ВВЕДЕНИЕ 3
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ 5
1.1. Общая постановка задачи оптимального управления 5
1.2 Линейная задача быстродействия 8
2 ПРИНЦИП MAX ПОНТРЯГИНА ДЛЯ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ... 10
2.1 Принцип максимума Понтрягина 10
2.2 Лемма об эквивалентной формулировке принципа максимума
Понтрягина 13
2.3 Схема применения принципа максимума Понтрягина для решения
линейной задачи быстродействия 17
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ НА ОСНОВЕ
MIN-ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ МАРКОВА 22
3.1 Min-проблема моментов 22
3.2 Канонические переменные 23
3.3 Уравнения для нахождения всех моментов переключения 29
4 ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ 35
4.1 Общий алгоритм решения 35
4.2 Численная реализация аналитического метода 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 40
ПРИЛОЖЕНИЕ
Проблема быстродействия, в частности линейная задача быстродействия, занимает в современной теории оптимального управления одно из центральных мест. Время быстродействия есть наиболее естественный критерий оптимальности, поэтому задача быстродействия является одним из наиболее распространенных объектов применения различных методов оптимального управления. Решение линейных, в частности, канонических задач важно тем, что к ним можно свести решения некоторых нелинейных задач [8, 10].
Компьютерное применение помогает связывать теоретические исследования с практикой, что является важным элементом в разработке для решения задач быстродействия численных методов. Чем больше размерность задач быстродействия, тем больший интерес она представляет. Сложность решения подобных задач заключается в том, что в ходе выполнения приходится работать с плохо обусловленными матрицами. В наше время для решения задач быстродействия, разработка численных методов и компьютерных программ является актуальной.
Цель работы состоит в изучении методов решения линейных задач быстродействия и построение численного решения канонической задачи быстродействия, основанного на min-проблеме моментов А. А. Маркова.
Задачи исследования.
• Изучить методы решения задач быстродействия
• Изучить решение канонической задачи быстродействия, основанной на min-проблеме моментов А. А. Маркова
• Построить численное решение канонической задачи быстродействия, основанной на min-проблеме моментов А. А. Маркова.
В работе рассматриваются методы решения задач быстродействия. Один из методов основан на принципе максимума Понтрягина [3, 4, 15, 17]. Другой метод предложенный В.И. Коробовым и Г.М Скляром - на основе min проблеме моментов Маркова [11].
Одним из обширных классов является класс экстремальных задач. Он состоит из задач оптимального управления, задач оптимизации управляемых процессов, которые имеют большое прикладное значение.
Управляющий орган и объект управления являются основными частями структурной схемы задач управления. Примером объекта управления может выступать: технологический процесс, космический эксперимент, система машин, семейный бюджет и т. д. С момента происхождения задач управления, управляющее звено прошло немало этапов прогрессирования—от простейшего регулятора до современной ЭВМ.
В ходе проделанной выпускной квалификационной работе, были выполнены следующие задачи:
• изучены методы решения задач быстродействия
• изучено решение канонической задачи быстродействия, основанной на min-проблеме моментов А. А. Маркова
• Построено численное решение канонической задачи быстродействия, основанной на min-проблеме моментов А. А. Маркова.
Из всего выше перечисленного можно сделать вывод, что принцип максимума Понтрягина подходит для любой задачи управления (не обязательно задачи быстродействия), но этот метод не очень удобен в программировании.
Метод, предложенный Валерием Ивановичем Коробовым, позволяет решать линейные задачи быстродействия, для систем любой размерности и удобен для программирования.
Принцип max Понтрягина для задачи быстродействия не очень удобен, так как возникают проблемы в программировании при больших размерностях. Данный подход, основанный на min-проблеме моментов, позволяет решать задачи любой размерности, все зависит лишь от возможностей компьютера.
