Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа

Работа №66584
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы27
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 14
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Условные обозначения 4
Введение 5
Глава 1. Теоретическая часть 8
1.1 Определение сечений реакции диссоциации 8
1.2 Определение коэффициентов скорости реакции диссоциации 9
1.3 Метод расчёта 10
Глава 2. Расчётная часть 12
2.1. Аппроксимация для коэффициентов скорости реакции диссоциации 12
2.2 Нахождение сечений реакции диссоциации 19
2.3 Построение и анализ полученных сечений 20
2.4 Сравнение полученных результатов c моделью твёрдых сфер 21
Заключение 25
Список литературы 26


Для решения множества современных задач требуется вычисление сечений столкновений, приводящих к химических реакциям. Так, в задачах кинетической теории газов знание сечений необходимо, в частности, для расчета интегралов столкновений, поправок первого порядка к коэффициентам скорости неравновесных реакций, расчета релаксационного давления. Сведения о сечениях столкновений требуются также для решения задач неравновесной газовой динамики методом прямого статистического моделирования (ПСМ). В частности, данные о сечениях диссоциации необходимы для расчёта течения за фронтом ударной волны при входе космического корабля в атмосферы планет. В этом случае за фронтом начинает резко возрастать температура, вследствие чего происходит процесс диссоциации. Также данные о сечениях диссоциации полезно знать при проектировании жидкостных ракетных двигателей. В камере сгорания такого двигателя могут достигаться крайне высокие температуры, это вызывает активную диссоциацию продуктов сгорания топлива вплоть до получения атомарных кислорода O, азота N, водорода H и т.д., что является нежелательным в данном случае. Изучение реакции диссоциации необходимо для многих прикладных и инженерных задач, т.к. при ней происходит качественное изменение состава газа, что приводит к изменениям его характеристик и свойств, а это значительно влияет на поведение параметров вещества в целом.
Получением сечений физико-химических процессов ранее занимался ряд авторов [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. В этих работах различными методами сечения были получены из данных о коэффициентах скоростей процессов. В работе [5] сечения находились путём сравнения формул для коэффициентов скорости реакции, первая из которых получена на основе функции распределения от некоторого значения энергии столкновения, а вторая - из закона Аррениуса. В [10] предложен новый подход к моделированию высокотемпературной неравновесной диссоциации в воздухе на уровне молекулярных столкновений. Информация об энергетической зависимости конкретных сечений реакций определяется численно из имеющейся макроскопической информации о зависимости коэффициента скорости реакции от поступательной и колебательной температур. Проверяется предложенная модель методом прямого статистического моделирования Монте-Карло. В работе [7] поуровневое сечение диссоциации получено с помощью обратного преобразования Лапласа, которое определяется путём минимизации квадрата разницы между эталонными коэффициентами скорости и коэффициентами скорости, полученными с помощью параметризации тестового сечения. Затем численно, с помощью метода трапеций, оценивается полученный интеграл. В работе Рыдалевской [1] описывается метод определения сечений столкновений по известной зависимости в общем случае для однотемпературного приближения, а в работе [2] были вычислены сечения вращательных переходов для молекул параводорода.
Группа профессора Капителли из университета Бари [11] с помощью методов молекулярной динамики провела точные траекторные расчеты коэффициентов скорости диссоциации, дающие значения коэффициентов скорости реакции для каждого колебательного уровня как функции температуры К L ( Т) . Исходя из полученных таблиц для коэффициентов скорости диссоциации, интересно получить точные выражения для сечений диссоциации.
Эта задача уже рассматривалась в работах [8, 9]. В этих работах формулы для К[ (Т) были получены путём интерполяции полиномами. Полученные Д. В. Макаркиным формулы для сечений дают хорошую точность при расчете коэффициентов скорости диссоциации. Недостатком модели [8, 9] является то, что сечения могут становиться отрицательными в некотором диапазоне энергий, что неверно с физической точки зрения. В этой работе мы попробуем найти другую аппроксимацию, обеспечивающую неотрицательную величину сечений во всем диапазоне энергий. Итак, целью работы является решение задачи о нахождении сечений столкновений при известных поуровневых коэффициентах скорости реакции диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом азота N и реакции диссоциации молекулы кислорода О 2 при столкновении с атомом кислорода O.
Исходя из поставленной цели работы, были обозначены следующие задачи:
1. Для выбранных реакций найти наиболее подходящие аппроксимации для коэффициентов скорости диссоциации Kf Т), пригодные для дальнейшего применения обратного преобразования Лапласа.
2. Вычислить сечения реакций путём применения обратного преобразования Лапласа (ОПЛ).
3. Проанализировать полученные результаты для разных уровней, а также сравнить результаты, найденные по построенной модели и по модели твёрдых сфер.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе для коэффициентов скорости К[ диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом N и молекулы кислорода О2 при столкновении с атомом кислорода О были найдены аппроксимации соответственно (9) и (11), наилучшим образом приближающие коэффициенты скорости реакции диссоциации, рассчитанные методами молекулярной динамики. Путём обратного преобразования Лапласа для соответствующих реакций были получены аналитические выражения для сечений реакции диссоциации (13) для азота и (14) для кислорода. Построены графики сечений как функций энергии на разных колебательных уровнях. Произведено построение сечений выбранных реакций для модели твёрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии. Сравнение моделей показало, что выражения для сечений, полученные с помощью моделей твёрдых сфер, слишком грубо описывают процесс диссоциации, не учитывая зависимость сечений от колебательного уровня молекулы. Вследствие этого модель твёрдых сфер предсказывает гораздо более низкие значения сечений по сравнению с моделью (14) в кислороде и, напротив, сильно завышенные значения по сравнению с моделью (13) в азоте. Также модель твёрдых сфер сильно завышает порог энергии, при котором происходит диссоциация на высоких уровнях энергии в кислороде и азоте, т.к. за пороговое значение берётся значение энергии диссоциации, т.е. энергии только последнего колебательного уровня молекулы. Это даёт основания считать метод обратного преобразования Лапласа более пригодным для поиска сечений. Полученными результатами для сечений можно пользоваться при решении задач неравновесной аэродинамики.


[1] М.А. Рыдалевская «Об определении сечений столкновений по известным скоростям химических реакций» Вестник Ленинградского университета серия 1 Математика, механика, астрономия. 1967. Вып. 4 (№1), Стр.119-123.
[2] М.А. Рыдалевская, А.В.Калмыков Получение сечения вращательных переходов молекул параводорода из экспериментальных данных по поглощению звука // Вестник Ленинградского университета серия 1 Математика, механика, астрономия. 1979. Вып. 4 (№19), Стр.70-75.
[3] Bird, G.A. Simulation of multi-dimensional and chemically reacting flows, Rarefied Gas Dynamics: Proceedings of the 11th International Symposium , edited by R. Campargue, Vol. 1, Paris, 1979, pp. 365-388.
[4] Brian L. Haas and Iain D. Boyd. Models for direct Monte Carlo simulation of coupled vibration-dissociation. Phys. Fluids A 5, 478 (1993)
[5] Bird, G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows // Clarendon, Oxford, England, UK, 1994
[6] Ye.A. Bondar and M.S. Ivanov DSMC Dissociation Model Based on Two- Temperature Chemical Rate Constant. AIAA Paper, 2007, No. 2007-0614.
[7] P. Minelli, F. Esposito, D. Bruno, M. Capitelli, S. Longo Extracting Cross Sections from Rate Coefficients: Application to Molecular Gas Dissociation // Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2011, V. 25, №3, p. 374—381
[8] Кустова Е.В., Макаркин Д.В. Определение сечений реакции диссоциации
по поуровневым коэффициентам скорости реакции //
Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2012. № 4. С. 100-105.
[9] Kustova E.V, Makarkin D.V., Mekhonoshina M.A. Normal Mean Stress in Non¬equilibrium Viscous N21N Flows with Dissociation and Electronic Excitation // AIP Conference Proceedings , 2012, Vol. 1501, p, 1086-1093.
[10] Ye.A. Bondar, A.A. Shevyrin, Y.S. Chen, A.N. Shumakova, A.V. Kashkovsky, M.S. Ivanov. Direct Monte Carlo simulations of high-temperature chemical reactions in air. Thermophysics and Aeromechanics, 2013, Vol. 20, No. 5, pp. 553¬564, DOI: 10.1134/S0869864313050035.
[11] Armenise I., Esposito F., Capitelli M. Dissociation-recombination models in hypersonic boundary layer flows // Chem. Phys. 2007. Vol. 336. P. 83-90.
[12] Е.А.Нагнибеда, Е.В.Кустова. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб: Изд. С.- Петерб. ун-та, 2003. 272 с.
[13] Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973, 238 с.
[14] PHYS4ENTRY planetary entry integrated models seventh framework programme [интернет-ресурс]:
Phys4entrydb. ba.imip.cnr.it/Phys4EntryDB/index.php.
[15] Esposito, F., Capitelli, M., Gorse, C.: Quasi-classical dynamics and vibrational kinetics in N2(v)-N system // Chem. Phys. Vol. 257, P. 193-202 (2000)
[16] Mc Kenzie R.L., Arnold J.O. Experimental and theoretical investigations of the chemical kinetics and nonequilibrium CN radiation behind shock waves in CO2-N2 Mixture // AIAA -67-322.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.