Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


КРИВЫЕ БЕРТРАНА

Работа №87709
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы51
Год сдачи2013
Стоимость4215 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 9
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА1. НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРИВЫХ И ИХ РОЛЬ. КРИВЫЕ БЕРТРАНА
1.1. Натуральные уравнения кривых 4
1.2. Кривые с общими натуральными уравнениями 6
1.3. Дифференциальные уравнения 7
1.4. Векторные дифференциальные уравнения 10
1.5. Лемма о взаимных тройках 12
1.6. Независимость кривизны и кручения 13
1.7. Натуральные уравнения плоской кривой 15
1.8. Линии откоса 17
1.9. Кривые с общими нормалями 19
1.10. Кривые Бертрана 21
1.11. Линейная зависимость между кривизной и кручением 22
1.12. Кривые постоянной кривизны 23
ГЛАВА2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1. Решение геометрических задач 26
2.2. Связь кривых Бертрана с физикой 31
2.3. Моделирование кривых Бертрана в системе MATHEMATICA 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50


Актуальность. О кривых в наше время сказано много, и вместе с тем недостаточно. Большинство статей на эту тему посвящено функционалу инструмента Curves в Adobe Photoshop, в то время, как кривые — куда более глобальное и важное понятие. Несмотря на то, что рассматривать их действие удобнее всего действительно в Фотошопе, надо понимать, что в том или ином виде кривые существуют практически в любой программе. Даже там, где в прямом виде вы не увидите привычной кривой, скорее всего она существует. Даже когда вы меняете параметры уравнения, на самом деле вы управляете формой некоторой кривой. Более того, даже если вы снимаете на плёнку, после проявки ваше изображение также будет определяться так называемой характеристической (передаточной) кривой данной конкретной фотоплёнки. Мы избираем строго научный подход к теории кривых; будем изучать их методами дифференциальной геометрии.
Объект исследования: теория кривых в трехмерном евклидовом пространстве.
Предмет исследования: натуральные уравнения кривых и задача восстановления формы кривой по ее натуральным уравнениям, а также кривые Бертрана [3].
Цель дипломной работы: изучение форм тех или иных фигур (многоугольников, многогранников, кривых, поверхностей и т.д.), т.е. взаимного расположения частей этих фигур.
Задачи дипломной работы: рассмотреть понятия: «натуральные уравнения кривых», «кривые Бертрана»; раскрыть метод инвариантов, значимость инвариантов кривой первого и второго порядка и выявить их взаимосвязь; рассмотреть основные уравнения кривых и их формы.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В дипломной работе рассмотрена теория плоских кривых и замечательных кривых. Материал систематизирован для целостного изложения.
Натуральные уравнения [3] — уравнения, выражающие кривизну к и кручение s кривой как функции её дуги: к = к(s), s = s(s). Наименование "Натуральные уравнения" объясняется тем обстоятельством, что функции к (s)и s(s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые натуральные уравнения, могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её натуральными уравнениями. Если заданы две непрерывные функции к (s)и s(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением.
Результаты работы могут быть применены для внеклассной работы со школьниками; можно предложить разработку факультатива для учащихся 9-11 классов на тему «Плоские кривые».
Можно констатировать, что цель работы достигнута, задачи выполнены.



1. Погорелов А. И.Дифференциальная геометрия (6-е издание).М.: Наука, 1974.
2. Рашевский П. К.Курс дифференциальной геометрии (3-е издание).М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
3. Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии.Изд-е 2-е./ А. П. Норден. -М.:ГИФМЛ, 1958. -244с.: ил.
4. Капустина Т. В. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей / Т. В. Капустина. - М.: СОЛОН-Р, 1999. - 240 с.: ил.
5. Капустина Т. В. Натуральные уравнения кривых в среде Mathematica/ Т. В. Капустина // Труды VI международных Колмогоровских чтений. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. - С. 236-241.
6. Gray A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Second Edition. - CRC Press, 1997. Pages: 1056.
7. Аминов Ю. А. Дифференциальная геометрия и топология кривых.
- М.: Наука, 1987.
8. Белько И. В. и др. Сборник задач по дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1979.
9. Воробьев Е. М. Введение в систему “Математика” 1998.
10. Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию. - СПб.: Наука, 1994.
11. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения: В 3 т. - М.: УРСС, 2001.
12. Ефимов Н. В. Высшая геометрия. - М.: Наука, 1971.
13. Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.
14. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1974.
15. Позняк Э. Г., Шикин Е. В. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. - М.: УРСС, 2003.
16. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. - М.: УРСС, 2003.
17. Розендорн Э. Р. Задачи по дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1971.
18. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984.
19. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1974.
20. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. - М.: Гос. изд-во технич. литературы, 1950.
21. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. - М.: Наука, 1987.
22. Ровенский В.Ю. Теория кривых. Часть 1. - Красноярск: изд-во КГПУ, 1996.
23. Ровенский В.Ю. На яхте Maple по волнам линий. Часть 3. - Красноярск: изд-во КГПУ, 1997.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ