ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

Введение 3
Глава 1. Основные свойства преобразования Гильберта
1.1. Определение и основные свойства интегрального преобразования
Гильберта 5
1.2. Преобразование Фурье ядра Гильберта 16
1.3. Преобразование Гильберта и аналитические функции. Формулы
Сохоцкого 21
Глава 2.Сингулярные интегральные уравнения
2.1. Сингулярные интегральные уравнения в общем
случае 27
2.2. Сингулярные интегральные уравнения и их
решение 31
2.3. Применение сингулярных интегральных уравнений в плоской задаче теории
упругости 36
Заключение 49
Список литературы 51

Купить

Давид Гильберт (Hilbert, 1862-1943), немецкий математик. Окончил Кенигсбергский университет. В 1895-1930 годах профессор Геттингенского университета. Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете содействовала тому, что Г еттинген являлся одним из основных мировых центров математической мысли. В данной работе рассмотрены основные вычислительные методы, позволяющие разобраться в
преобразовании Гильберта, а так же применение преобразования Гильберта и особые интегральные уравнения.
В самых разнообразных областях современной науки и техники часто приходится встречаться с математическими задачами, для которых невозможно получить точное решение классическими методами или же решение может быть получено в таком сложном виде, которое не приемлемо для практического использования.
В этой работе мы рассмотрим вторую основную краевую задачу теории аналитических функций, так называемую задачу Гильберта, а так же тесно связанные с ней особые интегральные уравнения с ядром Гильберта.
Эта работа представляет собой краткий обзор математической теории преобразований Гильберта.
Исторически изучение этих преобразований, названных в честь немецких математик Дэвид Гильберт, возник в первый раз в начале 20-го века в рамках изучения функций, аналитических на единичном диске.
С тех пор теория широко расширилась и нашла много приложений как в математике, так и в физике.
Хотя темы, обсуждаемые в этой работе, не следуют каким-либо конкретным источник, основное влияние многих из них - первый том великого произведения Гильберта Преобразования, написанного Фредериком У. Кингом. Начнем с определения преобразования Гильберта и рассмотрим понятие главного значения Коши, необходимого в определении. После этого мы перейдем к рассмотрению некоторых основных свойств преобразования Гильберта, большая часть которых будет доказана в деталях. Последний раздел этой главы, это эссе посвященное вычислению преобразования Гильберта некоторых функций которые знакомят нас с их использованием.
На протяжении всей этой работы наша конвенция для преобразования
Фурье функция f будет
.... Ст . . _
^(f)(f) = I f(x)e 2 ^dx
J-m
Соответственно обратное преобразование Фурье будет дано формулой
cm
ю 1 (f)(.v) = I f(f)e2^*df
J-m
Нам также понадобится свертка двух вещественных функций f и g
г
(f*g)(X) = I f(y')g(x - y)dy
J-m
Тема исследования: Преобразование Гильберта и его применения.
Цель: изучить преобразования Гильберта и научиться их применять.
Объект: процесс преобразования Гильберта и его применения.
Задачи:
- основные свойства интегрального преобразования Гильберта;
- Преобразование Фурье ядра Гильберта;
- Преобразование Гильберта и аналитические функции.
- Формулы Сохоцкого
- Преобразование Гильберта и сингулярные интегральные уравнения
- Сингулярные интегральные уравнения и их решение
- Применение сингулярных интегральных уравнений в плоской задаче теории упругости.
Для реализации поставленных задач применялся комплекс методов:
- обобщение изученных ранее данных;
- анализ научно-методической литературы;
- систематизация информации.

Купить