📄Работа №189035
Тема: Численное решение уравнения конвекции-диффузии
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
52 листов
Год:
2024
Просмотров:
66
4520
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Глава 1: Одномерное уравнение переноса и численный метод его решения 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Численный метод решения задачи 6
1.2.1 Дискретизация области решения 7
1.2.2 Построение дискретного аналога 8
1.2.3 Противопотоковая схема 9
1.2.4 Направленная схема QUICK 11
1.2.5 Схема MLU 13
1.2.6 Дискретизация граничных условий 15
1.2.7 Организация вычислений 16
1.3 Исследование на устойчивость и аппроксимацию 16
1.4 Сравнение схем аппроксимации 19
Глава 2. Двумерное уравнение переноса и численный метод его решения 23
2.1 Математическая постановка задачи 23
2.2 Численный метод решение задачи 23
2.2.1 Дискретизация области решения 24
2.2.2 Построение дискретного аналога 25
2.2.3 Противопотоковая схема 27
2.2.4 Направленная схема QUICK 29
2.2.5 Схема MLU 32
2.3 Вычислительный эксперимент и сравнение полученных результатов 35
Глава 3 Параллельная реализация численного решения уравнения переноса 38
3.1 Основные функции MPI 38
3.2 Построение параллельного алгоритма для двумерной задачи переноса 40
3.3 Ускорение и эффективность 44
Заключение 46
Глава 1: Одномерное уравнение переноса и численный метод его решения 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Численный метод решения задачи 6
1.2.1 Дискретизация области решения 7
1.2.2 Построение дискретного аналога 8
1.2.3 Противопотоковая схема 9
1.2.4 Направленная схема QUICK 11
1.2.5 Схема MLU 13
1.2.6 Дискретизация граничных условий 15
1.2.7 Организация вычислений 16
1.3 Исследование на устойчивость и аппроксимацию 16
1.4 Сравнение схем аппроксимации 19
Глава 2. Двумерное уравнение переноса и численный метод его решения 23
2.1 Математическая постановка задачи 23
2.2 Численный метод решение задачи 23
2.2.1 Дискретизация области решения 24
2.2.2 Построение дискретного аналога 25
2.2.3 Противопотоковая схема 27
2.2.4 Направленная схема QUICK 29
2.2.5 Схема MLU 32
2.3 Вычислительный эксперимент и сравнение полученных результатов 35
Глава 3 Параллельная реализация численного решения уравнения переноса 38
3.1 Основные функции MPI 38
3.2 Построение параллельного алгоритма для двумерной задачи переноса 40
3.3 Ускорение и эффективность 44
Заключение 46
📖 Аннотация
Работа посвящена численному решению уравнения конвекции-диффузии. Актуальность исследования обусловлена необходимостью точного моделирования процессов переноса массы, энергии и импульса в гидродинамике, теплофизике и химической технологии, где аналитические решения часто недоступны. В рамках методологии метода конечных объемов проведено построение и сравнительный анализ дискретных схем для одномерного и двумерного случаев, включая противопотоковую схему, схему QUICK и схему MLU. Установлено, что схема MLU демонстрирует наилучшую точность и способность корректно воспроизводить решения с разрывами. Практическая часть включает разработку параллельной реализации алгоритма для двумерной задачи с использованием технологии MPI, что показало существенное увеличение скорости вычислений. Полученные результаты и алгоритмы могут быть непосредственно использованы в научных и инженерных расчетах для моделирования атмосферных явлений, тепломассопереноса в промышленных установках и задач вычислительной гидродинамики. Теоретической основой исследования послужили работы Самарского А.А. по теории разностных схем и нелинейным монотонным схемам, а также учебное пособие Меркуловой Н.Н. и Михайлова М.Д. Разработанный программный комплекс с параллельной реализацией позволяет эффективно решать прикладные задачи большой размерности.
📖 Введение
Уравнение переноса также известное как уравнение конвекции- диффузии, описывает процессы переноса различных физических величин, таких как масса, энергия, импульс, в среде. Это фундаментальное уравнение используется для моделирования динамических систем в различных областях науки и техники.
Применение уравнения переноса: Гидродинамика и метеорология: Уравнение переноса используется для моделирования движения атмосферных фронтов, океанических течений, распространения загрязнителей в атмосфере и водоемах. Теплопередача: применяется для описания процессов теплопередачи в твердых телах, жидкостях и газах, включая теплопроводность и конвекцию. Диффузия: моделирует процессы переноса массы в биологических системах, химических реакторах, при растворении веществ.
Промышленность: используется для оптимизации процессов в
различных отраслях, таких как химическая и нефтехимическая промышленность, металлургия, производство полимеров.
Решение уравнения переноса позволяет предсказать распределение искомой величины во времени и пространстве, что имеет решающее значение для понимания и управления природными и технологическими процессами. В численных методах, таких как метод конечных разностей, конечных объемов и других, уравнение переноса является одной из ключевых задач, требующих точного и эффективного решения [1], [6].
Применение уравнения переноса: Гидродинамика и метеорология: Уравнение переноса используется для моделирования движения атмосферных фронтов, океанических течений, распространения загрязнителей в атмосфере и водоемах. Теплопередача: применяется для описания процессов теплопередачи в твердых телах, жидкостях и газах, включая теплопроводность и конвекцию. Диффузия: моделирует процессы переноса массы в биологических системах, химических реакторах, при растворении веществ.
Промышленность: используется для оптимизации процессов в
различных отраслях, таких как химическая и нефтехимическая промышленность, металлургия, производство полимеров.
Решение уравнения переноса позволяет предсказать распределение искомой величины во времени и пространстве, что имеет решающее значение для понимания и управления природными и технологическими процессами. В численных методах, таких как метод конечных разностей, конечных объемов и других, уравнение переноса является одной из ключевых задач, требующих точного и эффективного решения [1], [6].
✅ Заключение
На основе метода конечного объема построены численные методы решения одномерного и двумерного уравнений переноса. На примере численного решения одномерного уравнения переноса показано, что схема MLU хорошо воспроизводит не гладкие решения и решения с разрывом. На примере численного решения двумерного уравнения переноса с известным аналитическим решением показано, что самое точное численно решение дает использование схемы MLU.
Выполнено распараллеливание численного алгоритма решения двумерного уравнения переноса с использованием технологии параллельного программирования MPI. Показано ускорение и эффективность полученной параллельной реализации при разном количестве используемых процессов.
Выполнено распараллеливание численного алгоритма решения двумерного уравнения переноса с использованием технологии параллельного программирования MPI. Показано ускорение и эффективность полученной параллельной реализации при разном количестве используемых процессов.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.