Тема: Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа

Для решения множества современных задач требуется вычисление сечений столкновений, приводящих к химических реакциям. Так, в задачах кинетической теории газов знание сечений необходимо, в частности, для расчета интегралов столкновений, поправок первого порядка к коэффициентам скорости неравновесных реакций, расчета релаксационного давления. Сведения о сечениях столкновений требуются также для решения задач неравновесной газовой динамики методом прямого статистического моделирования (ПСМ). В частности, данные о сечениях диссоциации необходимы для расчёта течения за фронтом ударной волны при входе космического корабля в атмосферы планет. В этом случае за фронтом начинает резко возрастать температура, вследствие чего происходит процесс диссоциации. Также данные о сечениях диссоциации полезно знать при проектировании жидкостных ракетных двигателей. В камере сгорания такого двигателя могут достигаться крайне высокие температуры, это вызывает активную диссоциацию продуктов сгорания топлива вплоть до получения атомарных кислорода O, азота N, водорода H и т.д., что является нежелательным в данном случае. Изучение реакции диссоциации необходимо для многих прикладных и инженерных задач, т.к. при ней происходит качественное изменение состава газа, что приводит к изменениям его характеристик и свойств, а это значительно влияет на поведение параметров вещества в целом.
Получением сечений физико-химических процессов ранее занимался ряд авторов [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. В этих работах различными методами сечения были получены из данных о коэффициентах скоростей процессов. В работе [5] сечения находились путём сравнения формул для коэффициентов скорости реакции, первая из которых получена на основе функции распределения от некоторого значения энергии столкновения, а вторая - из закона Аррениуса. В [10] предложен новый подход к моделированию высокотемпературной неравновесной диссоциации в воздухе на уровне молекулярных столкновений. Информация об энергетической зависимости конкретных сечений реакций определяется численно из имеющейся макроскопической информации о зависимости коэффициента скорости реакции от поступательной и колебательной температур. Проверяется предложенная модель методом прямого статистического моделирования Монте-Карло. В работе [7] поуровневое сечение диссоциации получено с помощью обратного преобразования Лапласа, которое определяется путём минимизации квадрата разницы между эталонными коэффициентами скорости и коэффициентами скорости, полученными с помощью параметризации тестового сечения. Затем численно, с помощью метода трапеций, оценивается полученный интеграл. В работе Рыдалевской [1] описывается метод определения сечений столкновений по известной зависимости в общем случае для однотемпературного приближения, а в работе [2] были вычислены сечения вращательных переходов для молекул параводорода.
Группа профессора Капителли из университета Бари [11] с помощью методов молекулярной динамики провела точные траекторные расчеты коэффициентов скорости диссоциации, дающие значения коэффициентов скорости реакции для каждого колебательного уровня как функции температуры К L ( Т) . Исходя из полученных таблиц для коэффициентов скорости диссоциации, интересно получить точные выражения для сечений диссоциации.
Эта задача уже рассматривалась в работах [8, 9]. В этих работах формулы для К[ (Т) были получены путём интерполяции полиномами. Полученные Д. В. Макаркиным формулы для сечений дают хорошую точность при расчете коэффициентов скорости диссоциации. Недостатком модели [8, 9] является то, что сечения могут становиться отрицательными в некотором диапазоне энергий, что неверно с физической точки зрения. В этой работе мы попробуем найти другую аппроксимацию, обеспечивающую неотрицательную величину сечений во всем диапазоне энергий. Итак, целью работы является решение задачи о нахождении сечений столкновений при известных поуровневых коэффициентах скорости реакции диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом азота N и реакции диссоциации молекулы кислорода О 2 при столкновении с атомом кислорода O.
Исходя из поставленной цели работы, были обозначены следующие задачи:
1. Для выбранных реакций найти наиболее подходящие аппроксимации для коэффициентов скорости диссоциации Kf Т), пригодные для дальнейшего применения обратного преобразования Лапласа.
2. Вычислить сечения реакций путём применения обратного преобразования Лапласа (ОПЛ).
3. Проанализировать полученные результаты для разных уровней, а также сравнить результаты, найденные по построенной модели и по модели твёрдых сфер.

Купить

В данной работе для коэффициентов скорости К[ диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом N и молекулы кислорода О2 при столкновении с атомом кислорода О были найдены аппроксимации соответственно (9) и (11), наилучшим образом приближающие коэффициенты скорости реакции диссоциации, рассчитанные методами молекулярной динамики. Путём обратного преобразования Лапласа для соответствующих реакций были получены аналитические выражения для сечений реакции диссоциации (13) для азота и (14) для кислорода. Построены графики сечений как функций энергии на разных колебательных уровнях. Произведено построение сечений выбранных реакций для модели твёрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии. Сравнение моделей показало, что выражения для сечений, полученные с помощью моделей твёрдых сфер, слишком грубо описывают процесс диссоциации, не учитывая зависимость сечений от колебательного уровня молекулы. Вследствие этого модель твёрдых сфер предсказывает гораздо более низкие значения сечений по сравнению с моделью (14) в кислороде и, напротив, сильно завышенные значения по сравнению с моделью (13) в азоте. Также модель твёрдых сфер сильно завышает порог энергии, при котором происходит диссоциация на высоких уровнях энергии в кислороде и азоте, т.к. за пороговое значение берётся значение энергии диссоциации, т.е. энергии только последнего колебательного уровня молекулы. Это даёт основания считать метод обратного преобразования Лапласа более пригодным для поиска сечений. Полученными результатами для сечений можно пользоваться при решении задач неравновесной аэродинамики.
Купить