ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. Теоретические основы изучения темы «Элементарное
исследование функции и построение графика»
1.1 Исследование функции на возрастание и убывание 6
1.2 Нахождение точек экстремума функции 10
1.3 Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции 15
1.4 Исследование на выпуклость графика функции и точки перегиба . 18
1.5 Построение асимптот графика функции 21
1.6 Общая схема исследования функции и построения графика 25
ГЛАВА II. Разработка программы элективного курса «Задачи на исследование функций и построение графиков» для обучающихся 11 классов
2.1 Пояснительная записка 28
2.2 Учебно-тематический план 32
2.3 Краткое содержание курса 33
2.4 Самостоятельные и контрольные работы 35
2.5 Список рекомендуемой литературы для учителей и обучающихся.60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 63
ПРИЛОЖЕНИЕ
В курсе алгебры и начал математического анализа в 10 - 11 классах изучают элементарные функции. Умения и навыки, приобретаемые обучающимися при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Материал, связанный с изучением функций, составляет значительную часть школьной программы обучения математике. Это объясняется тем, что они широко используются в разных разделах
математики, в решении различных прикладных задач. Развитие
функциональных представлений в курсе изучения алгебры и начал анализа на старшей ступени обучения помогает старшеклассникам получить наглядные представления о непрерывности любой функции на области ее определения, научиться строить их графики и обобщить сведения об основных элементарных функциях.
Исходя из анализа научной и учебно-методической литературы, можно заключить, что график - это средство наглядности, широко используемое при изучении многих вопросов в школьной программе. График функции выступает основным опорным образом при формировании целого ряда понятий: возрастания и убывания функции, четности и нечетности,
обратимости функции, понятия экстремума. У обучающихся должны быть выработаны прочные умения и навыки, как в построении, так и в чтении графиков функций.
Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований, предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков нередко вызывают затруднение у поступающих. Основываясь на этом факте, эта тема является необходимой для подробного рассмотрения.
Многие традиционные элементарные задачи (доказательство неравенств, исследование и решение уравнений, и другие) эффективно решаются с помощью понятий производной. Методы математического анализа используются не только для решения поставленных задач, но и являются источником получения новых фактов элементарной математики. В курсе математики с помощью дифференциального исчисления исследуются свойства функции, строятся графики, решаются задачи на наибольшее и наименьшее значения.
Задачи на применение производной также включаются в список заданий ЕГЭ, без сдачи которого сегодняшний выпускник школы не сможет получить аттестат о среднем образовании.
Таким образом, проблема изучения исследования функции в школьном курсе математики на сегодняшний день является актуальной, и поэтому в данной дипломной работе рассматривается методика изучения исследования функций и построения графиков на примере учебников по математике за 10 - 11 класс, а также рассмотрены некоторые задачи на исследование функции, представленные в ЕГЭ.
Объект исследования: школьный курс математики.
Предмет исследования: задачи на исследование функций и построение графиков.
Цель исследования: разработка теоретически обоснованной методики обучения исследованию функций и построению графиков элементарных функций.
Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:
1. Систематизировать и углубить теоретические и практические знания по теме «Исследование функций и построение графиков»;
2. Изучить учебно-методическую литературу по данной теме;
3. Рассмотреть применение производной к исследованию функции;
4. Изучить методы преобразования графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, отображение);
5. Разработать программу элективного курса для подготовки к ЕГЭ 10-11 классов средних общеобразовательных учреждений.
Структура выпускной квалификационной дипломной работы: введение, 2 главы, заключение, список литературы, приложение.
Вовведении обусловлена актуальность проблемы, определен научный аппарат исследования.
Первая глава содержит теоретический материал по общим сведениям элементарного исследования функции. Здесь рассматриваются: возрастание и убывание функции, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции, выпуклость графика функции, точки перегиба, асимптоты функции, общая схема исследования функции и построения графика.
Вторая глава посвящена разработке элективного курса по математике для обучающихся 11 класса. В ней представлены учебно-тематическое планирование элективного курса «Задачи на исследование функции и построение графика», разработки вариантов самостоятельных и контрольных работ по теме курса с решениями, индивидуальные задания для обучающихся.
В заключении содержатся выводы по результатам дипломной работы.
В данной дипломной работе была разработана теоретически обоснованная методика обучения исследованию функций и построению графиков элементарных функций для обучающихся старших классов средних общеобразовательных учреждений.
Систематизированы и углублены теоретические и практические знания по теме «Исследование функций и построение графиков».
Изучены и проанализированы учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики преподавания темы «Исследование функций и построение графиков». Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод: в средней школе недостаточное внимание уделяется решению задач на исследование функции с применением производной.
Изучено применение производной к исследованию функции для нахождения возрастания и убывания функции, экстремумов функции, выпуклости и точек перегиба.
Изучены методы преобразования графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, отображение). Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.
Разработана программа элективного курса «Задачи на исследование функций и построение графиков» направленного на подготовку к ЕГЭ обучающихся 11 классов средних общеобразовательных учреждений.
Рассмотрев задачи на применение производной, которые предлагаются обучающимся для подготовки к сдаче ЕГЭ, мы можем сделать вывод, что при решении данных задач обучающимися часто допускаются некоторые ошибки, которые в итоге приводят к менее высоким результатам. А именно: ошибки, свзанные с непониманием геометрического смысла производной, связанные с арифметическими действиями, неуверенным владением алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции, неумение пользоваться основными правилами дифференцирования и т.д. А значит, при подготовке к ЕГЭ, учителям необходимо обращать внимание школьников на данные типичные ошибки.
Результаты данной дипломной работы могут быть использованы как методическое пособие для учителей в работе с обучающимися на уроках и факультативах, а также являться справочным материалом для обучающихся при самостоятельной подготовке к экзаменам. Материалы работы могут использоваться студентами - практикантами в период педагогической практики.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
