае функция предоставляет возможность упорядочить представления о различных зависимостях, полученные в повседневной жизни и из других предметов, позволяет развить у обучающихся способность мыслить в терминах функциональной зависимости, развить представление о взаимозависимых величинах – это сыграет огромную роль в познании ребёнком реального мира и повысит уровень усвоения функциональной линии. Немаловажным является рассмотрение методики обучения учащихся теме «Монотонность функции» в связи с тем, что она в действующих УМК представлена неоднозначно. Следовательно, данная тема актуальна.
Степень изученности проблемы. Методика обучения в основной и средней школе функциям рассмотрена в работах У.Я. Жумаевой, Г.И. Саранцева, А.А. Темербековой и др. Особенности обучения монотонности функции раскрыта в трудах С.Г. Манвелова, Ю.В. Мальченко и др. Подходы к методике обучения функциям в основной и старшей школе – деятельностный и развивающий раскрыты Л.О. Денищевой, Е.А. Тагаевой и др.
Однако, несмотря на имеющие работы по проблеме методике обучения функциям в основной и старшей школе, актуальным остается проблема: какова методика обучения монотонности функций в основной и старшей школе.
Объект исследования – обучение монотонности функций.
Предмет исследования – методика обучения монотонности функций в основной и старшей школе.
Цель исследования – изучить методику обучения монотонности функций в основной и старшей школе.
Задачи исследования:
1. Раскрыть понятие монотонности функции.
2. Проанализировать УМК по математике по проблеме обучения монотонности функции.
3. Разработать уроки для основной и старшей школы по обучению монотонности функции.
Эмпирические данные: исследование проводилось на основе изучения методики обучения монотонности функций в основной и старшей школе.
Методы исследования: теоретические – анализ научных источников, методы классификации и сопоставления, синтез и обобщение, экспериментальные – моделирование и проектирование.
Практическая значимость заключается в том, что результаты, полученные в ходе исследования, могут быть использованы учителями математики при обучении монотонности функций в основной и старшей школе.
Структура исследования: введение, две главы, заключение, список использованных источников и литературы, приложение.
Функция называется монотонной на какой-то области, если ее приращение не меняет знак и остается постоянным (по знаку) всегда на этой области. Если каждое последующее значение функции больше предыдущего, то функция называется возрастающей, если же наоборот, ее приращение отрицательно, то она называется убывающей. Для того, чтобы определить характер поведения функции, нужно взять ее производную и провести ее исследование. Если производная неотрицательна, то функция не убывает, если неположительна – не возрастает. Если производная в каждой точке области определения функции равна нулю, то функция постоянна на этой области. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс.
Анализ УМК Ю.Н. Макарычева, А.Г. Мордковича, Н.Я. Виленкина показал, что тема «Функции и их свойства» даётся в разных классах и в различной степени усвоения. В учебнике А.Г. Мордковича идёт интуитивное ознакомление с понятиями функции и её свойствами в 7 классе и формальным определениям к 9 классу. В учебнике Ю.Н. Макарычева формальное определение функции даётся в 7 классе, что вызывает определённые трудности восприятия детьми данных терминов, понятий и действий над ними. В учебнике Н.Я. Виленкина вводятся понятия функции и её свойств только в 9 классе после большой пропедевтической работы в среднем звене (5-8кл.), когда дети уже подготовлены к восприятию данных понятий. Также различен задачный материал у разных авторов.
В ходе исследования было разработано два урока по теме «Монотонность функций». Первый урок составлен по теме «Свойства монотонности функций» для учащихся 9 класса (УМК Ю.Н. Макарычева). На уроке используется ИКТ, элементы развивающего и проблемного обучения. Второй урок составлен для учащихся общеобразовательного 11 класса по теме по теме «Применение производной для исследования функций на монотонность». Тип урока: урок разноуровнего обобщающего повторения.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
