Введение
Глава I. Числовые системы.
1.1. Система действительных чисел.
1.2. Система комплексных чисел.
Понятие о комплексных числах
1.3. Алгебры над полем действительных чисел
1.4. Кватернионы
Глава II. Приложения кватернионов.
2.1. Геометрический смысл умножения произвольного кватерниона на чисто векторный кватернион.
2.2. Представление произвольного поворота в пространстве с помощью кватернионов.
2.3. Вращение трехмерного евклидова пространства
2.4. Вращения четырехмерного пространства.
Заключение.
Список использованной литературы
Купить

Актуальность исследования: Комплексные числа удобно отождествлять с точками плоскости, поскольку они имеют две координаты - вещественную часть и мнимую. По аналогии с комплексными числами, Гамильтон долго пытался построить «трехмерные числа», т.е. наделить точки трехмерного пространства естественными операциями сложения и умножения, удовлетворяющими некоторым естественным свойствам. Однако, ему это не удалось. Более того, в некотором естественном смысле, таких «хороших» операций не существует. Все же поиски были не бесполезны. В результате своих поисков Гамильтон наткнулся на замечательную и естественную конструкцию «четырехмерных» чисел - кватернионов.
Кватернионы являются расширением поля действительных и комплексных чисел, которые используются в ряде разделов математики, представляет интерес свойства расширений. Своим открытием и названием сам кватернион обязан ирландскому математику У.Р. Гамильтону (1805-1865).
От кватернионов ожидали таких же результатов, как от комплексных чисел, и даже больше. И действительно, с помощью исчисления кватернионов были обнаружены совершенные в их математической красоте формулы, описывающие ряд важных физических явлений. Но дальнейшие надежды на развитие алгебраического и функционального исчисления кватернионов не оправдались.
Но в конце XX века начинают активно развиваться прикладные науки, появляются машины, для описания движения которых ученые были вынуждены вновь обратиться к забытым кватернионам. Кватернионы снова получили признание, когда стала известна их роль в построении различных геометрических преобразований пространства, используемых в квантовой физике и других науках.
Тема нашей дипломной работы: «Кватернионы, их модели и применение».
Цель работы: рассмотреть свойства кватернионов, возможности их применения.
Объект исследования: конечномерные алгебры.
Предмет исследования: тело кватернионов.
Методы исследования: общеалгебраические методы.
Задачи исследования: 1. Изучение свойств расширений.
2. Рассмотрение свойств кватернионов.
3. Познакомиться с применением кватернионов в геометрии.
Апробация результатов исследования в форме доклада на предварительной защите в ЕИ КФУ на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии.
Структура и объем работы: Дипломная работа состоит из двух глав. Первая глава «Числовые системы» включает четыре пункта, вторая глава «Приложения кватернионов» также состоит из четырёх пунктов.

Купить