Помощь студентам в учебе
Нестандартные задачи как средство развития математических способностей младших школьников
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 6
1.1. Способности, их классификация. Способности младших
школьников 6
1.2. Структура математических способностей 12
1.3. Развитие математических способностей у учащихся начальных
классов 21
1.4 Нестандартные задачи: классификация, особенности
применения в начальной школе
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 36
2.1 Изучение исходного уровня развития математических способностей учащихся начальных классов 36
2.2. Практика использования нестандартных задач для развития математических способностей у младших школьников 46
2.3 Анализ эффективности развития математических способностей у младших школьников 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 72
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 78
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 80
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 89
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 6
1.1. Способности, их классификация. Способности младших
школьников 6
1.2. Структура математических способностей 12
1.3. Развитие математических способностей у учащихся начальных
классов 21
1.4 Нестандартные задачи: классификация, особенности
применения в начальной школе
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 36
2.1 Изучение исходного уровня развития математических способностей учащихся начальных классов 36
2.2. Практика использования нестандартных задач для развития математических способностей у младших школьников 46
2.3 Анализ эффективности развития математических способностей у младших школьников 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 72
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 78
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 80
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 89
Мир математики - мир количественных, функциональных, пространственных и прочих отношений, выраженных посредством числовой и другой знаковой символики - очень специфичен и своеобразен. Математик имеет дело с условными символическими обозначениями математических отношений, мыслит ими, оперирует, комбинирует. В этом, очень своеобразном мире, по мнению Э. Ж. Гингулис [14], в процессе весьма специфической математической деятельности общая способность так преобразуется, так трансформируется, что оставаясь общей по своей природе, выступает уже как специфическая способность.
В настоящее время становится актуальной проблема развития математических способностей школьников уже в начальной школе. Это следует из того факта, что способности предвосхищают новую деятельность, выходят за рамки уже сложившейся. Между способностями и деятельностью существует взаимозависимость.
Проблема развития математических способностей детей в современной жизни приобретает большое значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием информационно-коммуникационных технологий и проникновением их в различные области знаний. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей, в процессе их обучения с самого раннего возраста. Формирование начальных математических знаний и умений у детей младшего школьного возраста должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только непосредственный практический результат, но и широкий развивающий эффект.
В решении этой задачи особенно велика роль психологической науки. Особый интерес представляют исследования таких авторов, как Д. Б. Богоявленская [9], О. П. Котикова [29], Н. С. Лейтес [34], В. П. Пархоменко [44], Я. А. Пономарев [46], С. Л. Рубинштейн [48], Б. М.Теплов [51], В. Д. Шадриков [61]. Анализ литературы выявил ряд авторов занимающихся проблемой развития математических способностей младших школьников в процессе их обучения и их позициями по интересующему нас вопросу. Это Г. С. Байтуреева [7], Е. А. Ведилина [11], Т. А. Каражигитова [26] и другие.
Кроме системы типовых задач, решать которые обязан уметь каждый ученик, в обучении все чаще стали встречаться и такие задачи, которые не укладываются в эту систему. Их в методической литературе называют нестандартными (нетиповыми).
Анализ опыта работы в школе показывает, что нестандартные задачи находят все более частое и широкое применение в обучении математике.
Цель: выявление и обоснование условий, способствующих развитию математических способностей младших школьников посредством обучения решению нестандартных задач.
Объект исследования: процесс развития математических способностей младших школьников при обучении решению нестандартных задач.
Предмет исследования: условия, способствующие развитию математических способностей младших школьников с помощью обучения решению нестандартных задач.
Задачи исследования:
1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по изучаемой проблеме;
2) раскрыть содержание понятий «способности», «математические способности»;
3) разработать и провести опытно-поисковую работу по развитию математических способностей у младших школьников;
4) провести сравнительный анализ развития математических способностей у учащихся начальных классов.
Теоретическая основа исследования:
- теории развивающего обучения (Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин);
- психолого-педагогические теории Б. Г. Ананьева, Ю. Д. Бабаевой, Л. С. Выготского, В. А. Крутецкого, Н. С. Лейтеса, А. А. Леонтьева, Р. С. Немова, С. Л. Рубинштейна, В. С. Юркевич о развитии математических способностей в процессе специальным образом организованной учебной деятельности.
Тема, цель, задачи исследования обусловили выбор совокупности методов:
- теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-
методической литературы;
- эмпирические, объединенные в рамках констатирующего и
контрольного этапов исследования включали: наблюдение и тестирование;
- статистическая обработка данных: сравнительный, графический анализ.
Практическая значимость: материалы могут быть использованы как методические рекомендации по математике в начальной школе.
База исследования: МБОУ ПГО «СОШ №14» г. Полевской, 3 класс, программа «Начальная школа 21 века».
Структура исследования отражает логику исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
В настоящее время становится актуальной проблема развития математических способностей школьников уже в начальной школе. Это следует из того факта, что способности предвосхищают новую деятельность, выходят за рамки уже сложившейся. Между способностями и деятельностью существует взаимозависимость.
Проблема развития математических способностей детей в современной жизни приобретает большое значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием информационно-коммуникационных технологий и проникновением их в различные области знаний. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей, в процессе их обучения с самого раннего возраста. Формирование начальных математических знаний и умений у детей младшего школьного возраста должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только непосредственный практический результат, но и широкий развивающий эффект.
В решении этой задачи особенно велика роль психологической науки. Особый интерес представляют исследования таких авторов, как Д. Б. Богоявленская [9], О. П. Котикова [29], Н. С. Лейтес [34], В. П. Пархоменко [44], Я. А. Пономарев [46], С. Л. Рубинштейн [48], Б. М.Теплов [51], В. Д. Шадриков [61]. Анализ литературы выявил ряд авторов занимающихся проблемой развития математических способностей младших школьников в процессе их обучения и их позициями по интересующему нас вопросу. Это Г. С. Байтуреева [7], Е. А. Ведилина [11], Т. А. Каражигитова [26] и другие.
Кроме системы типовых задач, решать которые обязан уметь каждый ученик, в обучении все чаще стали встречаться и такие задачи, которые не укладываются в эту систему. Их в методической литературе называют нестандартными (нетиповыми).
Анализ опыта работы в школе показывает, что нестандартные задачи находят все более частое и широкое применение в обучении математике.
Цель: выявление и обоснование условий, способствующих развитию математических способностей младших школьников посредством обучения решению нестандартных задач.
Объект исследования: процесс развития математических способностей младших школьников при обучении решению нестандартных задач.
Предмет исследования: условия, способствующие развитию математических способностей младших школьников с помощью обучения решению нестандартных задач.
Задачи исследования:
1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по изучаемой проблеме;
2) раскрыть содержание понятий «способности», «математические способности»;
3) разработать и провести опытно-поисковую работу по развитию математических способностей у младших школьников;
4) провести сравнительный анализ развития математических способностей у учащихся начальных классов.
Теоретическая основа исследования:
- теории развивающего обучения (Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин);
- психолого-педагогические теории Б. Г. Ананьева, Ю. Д. Бабаевой, Л. С. Выготского, В. А. Крутецкого, Н. С. Лейтеса, А. А. Леонтьева, Р. С. Немова, С. Л. Рубинштейна, В. С. Юркевич о развитии математических способностей в процессе специальным образом организованной учебной деятельности.
Тема, цель, задачи исследования обусловили выбор совокупности методов:
- теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-
методической литературы;
- эмпирические, объединенные в рамках констатирующего и
контрольного этапов исследования включали: наблюдение и тестирование;
- статистическая обработка данных: сравнительный, графический анализ.
Практическая значимость: материалы могут быть использованы как методические рекомендации по математике в начальной школе.
База исследования: МБОУ ПГО «СОШ №14» г. Полевской, 3 класс, программа «Начальная школа 21 века».
Структура исследования отражает логику исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
В условиях современного образования среди многих проблем совершенствования обучения математике в начальной школе большое значение имеет проблема развития у учащихся математических способностей. Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями. У школьников должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развиты познавательный интерес и культура мышления.
Математические способности - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности.
Развитие математических способностей младших школьников предполагает развитие их творческого воображения. Проблема развития воображения детей актуальна тем, что этот психический процесс является неотъемлемым компонентом любой формы творческой деятельности человека, его поведения в целом. В последние годы на страницах психолого-педагогической литературы все чаще ставится вопрос о роли математических способностей ребенка в его умственном развитии.
Решая задачи, представленные в продуманной математической системе, учащиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Учащиеся должны уметь решать не только стандартные задачи, но требующие известной независимости мышления, оригинальности, изобретательности. Поэтому во многих современных учебниках для начальной школы рассматриваются способы решения некоторых занимательных и нестандартных задач (задач на сообразительность, задач - шуток, математических фокусов, ребусов, числовых головоломок, дидактических игр, арифметических ребусов и лабиринтов, загадок, комбинаторных задач, задач - сказок и др.)
Решение нестандартных задач требует от учащихся включения в активную деятельность, которая в большей степени направлена на формирование общих умений решать задачи, чем работа над типовыми задачами. Решение нестандартных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учеников потребности в дедуктивных рассуждениях.
При решении нестандартных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический, графический практический, метод предположения, метод подбора и перебора. Так же реализуются приемы уравнивания, построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решении задачи одним методом или способом; использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения; дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения; представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче; замена данной задачи другой, по результату решения которой можно найти ответ на вопрос данной задачи; явное выделение всех зависимостей в задаче
В ходе реализации опытно - поисковой работы был подготовлен практический материал, направленный на определение уровня развития математических способностей учащихся начальных классов. С помощью диагностики оценивалось:
1) способность к формализации математического материала;
2) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
3) гибкость мышления, способность сокращать процесс рассуждения (рациональность);
4) развитость образно - геометрического мышления и пространственных представлений.
Далее нами были отобраны и реализованы на уроках математики нестандартные задачи с целью развития математических способностей.
После проведения опытно - поисковой работы, направленной на развитие математических способностей в ходе решения нестандартных задач третьеклассники стали демонстрировать высокий уровень способностей к логическому обобщению и степени развития этих способностей. Третьеклассники стали демонстрировать умение абстрагирования, способностей к классификации, сравнению и упорядочиванию развитого понятийного мышления.
Третьеклассники стали проявлять высокий уровень проявления вербальных понятий и умения определять понятия, высокий уровень перцептивных способностей, высокий уровень проявления аналитико-синтетических способностей, интеллектуальных потенций, способность анализировать целое через составляющие его части, пространственным воображением.
В завершение можно сказать, что при решении нестандартных задач, проходящих на уроке или в ходе внеурочной деятельности, несомненно, наблюдается развитие интереса к математике и общая тенденция к активизации познавательной деятельности учащихся и повышению уровня развития математических способностей школьников, овладению ими основными способами решения нестандартных задач разных видов. Перспективы развития темы видится в разработке программы внеурочной деятельности, направленной на развитие математических способностей при решении нестандартных задач.
Математические способности - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности.
Развитие математических способностей младших школьников предполагает развитие их творческого воображения. Проблема развития воображения детей актуальна тем, что этот психический процесс является неотъемлемым компонентом любой формы творческой деятельности человека, его поведения в целом. В последние годы на страницах психолого-педагогической литературы все чаще ставится вопрос о роли математических способностей ребенка в его умственном развитии.
Решая задачи, представленные в продуманной математической системе, учащиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Учащиеся должны уметь решать не только стандартные задачи, но требующие известной независимости мышления, оригинальности, изобретательности. Поэтому во многих современных учебниках для начальной школы рассматриваются способы решения некоторых занимательных и нестандартных задач (задач на сообразительность, задач - шуток, математических фокусов, ребусов, числовых головоломок, дидактических игр, арифметических ребусов и лабиринтов, загадок, комбинаторных задач, задач - сказок и др.)
Решение нестандартных задач требует от учащихся включения в активную деятельность, которая в большей степени направлена на формирование общих умений решать задачи, чем работа над типовыми задачами. Решение нестандартных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учеников потребности в дедуктивных рассуждениях.
При решении нестандартных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический, графический практический, метод предположения, метод подбора и перебора. Так же реализуются приемы уравнивания, построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решении задачи одним методом или способом; использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения; дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения; представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче; замена данной задачи другой, по результату решения которой можно найти ответ на вопрос данной задачи; явное выделение всех зависимостей в задаче
В ходе реализации опытно - поисковой работы был подготовлен практический материал, направленный на определение уровня развития математических способностей учащихся начальных классов. С помощью диагностики оценивалось:
1) способность к формализации математического материала;
2) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
3) гибкость мышления, способность сокращать процесс рассуждения (рациональность);
4) развитость образно - геометрического мышления и пространственных представлений.
Далее нами были отобраны и реализованы на уроках математики нестандартные задачи с целью развития математических способностей.
После проведения опытно - поисковой работы, направленной на развитие математических способностей в ходе решения нестандартных задач третьеклассники стали демонстрировать высокий уровень способностей к логическому обобщению и степени развития этих способностей. Третьеклассники стали демонстрировать умение абстрагирования, способностей к классификации, сравнению и упорядочиванию развитого понятийного мышления.
Третьеклассники стали проявлять высокий уровень проявления вербальных понятий и умения определять понятия, высокий уровень перцептивных способностей, высокий уровень проявления аналитико-синтетических способностей, интеллектуальных потенций, способность анализировать целое через составляющие его части, пространственным воображением.
В завершение можно сказать, что при решении нестандартных задач, проходящих на уроке или в ходе внеурочной деятельности, несомненно, наблюдается развитие интереса к математике и общая тенденция к активизации познавательной деятельности учащихся и повышению уровня развития математических способностей школьников, овладению ими основными способами решения нестандартных задач разных видов. Перспективы развития темы видится в разработке программы внеурочной деятельности, направленной на развитие математических способностей при решении нестандартных задач.