Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ОБ ОСОБЫХ ТОЧКАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ

Работа №87825
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы62
Год сдачи2013
Стоимость4275 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 9
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава 1. Особые точки и точки покоя обыкновенных дифференциальных уравнений 6
§1. Особые точки и точки покоя обыкновенных дифференциальных
уравнений 6
§2. Простейшие типы точек покоя обыкновенных дифференциальных
уравнений 11
Глава 2. Особые точки и точки покоя дифференциальных уравнений с
отклоняющимся аргументом 24
§3. Точки покоя дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 24
§4. Особые точки дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 31
Заключение 61
Библиографический список

Дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом называются дифференциальные уравнения, в которые неизвестная функция и ее производные входят, вообще говоря, при различных значениях аргумента. Например, x(t) = f (t, x(t), x(t-z)), т>0.
Впервые отдельные уравнения такого типа появились в литературе во второй половине XVIII столетия (Кондорсе, 1771 г.), но систематическое изучение уравнений с отклоняющимся аргументом началось лишь в ХХ веке (особенно в конце сороковых годов - А.Д. Мышкис в Советском Союзе, Е.М. Райт и Р. Беллман за рубежом) в связи с потребностями ряда прикладных наук. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом находят много приложений в теории автоматического управления, в теории автоколебательных систем, при изучении проблем, связанных с горением в ракетном двигателе, проблем долгосрочного прогнозирования в экономике, ряда биофизических проблем и во многих других областях науки и техники, число которых неуклонно расширяется. Обилие приложений стимулирует бурное развитие теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, и в настоящее время эта теория принадлежит к числу наиболее быстро развивающихся разделов математического анализа.
Уравнения с отклоняющимся аргументом описывают многие процессы с последействием, такие уравнения появляются, например, всякий раз, когда в рассматриваемой физической или технической задаче сила, действующая на материальную точку, зависит от скорости и положения этой точки не только в данный момент, но и в некоторый момент, предшествующий данному.
Наличие отклонения - запаздывания в изучаемой системе зачастую оказывается причиной явлений, существенно влияющих на ход процесса. Например, в системах автоматического регулирования запаздыванием является промежуток времени, принципиально всегда имеющийся, который нужен системе для реагирования на входной импульс. Наличие запаздывания в авторегулируемой системе может вызвать появление самовозбуждающихся колебаний, увеличение перерегулирования и даже неустойчивость системы. Причиной неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях является, как принято считать, наличие времени запаздывания, времени, необходимого для превращения топливной смеси в продукты сгорания, и т.д.
Технологические и конструктивные усовершенствования требуют учета явлений последействия и в традиционных областях техники. Например, для современного быстроходного дизеля примерно пятидесятисантиметровая всасывающая труба по отношению к времени всасывания оказывается длинной линией и для описания процесса впрыска топлива приходится привлекать уравнения с отклоняющимся аргументом (нейтрального типа).
Проблема исследования: изучение методов нахождения особых точек дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Объект исследования: дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом.
Предмет исследования: особые точки дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Цель дипломной работы: описание методов исследования особых точек дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Исходя из этого, можно выделить следующие задачи, реализация которых позволит достичь поставленной цели:
1) Изучить научную, учебно-методическую литературу по теме
исследования.
2) Рассмотреть конкретные примеры на исследование особых точек.
Методы исследования: методы качественной теории дифференциальных уравнений.
Структура и объем работы: ВКР содержит введение, две главы, включающие в себя четыре параграфа, заключение, библиографический список. Текст изложен на 62 страницах. Список литературы содержит 6 наименований.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе изложены следующие результаты:
1) Рассмотрены и изучены основные понятия из теории обыкновенных дифференциальных уравнений:
- Особые точки и точки покоя обыкновенных дифференциальных уравнений
- Простейшие типы точек покоя обыкновенных дифференциальных уравнений
2) Рассмотрены и изучены основные понятия из теории обыкновенных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом:
- Точки покоя дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
- Особые точки дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
3) Проведено исследование особых точек дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и нейтральным.



1) Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, М., 1953
2) Эльсгольц Л.Э., Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, «Наука», М., 1969
3) Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, «Наука», М., 1971
4) Эльсгольц Л.Э., Особые точки дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, Тр.семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 2 (1963), 113-117
5) Эльсгольц Л.Э., Точки покоя динамических систем с отклоняющимся аргументом, Тр.семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 6 (1968), 187-195
6) Цванг Х.Г., Об особых точках дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом, Тр.семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 2 (1963), 172-182


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ