Тема: СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Гамма-распределение изучается в разных областях науки и техники. С ее помощью решаются задачи, связанные с долговечностью, старением и износом изделий, количеством времени между эпилептическими припадками, прогнозом погоды в определенный день.
Рассматривается двухпараметрическое Гамма-распределение, с оцениванием его параметров по методу моментов и методу максимального правдоподобия. Для этого находятся среднее значение и дисперсия случайной величины, с помощью которых вычисляются оценки параметров. Для большей наглядности, сравним оценки, с помощью гистограммы, графиков и таблицы.
В качестве исследования, для написания дипломной работы, мною были изучены анализ литературы, моделирование и изучение свойств Гамма- распределения, сравнение.
Цель дипломной работы:
Сравнение точностных свойств (смещение и квадратичный риск) оценок по методу моментов и методу максимального правдоподобия Гамма- распределения для разных объемов выборок и различных значений параметров формы.
Для того, чтобы достичь цели работы, необходимо построить и решить следующие
Задачи:
• Найти оценки параметров по методу моментов;
• Найти оценки параметров по методу максимального правдоподобия;
• Моделировать выборки из Гамма-распределения и вычислять значения оценок;
• Построить гистограммы для разных объемов выборок и различных значений параметров формы;
• По данным моделирования оценить смещения и квадратичные риски оценок;
• Построить графики иллюстрирующие различие точностных свойств оценок по методу моментов и методу максимального правдоподобия.
Объект исследования: Вероятностная модель старения и износа. Гамма- распределение. Оценка параметров Гамма-распределения. Моделирование характеристик распределения оценок.
Предмет исследования: Алгоритмы оценивания параметров Гамма- распределения. Исследование точностных свойств оценок метод статистического моделирования.
Структура работы: Дипломная работа состоит из пяти параграфов, введения и заключения. В первом параграфе описывается вероятностная модель Гамма-распределения и вычисляется ее моментная характеристика. Во втором параметре находится оценка параметров по методу моментов. В третьем параметре предлагается оценки параметров по методу максимального правдоподобия. В четвертом параграфе описывается алгоритм статистического распределения оценок, строятся гистограммы по данным моделирования и вычисляются смещения и квадратичные риски оценок. В пятом параграфе производится сравнение точностных свойств оценок и делаются выводы. В приложении представлены листинги программ.
Актуальность и практическая значимость дипломной работы обусловлена поиском наиболее точного метода нахождения оценок параметров Гамма- распределения в разных условиях.
Купить

В ходе дипломной работы было рассмотрено двухпараметрическое Гамма- распределение, с оцениванием его параметров по методу моментов и методу максимального правдоподобия, в частности были смоделированы распределения с увеличением объема выборки и параметра формы.
Цель дипломной работы была достигнута, а именно были сравнены точностные свойства (смещение и квадратичный риск) оценок по методу моментов и методу максимального правдоподобия Гамма-распределения для разных объемов выборок и различных значений параметров формы.
В ходе моделирования Гамма-распределения были выполнены все поставленные задачи. Во-первых, была изучена вероятностная модель Гамма- распределения и вычислена ее моментная характеристика. Во-вторых, найдены оценки параметров по методу моментов. И оценки параметров по методу максимального правдоподобия. В-третьих, был описан алгоритм статистического распределения оценок, построены гистограммы по данным моделирования и вычислены смещения и квадратичные риски оценок. После этого было произведено сравнение точностных свойств оценок путем графических иллюстраций, на которых было отчетливо видно превосходство метода максимального правдоподобия над методом моментов в точности.
Основной результат дипломной работы: с помощью метода статистического моделирования, установлено существенное различие в поведении квадратичных рисков у оценок по методу моментов и оценок по максимального правдоподобия. Риск оценок по методу моментов растет с ростом значения параметра формы, в то время как для метода максимального правдоподобия почти постоянен.

Купить