ВВЕДЕНИЕ 3
1 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1.1 Модели авторегрессии 4
1.2 Метод моментов для оценивания параметра модели 5
1.3 Метод МНК для оценивания параметра модели 6
1.4 Метод численного оценивания точности оценок параметров
модели 7
1.5 Результаты численных экспериментов 8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
В работе рассматривались модели линейных случайных процессов авторегрессии. Задача заключалась в сравнении точности оценок параметров авторегрессии первого и второго порядка методом Юла-Уокера (метод моментов) и оценок, полученных по методу наименьших квадратов. Рассматриваются как различные по объему выборки, на основе которых производится оценивание параметров, так и различные конфигурации истинных значений параметров моделей.
Сравнение оценок производилось на основании численного моделирования по методу Монте-Карло с проведением серии однотипных экспериментов, в каждом из которых независимым образом генерируется выборка заданного объема из рассматриваемой модели с фиксированными значениями параметров. По каждой из сгенерированных выборок производилось оценивание параметров обоими из рассматриваемых методов. Конечным этапом являлся подсчёт квадрата отклонения серии оценок от истинных значений параметров.
Для простоты в рамках исследования рассматривались модели с нулевым математическим ожиданием. Численная часть исследования осуществлялась на основе статистического пакета.
В ходе работы была проведена серия M=1000 экспериментов моделирования авторегрессий первого и второго порядка с разным объемом выборок: 10, 100, 1000. Были оценены параметры каждой модели двумя методами: методом моментов и методом наименьших квадратов. После чего проведен сравнительный анализ полученных оценок.
Из полученных результатов был сделан вывод, что для модели 1 -го порядка авторегрессии лучшее качество оценки достигается при использовании метода моментов. Для модели 2-го порядка качество оценок одинаково при применении обоих методов.
