ВВЕДЕНИЕ 3
1. ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 4
1.1. Понятие конечного поля 4
1.2. Аксиомы поля 4
1.3. Арифметические операции в конечных полях 5
1.4. Символ Лежандра 6
1.5. Квадратичный вычет 7
1.6. Метод Кронекера 8
1.7. Квадратный корень по простому модулю 8
1.8. Расширенный алгоритм Евклида 9
2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ 10
2.1. Средства реализации 10
2.2. Разработка функций 10
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 14
3.1. Визуальный отчет по работе 14
3.2. Выводы по работе 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
При изучении определенных разделов математики, таких, как алгебраическая геометрия, теория чисел, криптография, рано или поздно возникает необходимость в решении ряда нестандартных задач. К таким задачам относятся различные операции в конечных полях. Зачастую, эти операции могут включать в себя огромное количество итераций, а значит, разумнее переложить трудоемкую работу на вычислительное устройство. Обычные калькуляторы не обладают необходимым функционалом, а для решения одной отдельно взятой задачи порой нужно устанавливать специальное программное обеспечение. Но, если выделить некоторые группы задач, с которыми чаще всего приходится сталкиваться и реализовать для них комплекс решений, находящийся в одном месте, то, возможно, это поможет многим специалистам, работающим в вышеописанных и иных, смежных областях.
Согласно закону Мура, вычислительная способность электронных устройств растет, а размер устройств при этом уменьшается, поэтому сейчас многие носят с собой небольшие смартфоны, планшеты, карманные компьютеры, не уступающие в мощности ноутбукам и стационарным машинам. А это значит, что необходимый инструментарий можно держать под рукой и постоянно его модернизировать.
Само собой, немаловажную роль играют скорость работы и удобство, результативность программного продукта должна преобладать над человеческой результативностью, только в этом случае продукт можно назвать полезным.
В процессе работы создается прототип подобного инструментария, имеющий потенциал для дальнейшего дополнения и расширения.
В процессе выполнения работы становится понятно, что нужно грамотно наладить отношения между пользователем и интерфейсом программы, особенно в таких уязвимых местах, как ввод многочленов. Чтобы не возникало непредвиденных ошибок, нужно прописать четкие инструкции работы с приложением. Еще можно написать идеальный интерпретатор формул, который не даст пользователю случайно сломать программу, но этот способ куда более трудоемкий.
Метод Кронекера сходится к полному перебору, а потому факторизация многочленов может работать очень долго. Операционная система по умолчанию настроена так, что будет останавливать процессы, требующие большое количество ресурсов долгое время. Теоретически, можно запустить факторизацию в дополнительном потоке, тогда система не будет останавливать процесс. В любом случае, для громоздких полиномов перебор всех вариантов займет много времени и нет смысла нагружать свое переносное вычислительное устройство. Для поиска более эффективных методов факторизации многочленов надо провести более серьезное исследование.
