📄Работа №87709
Тема: КРИВЫЕ БЕРТРАНА
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
51 листов
Год:
2013
Просмотров:
133
4215
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА1. НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРИВЫХ И ИХ РОЛЬ. КРИВЫЕ БЕРТРАНА
1.1. Натуральные уравнения кривых 4
1.2. Кривые с общими натуральными уравнениями 6
1.3. Дифференциальные уравнения 7
1.4. Векторные дифференциальные уравнения 10
1.5. Лемма о взаимных тройках 12
1.6. Независимость кривизны и кручения 13
1.7. Натуральные уравнения плоской кривой 15
1.8. Линии откоса 17
1.9. Кривые с общими нормалями 19
1.10. Кривые Бертрана 21
1.11. Линейная зависимость между кривизной и кручением 22
1.12. Кривые постоянной кривизны 23
ГЛАВА2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1. Решение геометрических задач 26
2.2. Связь кривых Бертрана с физикой 31
2.3. Моделирование кривых Бертрана в системе MATHEMATICA 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
ГЛАВА1. НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРИВЫХ И ИХ РОЛЬ. КРИВЫЕ БЕРТРАНА
1.1. Натуральные уравнения кривых 4
1.2. Кривые с общими натуральными уравнениями 6
1.3. Дифференциальные уравнения 7
1.4. Векторные дифференциальные уравнения 10
1.5. Лемма о взаимных тройках 12
1.6. Независимость кривизны и кручения 13
1.7. Натуральные уравнения плоской кривой 15
1.8. Линии откоса 17
1.9. Кривые с общими нормалями 19
1.10. Кривые Бертрана 21
1.11. Линейная зависимость между кривизной и кручением 22
1.12. Кривые постоянной кривизны 23
ГЛАВА2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1. Решение геометрических задач 26
2.2. Связь кривых Бертрана с физикой 31
2.3. Моделирование кривых Бертрана в системе MATHEMATICA 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
📖 Введение
Актуальность. О кривых в наше время сказано много, и вместе с тем недостаточно. Большинство статей на эту тему посвящено функционалу инструмента Curves в Adobe Photoshop, в то время, как кривые — куда более глобальное и важное понятие. Несмотря на то, что рассматривать их действие удобнее всего действительно в Фотошопе, надо понимать, что в том или ином виде кривые существуют практически в любой программе. Даже там, где в прямом виде вы не увидите привычной кривой, скорее всего она существует. Даже когда вы меняете параметры уравнения, на самом деле вы управляете формой некоторой кривой. Более того, даже если вы снимаете на плёнку, после проявки ваше изображение также будет определяться так называемой характеристической (передаточной) кривой данной конкретной фотоплёнки. Мы избираем строго научный подход к теории кривых; будем изучать их методами дифференциальной геометрии.
Объект исследования: теория кривых в трехмерном евклидовом пространстве.
Предмет исследования: натуральные уравнения кривых и задача восстановления формы кривой по ее натуральным уравнениям, а также кривые Бертрана [3].
Цель дипломной работы: изучение форм тех или иных фигур (многоугольников, многогранников, кривых, поверхностей и т.д.), т.е. взаимного расположения частей этих фигур.
Задачи дипломной работы: рассмотреть понятия: «натуральные уравнения кривых», «кривые Бертрана»; раскрыть метод инвариантов, значимость инвариантов кривой первого и второго порядка и выявить их взаимосвязь; рассмотреть основные уравнения кривых и их формы.
Объект исследования: теория кривых в трехмерном евклидовом пространстве.
Предмет исследования: натуральные уравнения кривых и задача восстановления формы кривой по ее натуральным уравнениям, а также кривые Бертрана [3].
Цель дипломной работы: изучение форм тех или иных фигур (многоугольников, многогранников, кривых, поверхностей и т.д.), т.е. взаимного расположения частей этих фигур.
Задачи дипломной работы: рассмотреть понятия: «натуральные уравнения кривых», «кривые Бертрана»; раскрыть метод инвариантов, значимость инвариантов кривой первого и второго порядка и выявить их взаимосвязь; рассмотреть основные уравнения кривых и их формы.
✅ Заключение
В дипломной работе рассмотрена теория плоских кривых и замечательных кривых. Материал систематизирован для целостного изложения.
Натуральные уравнения [3] — уравнения, выражающие кривизну к и кручение s кривой как функции её дуги: к = к(s), s = s(s). Наименование "Натуральные уравнения" объясняется тем обстоятельством, что функции к (s)и s(s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые натуральные уравнения, могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её натуральными уравнениями. Если заданы две непрерывные функции к (s)и s(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением.
Результаты работы могут быть применены для внеклассной работы со школьниками; можно предложить разработку факультатива для учащихся 9-11 классов на тему «Плоские кривые».
Можно констатировать, что цель работы достигнута, задачи выполнены.
Натуральные уравнения [3] — уравнения, выражающие кривизну к и кручение s кривой как функции её дуги: к = к(s), s = s(s). Наименование "Натуральные уравнения" объясняется тем обстоятельством, что функции к (s)и s(s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые натуральные уравнения, могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её натуральными уравнениями. Если заданы две непрерывные функции к (s)и s(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением.
Результаты работы могут быть применены для внеклассной работы со школьниками; можно предложить разработку факультатива для учащихся 9-11 классов на тему «Плоские кривые».
Можно констатировать, что цель работы достигнута, задачи выполнены.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.