В дипломной работе рассматривается модель Бельтрами - Клейна плоскости Лобачевского. В этой модели рассматривается группа преобразований G, состоящая из композиций конечного числа преобразований трех типов:
1) повороты вокруг точки О c возможным отражением относительно оси Ох;
2) параллельные переносы вдоль направленного отрезка;
3) преобразования 2 0, которые являются обобщениями
евклидовых гомотетий с коэффициентами 2.
Ставится следующая цель работы: установить 3-транзитивность группы преобразований G плоскости Лобачевского в модели Бельтрами- Клейна с помощью СКМ Maxima.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Установить 3-транзитивность этой группы на подмножестве, состоящем из всех троек точек, являющихся вершинами равносторонних треугольников.
2. Установить 3-транзитивность этой группы на подмножестве, состоящем из всех троек точек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников. Создать алгоритм и программу на встроенном языке СКМ Maxima.
3. Установить 3-транзитивность этой группы на подмножестве, состоящем из всех троек точек, являющихся вершинами произвольных треугольников. Создать алгоритм и программу на встроенном языке СКМ Maxima.
В дипломной работе в модели Бельтрами - Клейна плоскости Лобачевского была рассмотрена группа преобразований G, состоящая из композиций конечного числа преобразований трех типов:
4) повороты вокруг точки О c возможным отражением относительно оси Ох;
5) параллельные переносы вдоль направленного отрезка;
6) преобразования, которые являются обобщениями евклидовых гомотетий с коэффициентами Л.
Установлена 3-транзитивность этой группы преобразований плоскости Лобачевского в модели Бельтрами-Клейна с помощью СКМ Maxima.
Результаты работы могут быть использованы для получения новых результатов по фрактальной геометрии пространства Лобачевского и для проведения семинарских занятий по геометрии Лобачевского.
