📄Работа №87698
Тема: КВАТЕРНИОНЫ, ИХ МОДЕЛИ И ПРИМЕНЕНИЕ
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
54 листов
Год:
2013
Просмотров:
142
4280
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение
Глава I. Числовые системы.
1.1. Система действительных чисел.
1.2. Система комплексных чисел.
Понятие о комплексных числах
1.3. Алгебры над полем действительных чисел
1.4. Кватернионы
Глава II. Приложения кватернионов.
2.1. Геометрический смысл умножения произвольного кватерниона на чисто векторный кватернион.
2.2. Представление произвольного поворота в пространстве с помощью кватернионов.
2.3. Вращение трехмерного евклидова пространства
2.4. Вращения четырехмерного пространства.
Заключение.
Список использованной литературы
Глава I. Числовые системы.
1.1. Система действительных чисел.
1.2. Система комплексных чисел.
Понятие о комплексных числах
1.3. Алгебры над полем действительных чисел
1.4. Кватернионы
Глава II. Приложения кватернионов.
2.1. Геометрический смысл умножения произвольного кватерниона на чисто векторный кватернион.
2.2. Представление произвольного поворота в пространстве с помощью кватернионов.
2.3. Вращение трехмерного евклидова пространства
2.4. Вращения четырехмерного пространства.
Заключение.
Список использованной литературы
📖 Введение
Актуальность исследования: Комплексные числа удобно отождествлять с точками плоскости, поскольку они имеют две координаты - вещественную часть и мнимую. По аналогии с комплексными числами, Гамильтон долго пытался построить «трехмерные числа», т.е. наделить точки трехмерного пространства естественными операциями сложения и умножения, удовлетворяющими некоторым естественным свойствам. Однако, ему это не удалось. Более того, в некотором естественном смысле, таких «хороших» операций не существует. Все же поиски были не бесполезны. В результате своих поисков Гамильтон наткнулся на замечательную и естественную конструкцию «четырехмерных» чисел - кватернионов.
Кватернионы являются расширением поля действительных и комплексных чисел, которые используются в ряде разделов математики, представляет интерес свойства расширений. Своим открытием и названием сам кватернион обязан ирландскому математику У.Р. Гамильтону (1805-1865).
От кватернионов ожидали таких же результатов, как от комплексных чисел, и даже больше. И действительно, с помощью исчисления кватернионов были обнаружены совершенные в их математической красоте формулы, описывающие ряд важных физических явлений. Но дальнейшие надежды на развитие алгебраического и функционального исчисления кватернионов не оправдались.
Но в конце XX века начинают активно развиваться прикладные науки, появляются машины, для описания движения которых ученые были вынуждены вновь обратиться к забытым кватернионам. Кватернионы снова получили признание, когда стала известна их роль в построении различных геометрических преобразований пространства, используемых в квантовой физике и других науках.
Тема нашей дипломной работы: «Кватернионы, их модели и применение».
Цель работы: рассмотреть свойства кватернионов, возможности их применения.
Объект исследования: конечномерные алгебры.
Предмет исследования: тело кватернионов.
Методы исследования: общеалгебраические методы.
Задачи исследования: 1. Изучение свойств расширений.
2. Рассмотрение свойств кватернионов.
3. Познакомиться с применением кватернионов в геометрии.
Апробация результатов исследования в форме доклада на предварительной защите в ЕИ КФУ на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии.
Структура и объем работы: Дипломная работа состоит из двух глав. Первая глава «Числовые системы» включает четыре пункта, вторая глава «Приложения кватернионов» также состоит из четырёх пунктов.
Кватернионы являются расширением поля действительных и комплексных чисел, которые используются в ряде разделов математики, представляет интерес свойства расширений. Своим открытием и названием сам кватернион обязан ирландскому математику У.Р. Гамильтону (1805-1865).
От кватернионов ожидали таких же результатов, как от комплексных чисел, и даже больше. И действительно, с помощью исчисления кватернионов были обнаружены совершенные в их математической красоте формулы, описывающие ряд важных физических явлений. Но дальнейшие надежды на развитие алгебраического и функционального исчисления кватернионов не оправдались.
Но в конце XX века начинают активно развиваться прикладные науки, появляются машины, для описания движения которых ученые были вынуждены вновь обратиться к забытым кватернионам. Кватернионы снова получили признание, когда стала известна их роль в построении различных геометрических преобразований пространства, используемых в квантовой физике и других науках.
Тема нашей дипломной работы: «Кватернионы, их модели и применение».
Цель работы: рассмотреть свойства кватернионов, возможности их применения.
Объект исследования: конечномерные алгебры.
Предмет исследования: тело кватернионов.
Методы исследования: общеалгебраические методы.
Задачи исследования: 1. Изучение свойств расширений.
2. Рассмотрение свойств кватернионов.
3. Познакомиться с применением кватернионов в геометрии.
Апробация результатов исследования в форме доклада на предварительной защите в ЕИ КФУ на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии.
Структура и объем работы: Дипломная работа состоит из двух глав. Первая глава «Числовые системы» включает четыре пункта, вторая глава «Приложения кватернионов» также состоит из четырёх пунктов.
✅ Заключение
В нашей дипломной работе мы рассмотрели различные системы «чисел», которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя «мнимых единиц». В I главе мы изучили систему действительных и комплексных чисел, их свойства, также рассмотрели алгебры над полем действительных чисел. Изучили четырехмерную действительную ассоциативную алгебру с делением называемую алгеброй кватернионов.
Множество кватернионов обладает всеми свойствами алгебры размерности 4 (по числу базисных единиц), в нем заданы операции умножения на действительное число, сложения и умножения кватернионов.
Во многом эта алгебра близка алгебрам действительных и комплексных чисел. Она ассоциативна по сложению и умножению, дистрибутивна, имеет единицу (действительная единица); в ней определены вычитание и деление.
Но алгебра кватернионов уже сильно отличается от алгебр меньших размерностей. Она некоммутативна по умножению и в силу этого, несмотря на «высокое качество» свойств, множество всех кватернионов является не полем, а телом - некоммутативным кольцом с делением.
Одна из важнейших отличительных черт алгебры кватернионов состоит в том, что она является последней по числу размерностей ассоциативной алгеброй с единицей и с делением. Доказали следующую теорему, называемая теоремой Фробениуса:
Алгебра А над полем R является алгеброй с делением конечного ранга тогда и только тогда, когда
А= R и А=С и А=К.
Во II главе мы разобрали геометрический смысл умножения кватерниона на векторный кватернион, представление поворота с помощью кватерниона в пространстве, рассмотрели вращение трехмерного и четырехмерного евклидова пространства.
Задачи и цели, которые были поставлены в введении были рассмотрены и достигнуты.
Множество кватернионов обладает всеми свойствами алгебры размерности 4 (по числу базисных единиц), в нем заданы операции умножения на действительное число, сложения и умножения кватернионов.
Во многом эта алгебра близка алгебрам действительных и комплексных чисел. Она ассоциативна по сложению и умножению, дистрибутивна, имеет единицу (действительная единица); в ней определены вычитание и деление.
Но алгебра кватернионов уже сильно отличается от алгебр меньших размерностей. Она некоммутативна по умножению и в силу этого, несмотря на «высокое качество» свойств, множество всех кватернионов является не полем, а телом - некоммутативным кольцом с делением.
Одна из важнейших отличительных черт алгебры кватернионов состоит в том, что она является последней по числу размерностей ассоциативной алгеброй с единицей и с делением. Доказали следующую теорему, называемая теоремой Фробениуса:
Алгебра А над полем R является алгеброй с делением конечного ранга тогда и только тогда, когда
А= R и А=С и А=К.
Во II главе мы разобрали геометрический смысл умножения кватерниона на векторный кватернион, представление поворота с помощью кватерниона в пространстве, рассмотрели вращение трехмерного и четырехмерного евклидова пространства.
Задачи и цели, которые были поставлены в введении были рассмотрены и достигнуты.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.