Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Частные решения уравнения Колмогорова-Чепмена и их связь с уравнениями математической физики

Работа №67542
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы34
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 5
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 4
1. Глава I. Случайные марковские процессы 6
1.1. Процессы с непрерывной траекторией 8
1.2. Чисто разрывные процессы 10
2. Глава II. Уравнения Колмогорова 12
2.1. Частное решение уравнения Колмогорова-Чепмена для непрерывного
процесса. (Пример 1) 12
2.1.1. Об оценке непрерывной функции распределения. (Лемма 1) 12
2.1.2. О связи математической физики и плотности вероятности
перехода. (Утверждения 1, 2) 15
2.2. Частное решение уравнения Колмогорова-Чепмена для
скачкообразного процесса. (Пример 2) 19
2.2.1. Об оценке интеграла. (Лемма 2) 21
2.2.2. Разрывный процесс (Пример 3) 24
2.2.3. Об оценке разрывной функции распределения (Лемма 3) 26
2.2.4. Дополнительная оценка интеграла (Лемма 4) 28
2.2.5. Применение дробных производных в первом и втором уравнениях
Колмогорова. (Утверждение 3, Лемма 5) 31
3. Заключение 34
4. Литература

При изучении различного рода явлений мы нередко сталкиваемся с теми процессами, течение которых заранее предсказать в точности невозможно. Иными словами, это те процессы, физическая система которых с течением времени переходит из одного состояние в другое случайным образом. Теория случайных процессов в последние десятилетия бурно развивается, потому как является востребованной в таких науках как механика, физика, биология, экономика, социология и в других областях. Особое место среди случайных процессов занимает так называемые марковские случайные процессы, впервые введенные русским ученым А.А.Марковым в 1907г.
Отличительную черту марковского процесса можно сформулировать следующим образом: Если именовать момент t настоящим, а моменты tk ( t 1 < t2 < t з < tm < t) _ прошлым, то зависимость процесса в настоящем только от значений процесса в последний перед настоящим момент времени из прошлого. Итак, марковские процессы отличаются тем, что нам нет необходимости знать "предысторию" состояния системы, а лишь достаточно знать ее "настоящее", и тогда мы сможем предсказать "будущее" состояние системы.
Настоящая работа включает в себя две главы, первая из которых отведена теории марковских процессов с непрерывной и разрывной траекториями, вторая — исследованию примеров, описывающих вышеупомянутые процессы, взятых из статьи [2]. В частности, в качестве примеров, были рассмотрены три частных решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена и по ним получены уравнения Колмогорова. Среди примеров были взяты решения в виде интеграла без особенности, со слабой особенностью и сингулярный интеграл. Первостепенная цель данной работы — по имеющимся решениям уравнения Колмогорова-Чепмена получить первое и второе уравнения Колмогорова, используя асимптотику и приемы из математической физики. Среди них
уравнения диффузии, интегро-дифференциальные уравнения, с
использованием дробных производных, ранее в теории марковских процессов нам неизвестны, хотя дробные производные в прикладных науках в последнее время нередко встречаются.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В настоящей работе установлена связь некоторых частных решений билинейного уравнения Колмогорова-Чепмена с линейными
дифференциальным и интегро-дифференциальными уравнениями. Причем, рассмотрены примеры случайных марковских процессов с непрерывной и разрывной траекторией. Оказалось, среди интегро-дифференциальных уравнений есть уравнения с сингулярными интегралами и уравнения с дробными производными. При выводе использовались нестандартные оценки интегралов посредством леммы Эрдейи и процедуры взятия интеграла с помощью главного значения по Коши.



1. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ», 2011. 488 с.
2. Мирошин Р. Н. О некоторых решениях интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1: Математика, механика, астрономия. 2007. Вып. 4. С. 22-29.
3. Мирошин Р. Н. О некоторых решениях интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1: Математика, механика, астрономия. 2007. Вып. 4. С. 22-29.
4. Бернтштейн С. Н. О зависимостях между случайными величинами // Собр. Соч. Т. 4.: Наука, 1964. С. 235-254.
5. Сарманов О. В. Исследование стационарных марковских процессов методом разложения по собственным функциям // Труды Мат. Ин-та АН СССР. Т. 60. М.: Наука, 1961. С. 238-259.
6. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы// Пер. с англ. М.: Наука, 1966. 228 с.
7. ФедорюкМ. В. Метод аеревала. М.:Наука, 1977. 368 с.
8. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. М.: Физмалит, 2003. 272 с.
9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований // Пер. с англ. Т. 1. М.: Наука, 1969. 344 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.