ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в средней школе 6
1.1. Решение простейших уравнений sint=a, cost=a 8
1.2. Решение простейших уравнений tgx=a, ctgx=a 13
1.3. Виды тригонометрических уравнений и методы их решения 19
1.4. Виды тригонометрических неравенств и методы их решения 30
Глава 2. Методические рекомендации по изучению темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в средней школе 40
2.1. Методические аспекты изучения тригонометрических уравнений и
неравенств 40
2.2. Методическая разработка урока на тему: «Решение тригонометрических
уранений» 55
2.3. Методическая разработка урока на тему: «Решение простейших
тригонометрических неравенств» 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 66
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 67
ПРИЛОЖЕНИЯ
Тригонометрия как наука о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур возникла более двух тысячелетий назад. По причине того, что большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц. [7]
Г.Г. Цейтен в своей книге «История математики в 16 и 17 веках» обосновал, что у истоков создания тригонометрии стоят древние астрономы. В настоящее время тригонометрию используют во многих разделах физики, электронике, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ), компьютерную томографию), сейсмологии, метеорологии, машиностроении и в других областях. [25]
В школьном курсе математики знакомство с тригонометрией начинается в 8 классе на уроках геометрии, когда вводится понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Затем идёт расширение этого вопроса, и тогда уже учащиеся осваивают понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, обсуждаются теоремы синуса и косинуса, позволяющие решать треугольники.
На уроках алгебры в 9 классе помимо этих понятий изучается ряд формул, позволяющих преобразовывать тригонометрические выражения; находить их значения; вычислять значения тригонометрических функций по заданному значению одной из функций и другие вопросы, связанные с тригонометрией.
В курсе алгебры и начала анализа в 10 классе начинается изучение темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» [8].
Тригонометрические уравнения и неравенства занимают одно из центральных мест в курсе математики средней школы, так как тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
Таким образом, перед учителем стоит задача - формировать у учащихся способности решать тригонометрические уравнения и неравенства каждого вида, тем самым развивая общие тригонометрические представления.
Все вышеизложенное актуализирует тему выпускной
квалификационной работы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» в средней школе
Объект исследования: процесс изучения тригонометрических
уравнений и неравенств в средней школе.
Предмет исследования: методика изучения решения
тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе.
Цель исследования: на основе учебной, научной и методической литературы изучить основные теоретические сведения, связанные с решениями тригонометрических уравнений и неравенств; раскрыть общие методические положения, на которые нужно обратить внимание при изложении темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в средней школе; разработать урок обобщения и систематизации знаний на тему: «Решение тригонометрических уравнений», и урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления на тему: «Решение простейших тригонометрических неравенств» для учеников 10-х классов.
Достижение цели обусловило постановку следующих задач исследования:
1. Рассмотреть виды тригонометрических уравнений и неравенств и методы их решения;
2. Раскрыть методику изучения тригонометрических уравнений и
неравенств в средней школе;
3. Разработать урок обобщения и систематизации знаний на тему: «Решение тригонометрических уравнений» для учеников 10-х классов;
4. Разработать урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления на тему: «Решение простейших тригонометрических неравенств» для учеников 10-х классов.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе рассматриваются теоретические сведения, связанные с решениями тригонометрических уравнений и неравенств.
Вторая глава посвящена методическим рекомендациям по изучению темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» и разработке уроков на темы: «Решение тригонометрических уравнений», «Решение простейших тригонометрических неравенств».
Заключение содержит подведение итогов проделанной работы.
Тригонометрические вычисления, в том числе тригонометрические уравнения и неравенства, имеют значительное применение в прикладных науках, поэтому тригонометрические уравнения и неравенства должны занимать видное место в программах средней школы.
В связи с этим, были рассмотрены виды тригонометрических уравнений и неравенств, раскрыты общие методические положения, разработаны уроки для 10 классов на темы: «Решение тригонометрических уравнений», «Решение простейших тригонометрических неравенств».
Таким образом, все поставленные задачи были решены, цель
достигнута.
Данная работа может быть использована в качестве методического пособия в учебном процессе учителями математики общеобразовательных школ.
