Динамика заряженных частиц в геомагнитном поле
|
Введение
1 РАЗРЕШЁННЫЕ ОБЛАСТИ В ЗАДАЧЕ О ДИНАМИКЕ
ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ДИПОЛЬНОГО И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 7
1.1 Каноническая формулировка задачи о движении заряженной
частицы в суперпозиционном поле. Общее соотношение, задающее разрешённые области 7
1.2 Уравнения для границ разрешённой области. Качественные
особенности разрешённых областей 10
2 ЗАДАЧА О ДИНАМИКЕ ВЕДУЩЕГО ЦЕНТРА ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ 13
2.1 Вывод квадратуры для дрейфа ведущего центра 13
2.2 Условия применимости дрейфовых уравнений движения . . 21
3 ОБЛАСТИ ВЫСЫПАНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В
ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ, ПРИБЛИЖЕННОМ ПЕРВЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ ГАРМОНИКАМИ РЯДА ГАУССА 24
3.1 Алгоритм численного моделирования 27
3.2 Основные результаты расчётов 28
Заключение
Список литературы
1 РАЗРЕШЁННЫЕ ОБЛАСТИ В ЗАДАЧЕ О ДИНАМИКЕ
ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ДИПОЛЬНОГО И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 7
1.1 Каноническая формулировка задачи о движении заряженной
частицы в суперпозиционном поле. Общее соотношение, задающее разрешённые области 7
1.2 Уравнения для границ разрешённой области. Качественные
особенности разрешённых областей 10
2 ЗАДАЧА О ДИНАМИКЕ ВЕДУЩЕГО ЦЕНТРА ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ 13
2.1 Вывод квадратуры для дрейфа ведущего центра 13
2.2 Условия применимости дрейфовых уравнений движения . . 21
3 ОБЛАСТИ ВЫСЫПАНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В
ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ, ПРИБЛИЖЕННОМ ПЕРВЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ ГАРМОНИКАМИ РЯДА ГАУССА 24
3.1 Алгоритм численного моделирования 27
3.2 Основные результаты расчётов 28
Заключение
Список литературы
Задачи о движении высокоэнергетичных заряженных частиц в магнитном поле Земли давно привлекают внимание исследователей. Работы Штермера [13], направленные на математическое обоснование гипотезы Гольд- штейна-Биркеланда о корпускулярной природе полярных сияний, и исследования Леметра и Валларта [12], [14], посвященные построению разрешенного конуса космических лучей, явились основой классической теории, изучающей, главным образом, особенности распространения в магнитном поле Земли заряженных частиц, приходящих с больших расстояний от центра Земли.
Вместе с тем в последние годы на передний план вышли задачи динамики в геомагнитном поле заряженных частиц высокой энергии, запускаемых в околоземное космическое пространство на конечном расстоянии от Земли. К числу возможных источников указанных частиц относится альбедное корпускулярное излучение, возбуждаемое в материале крупных объектов космической инфраструктуры (многофункциональных долговременных орбитальных станций, солнечных электростанций, стартовых орбитальных платформ), появление которых в околоземном пространстве возможно в ближайшем будущем. Источниками частиц высокой энергии могут быть и космические ускорители высоких энергий, концепции которых в настоящее время разрабатываются как в нашей стране, так и за рубежом.
Заметим, что отмеченные источники частиц высокой энергии могут явиться дополнительным фактором антропогенного загрязнения ближнего космоса, значительно более опасным для космической техники в силу высокой проникающей способности частиц высокой энергии по сравнению, например, с загрязнением техногенными микрочастицами, воздействующими только на внешние поверхности космического аппарата и его аппаратуры.
Настоящая работа состоит из трёх глав. Первая глава посвящена исследованию областей, являющихся разрешёнными для движения заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. При этом основное внимание уделено построению разрешённых областей в ранее не исследованном случае движения в суперпозиционном поле с магнитным моментом диполя, сонаправленным внешнему магнитному полю, для положительных значений постоянной Штермера. Вид разрешённых областей для случая, когда магнитный момент диполя направлен противоположно индукции однородного поля, рассмотрен в работах [6, 7], а для случая, когда магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного поля и постоянная Штермера отрицательна - в работе [8].
Во второй главе рассмотрена задача о динамике заряженной частицы в суперпозиции поля магнитного диполя и однородного магнитного поля, параллельного магнитному моменту диполя. Указанная модель может быть использована для описания магнитного поля Земли на достаточно больших расстояниях от центра Земли (порядка десяти земных радиусов). На указанных расстояниях основной вклад в поле внутренних источников даёт первая (дипольная) гармоника геомагнитного потенциала, а поле внешних гармоник описывается моделью однородного магнитного поля. Известно, что точное решение системы дифференциальных уравнений динамики заряженной частицы в магнитном поле, представляющем из себя суперпозицию дипольного и однородного магнитного полей, в общем случае не может быть получено. В то же время в случае дипольного магнитного поля было найдено (см. [1]) аналитическое решение динамической задачи с использованием так называемых дрейфовых уравнений движения, описывающих движение ведущего центра заряженной частицы по соответствующей силовой поверхности дипольного магнитного поля. Во второй главе показано, что использование дрейфовых уравнений движения позволяет получить аналитическое решение и задачи о дрейфе ведущего центра заряженной частицы в суперпозиционном поле.
Наконец, в третьей главе исследуются области высыпания на земную поверхность высокоэнергетических заряженных частиц для различных значений энергий и углов, задающих начальную скорость частицы. Число частиц в ансамбле принимается равным 100000. При этом магнитное поле Земли моделируется суперпозицией одной первой либо первых четырёх сферических гармоник геомагнитного потенциала.
Вместе с тем в последние годы на передний план вышли задачи динамики в геомагнитном поле заряженных частиц высокой энергии, запускаемых в околоземное космическое пространство на конечном расстоянии от Земли. К числу возможных источников указанных частиц относится альбедное корпускулярное излучение, возбуждаемое в материале крупных объектов космической инфраструктуры (многофункциональных долговременных орбитальных станций, солнечных электростанций, стартовых орбитальных платформ), появление которых в околоземном пространстве возможно в ближайшем будущем. Источниками частиц высокой энергии могут быть и космические ускорители высоких энергий, концепции которых в настоящее время разрабатываются как в нашей стране, так и за рубежом.
Заметим, что отмеченные источники частиц высокой энергии могут явиться дополнительным фактором антропогенного загрязнения ближнего космоса, значительно более опасным для космической техники в силу высокой проникающей способности частиц высокой энергии по сравнению, например, с загрязнением техногенными микрочастицами, воздействующими только на внешние поверхности космического аппарата и его аппаратуры.
Настоящая работа состоит из трёх глав. Первая глава посвящена исследованию областей, являющихся разрешёнными для движения заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. При этом основное внимание уделено построению разрешённых областей в ранее не исследованном случае движения в суперпозиционном поле с магнитным моментом диполя, сонаправленным внешнему магнитному полю, для положительных значений постоянной Штермера. Вид разрешённых областей для случая, когда магнитный момент диполя направлен противоположно индукции однородного поля, рассмотрен в работах [6, 7], а для случая, когда магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного поля и постоянная Штермера отрицательна - в работе [8].
Во второй главе рассмотрена задача о динамике заряженной частицы в суперпозиции поля магнитного диполя и однородного магнитного поля, параллельного магнитному моменту диполя. Указанная модель может быть использована для описания магнитного поля Земли на достаточно больших расстояниях от центра Земли (порядка десяти земных радиусов). На указанных расстояниях основной вклад в поле внутренних источников даёт первая (дипольная) гармоника геомагнитного потенциала, а поле внешних гармоник описывается моделью однородного магнитного поля. Известно, что точное решение системы дифференциальных уравнений динамики заряженной частицы в магнитном поле, представляющем из себя суперпозицию дипольного и однородного магнитного полей, в общем случае не может быть получено. В то же время в случае дипольного магнитного поля было найдено (см. [1]) аналитическое решение динамической задачи с использованием так называемых дрейфовых уравнений движения, описывающих движение ведущего центра заряженной частицы по соответствующей силовой поверхности дипольного магнитного поля. Во второй главе показано, что использование дрейфовых уравнений движения позволяет получить аналитическое решение и задачи о дрейфе ведущего центра заряженной частицы в суперпозиционном поле.
Наконец, в третьей главе исследуются области высыпания на земную поверхность высокоэнергетических заряженных частиц для различных значений энергий и углов, задающих начальную скорость частицы. Число частиц в ансамбле принимается равным 100000. При этом магнитное поле Земли моделируется суперпозицией одной первой либо первых четырёх сферических гармоник геомагнитного потенциала.
Кратко сформулируем основные результаты, полученные в главах 1-3.
1. Как показывают результаты приведённого анализа, в случае, когда B0 ""M и у > 0, разрешённая область 0 всегда является неограниченной. При этом в зависимости от параметра и2 0 может состоять как из одной, так и из двух компонент. При 0 < и2< 1 в структуре разрешённой области можно выделить две неограниченные компоненты, лежащие в верхней (z > 0) и нижней (z < 0) полуплоскости. При и2 = 1 компоненты 0 соединяются друг с другом в плоскости магнитного экватора. Для значений и2> 10 однокомпонентна, причём её ближняя и дальняя границы существуют для любых значений магнитной широты ф.
2. Доказано, что приближение ведущего центра применимо к описанию динамики заряженной частицы, движущейся в поле, представляющем собой суперпозицию дипольного и однородного магнитных полей. Выведена квадратура, описывающая дрейф ведущего центра по силовой поверхности суперпозиционного поля. С использованием этой квадратуры построены зависимости широты от долготы, соответствующие различным направлениям начальной скорости частицы. Определены области применимости дрейфового приближения для суперпозиционного поля. Полученные результаты позволяют сформулировать основные качественные особенности областей 0 и C0:
(a) В отличие от дипольного случая для конечного значения Во запрещённая область 0 является ограниченной.
(b) Как при B0""M, так и при B0"# M для значений Во, меньших некоторого критического значения, разрешённая область 0 является двухкомпонентной, а при значениях В0, больших критического, область Q является однокомпонентной.
(c) C ростом величины внешнего поля В0 площадь области CQ уменьшается и в пределе В0! 1 разрешённой областью становится вся полуплоскость.
3. Установлено, что независимо от модели геомагнитного поля области высыпания электронов на поверхность Земли качественно не отличаются. При низких энергиях область остается разделенной недостижимой для инжектируемых частиц областью, обладая при этом симметрией. При этом вторая, третья и четвёртая гармоники в совокупности оказывают заметное влияние на форму области высыпания.
1. Как показывают результаты приведённого анализа, в случае, когда B0 ""M и у > 0, разрешённая область 0 всегда является неограниченной. При этом в зависимости от параметра и2 0 может состоять как из одной, так и из двух компонент. При 0 < и2< 1 в структуре разрешённой области можно выделить две неограниченные компоненты, лежащие в верхней (z > 0) и нижней (z < 0) полуплоскости. При и2 = 1 компоненты 0 соединяются друг с другом в плоскости магнитного экватора. Для значений и2> 10 однокомпонентна, причём её ближняя и дальняя границы существуют для любых значений магнитной широты ф.
2. Доказано, что приближение ведущего центра применимо к описанию динамики заряженной частицы, движущейся в поле, представляющем собой суперпозицию дипольного и однородного магнитных полей. Выведена квадратура, описывающая дрейф ведущего центра по силовой поверхности суперпозиционного поля. С использованием этой квадратуры построены зависимости широты от долготы, соответствующие различным направлениям начальной скорости частицы. Определены области применимости дрейфового приближения для суперпозиционного поля. Полученные результаты позволяют сформулировать основные качественные особенности областей 0 и C0:
(a) В отличие от дипольного случая для конечного значения Во запрещённая область 0 является ограниченной.
(b) Как при B0""M, так и при B0"# M для значений Во, меньших некоторого критического значения, разрешённая область 0 является двухкомпонентной, а при значениях В0, больших критического, область Q является однокомпонентной.
(c) C ростом величины внешнего поля В0 площадь области CQ уменьшается и в пределе В0! 1 разрешённой областью становится вся полуплоскость.
3. Установлено, что независимо от модели геомагнитного поля области высыпания электронов на поверхность Земли качественно не отличаются. При низких энергиях область остается разделенной недостижимой для инжектируемых частиц областью, обладая при этом симметрией. При этом вторая, третья и четвёртая гармоники в совокупности оказывают заметное влияние на форму области высыпания.
Подобные работы
- Экспериментальное изучение крупномасштабной структуры солнечного ветра
Диссертация , физика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2002 - Электромагнитные аспекты динамики вращательного движения экранированного искусственного спутника Земли относительно центра масс
Бакалаврская работа, механика. Язык работы: Русский. Цена: 4355 р. Год сдачи: 2016 - Электромагнитные аспекты динамики вращательного движения экранированного искусственного спутника Земли относительно центра масс
Бакалаврская работа, механика. Язык работы: Русский. Цена: 4550 р. Год сдачи: 2016 - ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ АКУСТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН И ИОНОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ НАЗЕМНЫХ И АТМОСФЕРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
Диссертация , физика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2004 - ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕННОСТИ МАГНИТОСФЕРЫ НА РОТАЦИОННЫЙ РЕЖИМ ЗЕМЛИ
Магистерская диссертация, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4810 р. Год сдачи: 2018