Тема: Сравнение мощности критериев независимости большого числа признаков

В различных приложениях часто возникает необходимость в проверке независимости исследуемых признаков. Чаще всего для этого применяются критерии, основанные на выборочном парном коэффициенте корреляции. Проблема возникает в том случае, если количество признаков больше двух (k>2).
Обычная практика этой гипотезы состоит в следующем:
1. Рассматривается два признака;
2. Вычисляется парный коэффициент корреляции;
3. Используется преобразование Стьюдента, где критический уровень значимости вычисляется по формуле:
4. Процедуры в предложенных шагах 1-3 проверяются для каждой пары признаков.
Известный факт, если двумерный вектор представляет собой выборку из нормального распределения, то процедура описанная в пунктах 1-3 приводит к критерию уровня значимости который равен выбранному уровню а.
К сожалению, когда количество признаков больше двух (k>2), использование пункта 4 на практике становится необоснованным, то есть если все k признаков между собой независимы, то описанные пункты 1-3 с вероятностью значительно больше, чем а приводит к признанию каких-то двух признаков независимыми.
Другая проблема, связанная с применением описанной выше процедуры, возникает в ситуации, когда исследователь не может гарантировать нормальность выборки.
В дипломной работе исследуется два критерия, предназначенных для проверки независимости всей совокупности признаков.
Один из этих критериев основан на модернизации, описанных выше пунктов 1-4. Второй критерий основан на статистическом критерии отношения правдоподобия, статистика которого эквивалентна определителю матрицы коэффициента корреляции.
Исследование проводится методом стохастического моделирования для различных вероятностных моделей выборочных данных.

Купить

По произведенным статистическим экспериментам, можно заключить, что:
1. Модернизированное преобразование Стьюдента и критерий отношения правдоподобия предназначены для больших объёмов выборки;
2. Критерий отношения правдоподобия для нормальной вероятностной модели имеет значимо большую мощность, чем модернизированное преобразование Стьюдента, особенно при увеличении числа признаков и объема выборки;
3. Критерий, основанный на определителе матрицы корреляций имеет большую мощность, чем модернизированное преобразование Стьюдента для распределений с «легкими хвостами», таким распределением как экспоненциальное;
4. Для распределений с «тяжелыми хвостами», таким как распределение Коши, критерий, основанный на определителе матрицы корреляций имеет большую мощность, чем модернизированное преобразование Стьюдента, но его увеличение несущественно.
5. Асимптотика отношения правдоподобия начинает работать с объема выборки более 180.

Купить