Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Численное исследование эволюционных вариационных неравенств

Работа №72376
Тип работыМагистерская диссертация
Предметматематика
Объем работы61
Год сдачи2017
Стоимость5560 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 14
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение
Глава 1. Основы классического вариационного исчисления
Задача о брахистохроне
Пространственная задача
Необходимые и достаточные условия экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления
Вариация функции и функционала
1.2 Основные леммы вариационного исчисления
1.3 Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера
Условия Лежандра и Якоби
Глава 2. Обобщения простейшей задачи
2.1 Простейшая задача в случае вектор-функций
2.2 Подвижные концы в простейшей вариационной задаче
2.3 Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных
Глава 3. Задачи на условный экстримом
Простейшая изопериметрическая задача
3.1 Изопериметрическая задача
3.2 Прямые методы вариационного исчисления
3.3 Построение минимизирующих последовательностей. Метод Ритца
4. Заключение
5. Список литературы

Многие задачи математической физики допускают естественную вариационную постановку. В этой постановке задача сводится к отысканию экстремума некоторого функционала, т.е. к решению экстремальной задачи. Вариационный подход позволяет снять ограничения гладкости искомого решения, не вызванные физической природой изучаемого явления (рассматривается так называемое обобщенное или слабое решение). Условно вариационные задачи можно разделить на задачи оптимизации (задачи оптимального управления) и задачи, приводящие к вариационным неравенствам.
В математике, физике, экономике часто приходится иметь дело с более общим классом задач, которые также приводят к экстремальным, но на более узком множестве функций, чем традиционные, причем соответствующие функционалы могут не обладать гладкостью, необходимой для применения классических методов вариационного исчисления. Для исследования такого рода задач с ограничениями были привлечены так называемые вариационные неравенства, и это позволило решить довольно сложные задачи механики и физики, до того не поддававшиеся решению.
Объект исследования
Простейшая задача вариационного исчисления.
Задача на нахождение допустимых экстремалей.
Предмет исследования
Решение вариационных задач при помощи среды MATLAB.
Цель работы
Решение вариационных задач в среде MATLAB.
Задачи работы:
Изучить литературу по проблеме исследования.
Разработать комплекс программ для решения вариационных предложенных задач в среде MATLAB.
Изучить аналитические и численные методы исследования вариационных задач.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепризнанных математических методов, сравнением с результатами других авторов, совпадением аналогичных результатов, сравнением теоретических результатов с экспериментальными.
Дипломная работа состоит из Введения, трех глав, Заключения. Она изложена на 57 страницах машинописного текста, включающего 4 рисунка, и список литературных источников из 15 наименования.
В первой главе «Основы классического вариационного исчисления» формулируются необходимые и достаточные условия слабого и сильного локального минимума простейшей задачи вариационного исчисления; приводятся необходимые условия экстремума для обобщений простейшей задачи, рассматривается задача со старшими производными.
В главе 2. «Обобщения простейшей задачи». Рассмотрена простейшая задача в случае вектор-функций, а так же задача со старшими производными. Решена задача на нахождение экстремалей и реализована в среде MATLAB.
В главе 3. «Задачи на условный экстремум» излагается идея и схема получения решения вариационных задач в различных постановках. Рассмотрена изометрическая задача, разобран пример этой задачи, который просчитан в среде MATLAB, результат сравнен с экспериментальным.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В настоящее время вариационные методы являются одним из мощных средств анализа самых разнообразных задач. Наиболее интенсивно вариационные подходы использовались в задачах об упругом поведении конструкций, особенно в задачах оптимального проектирования. Интерес к этим задачам усилился в связи с быстрым развитием авиационной и космической техники, судостроения, где чрезвычайно важно решение проблемы снижения веса конструкции без ущерба для ее прочности и аэродинамических свойств.
Вариационный подход к решению задач об устойчивости, равновесии и колебаниях упругих конструкций позволил сформулировать ряд прикладных теорий, позволяющих с успехом осуществлять расчет самых разнообразных конструкций.
Задача об отыскании экстремума некоторого функционала сводится к решению дифференциального уравнения. Отметим, что некоторые задачи математической физики могут быть сведены к задачам об отыскании минимума некоторого функционала.
Для решения этих проблем в магистерской диссертационной работе были проанализированы цели и задачи в методах вариационных неравенств, основные методы решения. Также в работе были изучены основные понятия о методах решения вариационных неравенств, были определенны основные цели и задачи, которые рассмотрены в магистерской диссертационной работе.
Написан и разработан комплекс решения этих методов при помощи комплекса Matlab.



1. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984.
2. Андреева Е.А., Цирулиева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации: Учеб. Пособие для университетов. М.: Высш. шк., 2006г.
3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. СПб.: БХВ- Петербург, 2005.
4. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М.: Гостехиздат, 1955.
5. БернштейнС.Н. Sur la nature analytique des solutions de certaines equations aux derives partielles du second ordre // Math. Ann. 1904.V.59. P. 20- 76.
6. Бернштейн С.Н. Об уравнениях вариационного исчисления // Успехи матем. наук. 1940. TVIII. С. 32-74.
7. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т.3. М.: Изд-во АН СССР, 1960.
8. Блисе Г.А. Лекции по вариационному исчислению. М.: ИЛ, 1950.
9. БоголюбовН.Н. Sur quelquesmethodesnouvellesdans le Calcul des Variations // Ann. Math. PuraAppl. Ser. 4. 1930. V.7. Р.243 - 272.
10. Боголюбов Н.Н. Новые методы в вариационном исчислении. Изб.труды в 3 томах. Т.1. Киев: Наукова думка, 1969.
11. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
12. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М: Наука, 1977.
13. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
14. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
15. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.
16. Глебский Ю.В. О характеристических свойствах решений регулярных и квазирегулярных задач вариационного исчисления // ДАН СССР. 1957. Т.16. № 6. С.910-912.
17. Гольдштейн Ю.Б., Соломещ М.А. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1980.
18. Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. М.-Л.: ОГИЗ, 1941.
19. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB. - СПб.: БХВ- Петербург, 2005.
20. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 66
21. Казимиров В.И. О полунепрерывности интегралов вариационного исчисления // Успехи матем. наук. 1956. Т.Х1. №3. С.125-129.
22. Керимов М.К. К теории разрывных вариационных задач с подвижными концами // ДАН СССР. 1961. Т.136. № 3.
23. Керимов М.К. О двумерных разрывных задачах вариационного исчисления // Тр. Матем. ин-та АН ГрузССР. 1951. Т.23. С.209-219.
24. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. Достаточные условия существования разрывных решений для простейшего интеграла вариационного исчисления, I // Изв.вузов. Математика. 1967. № 11. С.21-30.
25. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. Достаточные условия существования разрывных решений для простейшего интеграла вариационного исчисления, II // Изв.вузов. Математика. 1967. № 12. С.38-46.
26. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. О необходимых условиях экстремума вариационных задач в непараметрической форме на совокупности разрывных функций // Изв.вузов. Математика. 1970. №12. С.37-46.
27. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. О существовании разрывных решений в простейших полуопределенных задачах // Матем. заметки. 1970. Т.7. №. 1. С.69-78.
28. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. О существовании разрывных решений для одного класса квазирегулярных вариационных задач в непараметрической форме // Изв.вузов. Математика. 1972. №2. С.54-62.
29. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. Разрывные задачи вариационного исчисления со старшими производными // Изв.вузов. Математика. 1975. №10. С.23-32.
30. Кошелев В.Н., Морозов С.Ф. Теоремы существования разрывных решений в пространственных вариационных задачах. II // Изв.вузов. Математика. 1977. №2. С.49-59.
31. Кошелев В.Н.. Морозов С.Ф. Теоремы существования разрывных решений в пространственных вариационных задачах // Изв.вузов. Математика. 1970. №5. С.47-52.
32. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление (Задачи и упражнения). М.: Наука, 1973.
33. Кротов В.Ф. О разрывных решениях в вариационных задачах // Изв. Вузов. Математика. 1961. № 2. С.75 - 89.
34. Кротов В.Ф. Разрывные решения вариационных задач // Изв.вузов Математика. 1960. № 5. С.86 - 98.
35. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.-Л.: ГОНТИ НКТП СССР, 1938.
36. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1964.
37. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. О вариационной задаче в квазилинейных эллиптических уравнениях со многими независимыми переменными // ДАН СССР. 1960. Т.135. №6 С.1330-1333.
38. Морозов С.Ф. Введение в теорию разрывных задач вариационного 67 исчисления. Н. Новгород: изд-во ННГУ, 1996.
39. Морозов С.Ф. Многомерные разрывные задачи вариационного исчисления. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1999.
40. Морозов С.Ф. О необходимых условиях экстремума двумерных вариационных задач на совокупности разрывных функций // Изв.вузов. Математика. 1972. №1. С.55-63.
41. Морозов С.Ф. О разрывных решениях двумерных задач вариационного исчисления в непараметрической форме // Изв.вузов. Математика. 1969. №9. С.56-64.
42. Морозов С.Ф. О разрывных решениях одного класса квазирегулярных вариационных задач // Матем.заметки. 1974. Т.16. №2. С.305-315.
43. Морозов С.Ф. О существовании абсолютно непрерывного решения пространственной задачи вариационного исчисления для предельного показателя // Изв.вузов. Математика. 1994. №10. С.42-47.
44. Морозов С.Ф. О существовании разрывных решений для одного класса квазирегулярных вариационных задач в непараметрической форме // Изв.вузов. Математика. 1972. №2. С.54-62.
45. Морозов С.Ф. О существовании разрывных решений для одного класса многомерных квазирегулярных вариационных задач // Матем.сб. 1974. Т.93. №1. С.18-28.
46. Морозов С.Ф. О существовании разрывных решений многомерных вариационных задач // Изв.вузов. Математика. 1975. №11. С.93-97.
47. Морозов С.Ф. Разрывные задачи вариационного исчисления. Н. Новгород: изд-во ННГУ, 1991.
48. Морозов С.Ф., Петров В.В. Модификация метода Н.И.Боголюбова для случая пространственных нерегулярных разрывных вариационных задач // Укр. мат. журн. 1982. Т.32. №1. С.50-58
49. Морозов С.Ф., Петров В.В. О разрывных решениях нерегулярных вариационных задач // Изв.вузов. Математика. 1979. № 11. С.40-47.
50. Морозов С.Ф., Петров В.В. Об одной n-мерной нерегулярной задачи вариационного исчисления // Изв.вузов. Математика. 1962. №2. С.54-62.
51. Морозов С.Ф., Петров В.В. Обобщение условий Дрездена для разрывных решений вариационных задач // Изв.вузов. Математика. 1976. №10. С.56-64.
52. Морозов С.Ф., Петров В.В. Применение метода Н.И. Боголюбова для решения нерегулярных задач вариационного исчисления // Укр. мат. журн. 1976. Т.28. №4. С.537-540.
53. Морозов С.Ф., Плотников В.И. О необходимых и достаточных условиях непрерывности и полунепрерывности функционалов вариационного исчисления // Метем.сб. 1962. Т 57(99). №3. С.265-280.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.