Известно, что традиционные схемы аппроксимации гиперболического
уравнения переноса насыщенности обладают высокой схемной вязкостью
при малой размерности расчетных сеток. Для достаточно точного описания продвижения фронтов насыщенности при численном решении даже
одномерной задачи Баклея-Леверетта необходимо использовать расчетные
сетки, содержащие сотни узлов. Это накладывает довольно высокие требования — например, в задачах подземной гидравлики при расстановке скважин с шагом в сотни метров необходимо использовать сетки с размером
ячеек порядка одного метра. В этом случае на каждый км2 пласта сетка
должна содержать порядка 106 ячеек. Очевидно, для крупных месторождений площадью в сотни км2 размерности подобных сеток неприемлемо
велики. Подобные трудности могут возникать и при моделировании различных технологических процессов, связанных с взаимным вытеснением
флюидов в пористой среде.
Таким образом, использование грубых расчетных сеток часто является
единственно возможным вариантом для моделирования процесса переноса
насыщенности. Особую значимость при этом приобретает снижение эффекта схемной вязкости.
Получены модификации функции Баклея – Леверетта, снижающие схемную вязкость при численном решении уравнения переноса насыщенности.
Профиля насыщенности характерны наличием скачка.
Показано, что предложенные модификации позволяет значительно снизить схемную вязкость, возникающую при численной аппроксимации гиперболического уравнения переноса насыщенности.
Оценка эффективности методики продемонстрирована на примере численного решения задачи плоскопараллельного заводнения однородной пористой среды с использованием противопотоковой и TVD схем. Показано, что при использовании модификаций ФБЛ профили насыщенности и
кривые обводнения на грубой расчетной сетке близки соответствующим
точным значениям. Также показано, что схема противопотоковой аппроксимации upwind c использованием модификации ФБЛ F(2) при малом количестве интервалов дает меньшее значение невязки, чем схема TVD при
использовании исходной ФБЛ.
