📄Работа №67542
Тема: Частные решения уравнения Колмогорова-Чепмена и их связь с уравнениями математической физики
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
34 листов
Год:
2016
Просмотров:
173
4750
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
1. Глава I. Случайные марковские процессы 6
1.1. Процессы с непрерывной траекторией 8
1.2. Чисто разрывные процессы 10
2. Глава II. Уравнения Колмогорова 12
2.1. Частное решение уравнения Колмогорова-Чепмена для непрерывного
процесса. (Пример 1) 12
2.1.1. Об оценке непрерывной функции распределения. (Лемма 1) 12
2.1.2. О связи математической физики и плотности вероятности
перехода. (Утверждения 1, 2) 15
2.2. Частное решение уравнения Колмогорова-Чепмена для
скачкообразного процесса. (Пример 2) 19
2.2.1. Об оценке интеграла. (Лемма 2) 21
2.2.2. Разрывный процесс (Пример 3) 24
2.2.3. Об оценке разрывной функции распределения (Лемма 3) 26
2.2.4. Дополнительная оценка интеграла (Лемма 4) 28
2.2.5. Применение дробных производных в первом и втором уравнениях
Колмогорова. (Утверждение 3, Лемма 5) 31
3. Заключение 34
4. Литература
1. Глава I. Случайные марковские процессы 6
1.1. Процессы с непрерывной траекторией 8
1.2. Чисто разрывные процессы 10
2. Глава II. Уравнения Колмогорова 12
2.1. Частное решение уравнения Колмогорова-Чепмена для непрерывного
процесса. (Пример 1) 12
2.1.1. Об оценке непрерывной функции распределения. (Лемма 1) 12
2.1.2. О связи математической физики и плотности вероятности
перехода. (Утверждения 1, 2) 15
2.2. Частное решение уравнения Колмогорова-Чепмена для
скачкообразного процесса. (Пример 2) 19
2.2.1. Об оценке интеграла. (Лемма 2) 21
2.2.2. Разрывный процесс (Пример 3) 24
2.2.3. Об оценке разрывной функции распределения (Лемма 3) 26
2.2.4. Дополнительная оценка интеграла (Лемма 4) 28
2.2.5. Применение дробных производных в первом и втором уравнениях
Колмогорова. (Утверждение 3, Лемма 5) 31
3. Заключение 34
4. Литература
📖 Введение
При изучении различного рода явлений мы нередко сталкиваемся с теми процессами, течение которых заранее предсказать в точности невозможно. Иными словами, это те процессы, физическая система которых с течением времени переходит из одного состояние в другое случайным образом. Теория случайных процессов в последние десятилетия бурно развивается, потому как является востребованной в таких науках как механика, физика, биология, экономика, социология и в других областях. Особое место среди случайных процессов занимает так называемые марковские случайные процессы, впервые введенные русским ученым А.А.Марковым в 1907г.
Отличительную черту марковского процесса можно сформулировать следующим образом: Если именовать момент t настоящим, а моменты tk ( t 1 < t2 < t з < tm < t) _ прошлым, то зависимость процесса в настоящем только от значений процесса в последний перед настоящим момент времени из прошлого. Итак, марковские процессы отличаются тем, что нам нет необходимости знать "предысторию" состояния системы, а лишь достаточно знать ее "настоящее", и тогда мы сможем предсказать "будущее" состояние системы.
Настоящая работа включает в себя две главы, первая из которых отведена теории марковских процессов с непрерывной и разрывной траекториями, вторая — исследованию примеров, описывающих вышеупомянутые процессы, взятых из статьи [2]. В частности, в качестве примеров, были рассмотрены три частных решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена и по ним получены уравнения Колмогорова. Среди примеров были взяты решения в виде интеграла без особенности, со слабой особенностью и сингулярный интеграл. Первостепенная цель данной работы — по имеющимся решениям уравнения Колмогорова-Чепмена получить первое и второе уравнения Колмогорова, используя асимптотику и приемы из математической физики. Среди них
уравнения диффузии, интегро-дифференциальные уравнения, с
использованием дробных производных, ранее в теории марковских процессов нам неизвестны, хотя дробные производные в прикладных науках в последнее время нередко встречаются.
Отличительную черту марковского процесса можно сформулировать следующим образом: Если именовать момент t настоящим, а моменты tk ( t 1 < t2 < t з < tm < t) _ прошлым, то зависимость процесса в настоящем только от значений процесса в последний перед настоящим момент времени из прошлого. Итак, марковские процессы отличаются тем, что нам нет необходимости знать "предысторию" состояния системы, а лишь достаточно знать ее "настоящее", и тогда мы сможем предсказать "будущее" состояние системы.
Настоящая работа включает в себя две главы, первая из которых отведена теории марковских процессов с непрерывной и разрывной траекториями, вторая — исследованию примеров, описывающих вышеупомянутые процессы, взятых из статьи [2]. В частности, в качестве примеров, были рассмотрены три частных решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена и по ним получены уравнения Колмогорова. Среди примеров были взяты решения в виде интеграла без особенности, со слабой особенностью и сингулярный интеграл. Первостепенная цель данной работы — по имеющимся решениям уравнения Колмогорова-Чепмена получить первое и второе уравнения Колмогорова, используя асимптотику и приемы из математической физики. Среди них
уравнения диффузии, интегро-дифференциальные уравнения, с
использованием дробных производных, ранее в теории марковских процессов нам неизвестны, хотя дробные производные в прикладных науках в последнее время нередко встречаются.
✅ Заключение
В настоящей работе установлена связь некоторых частных решений билинейного уравнения Колмогорова-Чепмена с линейными
дифференциальным и интегро-дифференциальными уравнениями. Причем, рассмотрены примеры случайных марковских процессов с непрерывной и разрывной траекторией. Оказалось, среди интегро-дифференциальных уравнений есть уравнения с сингулярными интегралами и уравнения с дробными производными. При выводе использовались нестандартные оценки интегралов посредством леммы Эрдейи и процедуры взятия интеграла с помощью главного значения по Коши.
дифференциальным и интегро-дифференциальными уравнениями. Причем, рассмотрены примеры случайных марковских процессов с непрерывной и разрывной траекторией. Оказалось, среди интегро-дифференциальных уравнений есть уравнения с сингулярными интегралами и уравнения с дробными производными. При выводе использовались нестандартные оценки интегралов посредством леммы Эрдейи и процедуры взятия интеграла с помощью главного значения по Коши.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.