1. Введение 3
2. Классическое неравенство Гейзенберга 5
3. Модификации подхода Гейзенберга 8
4. Связь с известными интегральными неравенствами 11
5. Некоторые новые результаты 16
6. Заключение 19
Литература 20
Актуальность темы. В 1927 Вернер Гейзенберг открыл принцип неопределенности [9]. Сейчас это - один из фундаментальных принципов в квантовой механике, устанавливающий предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Более доступно он звучит так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую.
В квантовой механике это может быть записано в виде:
Ах • Ар >~/2
где Ах - величина среднеквадратического отклонения координаты, Ар - среднеквадратическое отклонение импульса, ~ - постоянная Планка.
В общем случае принцип неопределенности применим не только к координате и импульсу (как это показал Гейзенберг), а он применим к парам сопряженных переменных.
Неравенство Гейзенерга имеет фундаментальную важность во многих областях математического анализа и математической физики, и интенсивно изучалось с момента его открытия. Богатая история связана с оригинальным неравенством, которое было расширено и уточнено во многих направлениях. Сейчас существует множество литературы на эту тематику.
Цель работы — на основе классического неравенства принципа Гейзенберга и его модификаций вывести новое утверждение теоремы и доказать его.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. изучить имеющийся материал на тему, связанную с принципом неопределенности Гейзенберга;
2. сформулировать утверждение на основе изученного материала;
3. доказать сформулированное утверждение.
Теоретическая значимость работы заключается том, что в ней предложено и доказано новое утверждение на основе принципа неопределенности Гейзенберга, которое может иметь множество приложений как в математике, так и в математической физике.
Объектом исследования являются интегральные неравенства.
Предметом исследования является принцип неопределенности Гейзенберга
В данной работе было рассмотрено классическое неравенство Гейзенберга, а также его модификации. В некоторых случаях был показан их физический смысл. Кроме того, была показана связь с другими известными неравенствами, в частности: неравенство Харди, линейное соболевское неравенство и др.
На основе изученного материала были получены новые оценки и неравенства. То есть, поставленная задача в получении интегральных неравенств, родственных принципу неопределенности Гейзенберга была решена.
