Введение 3
Глава 1. Особые точки и точки покоя обыкновенных дифференциальных уравнений 6
§1. Особые точки и точки покоя обыкновенных дифференциальных
уравнений 6
§2. Простейшие типы точек покоя обыкновенных дифференциальных
уравнений 11
Глава 2. Особые точки и точки покоя дифференциальных уравнений с
отклоняющимся аргументом 24
§3. Точки покоя дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 24
§4. Особые точки дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 31
Заключение 61
Библиографический список
Купить

Дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом называются дифференциальные уравнения, в которые неизвестная функция и ее производные входят, вообще говоря, при различных значениях аргумента. Например, x(t) = f (t, x(t), x(t-z)), т>0.
Впервые отдельные уравнения такого типа появились в литературе во второй половине XVIII столетия (Кондорсе, 1771 г.), но систематическое изучение уравнений с отклоняющимся аргументом началось лишь в ХХ веке (особенно в конце сороковых годов - А.Д. Мышкис в Советском Союзе, Е.М. Райт и Р. Беллман за рубежом) в связи с потребностями ряда прикладных наук. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом находят много приложений в теории автоматического управления, в теории автоколебательных систем, при изучении проблем, связанных с горением в ракетном двигателе, проблем долгосрочного прогнозирования в экономике, ряда биофизических проблем и во многих других областях науки и техники, число которых неуклонно расширяется. Обилие приложений стимулирует бурное развитие теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, и в настоящее время эта теория принадлежит к числу наиболее быстро развивающихся разделов математического анализа.
Уравнения с отклоняющимся аргументом описывают многие процессы с последействием, такие уравнения появляются, например, всякий раз, когда в рассматриваемой физической или технической задаче сила, действующая на материальную точку, зависит от скорости и положения этой точки не только в данный момент, но и в некоторый момент, предшествующий данному.
Наличие отклонения - запаздывания в изучаемой системе зачастую оказывается причиной явлений, существенно влияющих на ход процесса. Например, в системах автоматического регулирования запаздыванием является промежуток времени, принципиально всегда имеющийся, который нужен системе для реагирования на входной импульс. Наличие запаздывания в авторегулируемой системе может вызвать появление самовозбуждающихся колебаний, увеличение перерегулирования и даже неустойчивость системы. Причиной неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях является, как принято считать, наличие времени запаздывания, времени, необходимого для превращения топливной смеси в продукты сгорания, и т.д.
Технологические и конструктивные усовершенствования требуют учета явлений последействия и в традиционных областях техники. Например, для современного быстроходного дизеля примерно пятидесятисантиметровая всасывающая труба по отношению к времени всасывания оказывается длинной линией и для описания процесса впрыска топлива приходится привлекать уравнения с отклоняющимся аргументом (нейтрального типа).
Проблема исследования: изучение методов нахождения особых точек дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Объект исследования: дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом.
Предмет исследования: особые точки дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Цель дипломной работы: описание методов исследования особых точек дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Исходя из этого, можно выделить следующие задачи, реализация которых позволит достичь поставленной цели:
1) Изучить научную, учебно-методическую литературу по теме
исследования.
2) Рассмотреть конкретные примеры на исследование особых точек.
Методы исследования: методы качественной теории дифференциальных уравнений.
Структура и объем работы: ВКР содержит введение, две главы, включающие в себя четыре параграфа, заключение, библиографический список. Текст изложен на 62 страницах. Список литературы содержит 6 наименований.
Купить